５年生に「分数のたし算・ひき算」単元があります。教科書では，通分・約分の学習を終えてから，異分母分数のたし算の学習へと進みます。系統性を意識した展開です。しかし，この展開では分数のたし算場面で子どもが問いを感じることはありません。通分・約分は，異分母分数のたし算で子どもが困らなようにするために位置づいているからです。
アクティブな子どもを育てるためには，子どもが学習内容に必要感・問いを持つことが大切です。そこで，通分・約分と分数のたし算を同時進行で進める展開を行いました。
子どもたちに，「ブロックつかみどり大会をしよう」と投げかけます。１回戦は，1/6の大きさのブロックだけがつかみとられました。この場合は，同分母なので既習の計算で合計得点が求められます。２回戦は，1/6と1/3の大きさのブロックがつかみとられました。「分母が違うから計算できない」「さっきは基準（分母）が同じだから計算できたけど，これでは基準が違う」「基準が同じならいいのに」と，子どもたちは異分母のブロックに出会って感じたことを表現してきます。問いが生まれました。
その後，子どもたちはブロックを使って1/3が2/6と同じ大きさであることを見つけていきます。つまり，1/3を2/6に変身することで同分母同士のたし算へと変換できます。通分を学習していない子どもたちは，ここでブロックという具体物で分数を変換する方法を見つけていきます。
ブロック操作で分数を変換することを見つけた子どもたちに，「そうか，ブロックを使えば同じ分母の分数に変身することができるんだ」と念押し発問を行います。これに対して，「ブロックを使わなくても，計算でわかるよ」「だって，1/2と2/6は1/3をもとにすると，分母も分子も２倍ずつすれば2/6に変身できるよ」と，計算で同分母の分数を見つける方法にも気付いていきます。
異分母分数のたし算との出会いで感じた問いから，子どもたちは通分の必要感に気付き，その方法も見つけることができたのです。
時には，単元構成の配列を見つめ直すことで，子どもがよりよく問いを感じるアクティブな展開を進めることができますね。このように単元構成を入れ替える授業構成方法を，元聖徳大学教授・手島勝朗氏はループ理論と命名しました。
