体積が最大の柱体は？

子どもたちに，次の問題を提示します。

「周りの辺の長さの合計が52㎝で体積が最大の柱体を作ろう」

　柱体は，円柱・三角柱・五角柱など様々です。さて，どの柱体の体積が最大になるのでしょうか。

子どもたちは，次のように考えました。

「立方体の体積が最大になると問題集に書いてあったから，立方体が最大だよ」

「そうだね。きっと立方体が最大になるね」
ほとんどの子どもたちが，立方体の体積が最大になると考えました。
 

　そこで，子どもたちに具体的な辺の長さをノートの見取り図に記入させました。ところが，52㎝では立方体は作図できません。そこで，子どもたちが次に考えたのは，できるだけ立方体に近い直方体（縦４㎝・横４㎝・高さ５㎝）を作ることでした。なかなか鋭い視点をもっています。

この意見から，次の考えも生まれてきました。

「だったら三角柱も同じようにすればいいね。できるだけ立方体に近いような長さにすれば体積が大きくなる」

　立方体を基準に三角柱もそれに合わせようとしたのです。この見方も鋭いですね。底面が５㎝・６㎝・６㎝，高さ６㎝の三角柱は立方体に似た辺の長さのバランスです。

　この段階でも，多くの子どもたちは直方体の体積が最大だと予想しました。

　そこで工作用紙で２つの柱体を作図します。ペアで分担して作りました。柱体が完成すると，「あれ，三角柱が大きい？」という声が聞こえてきます。実際に作図をすると，三角柱の方が体積が大きく見えたのです。当初の予想とは大きく異なる結果です。予想とのズレを子どもたちが感じた瞬間です。このズレが，この授業の最大のおもしろさです。

　この後，実際に体積を求めます。三角柱も直方体と同じように底面積×１㎝の基準となる体積が，何個分高さ方向に積み上がるのかを考えれば求められます。この計算で求めた体積の確からしさを，子どもたちが作成した三角柱に水を入れて確認しました。

　計算でも水を入れて確認しても，結果は三角柱が大きいことがわかりました。予想と結果を大きく異なった１時間でした。