反比例はエアーホッケーで

エアーホッケーを使って，算数の問題を考えました。

「円形のエアーホッケー盤があります。ゴールに入るまで何本の線ができるでしょうか」

　このエアーホッケーは相手は邪魔しないという特別ルールです。ノートに円を作図します。先ずは，45°でパックを発射した場合を実験します。右端の壁にぶつかったパックは，同じ角度で跳ね返りゴールに入ります。従って，２本の線ができます。この作図は、かなり面倒です。実は、この面倒さを子どもたちに実感させておくことが、後半のきまり発見へとつながる布石となるのです。

　次に，30°で発射した場合を実験しました。30°では３本の線でゴールへと入ります。ここまでの結果から，
「わかった，次は６本だ。だって，45×２＝90で30×３＝９０だから」
と声があがります。２つの実験から，線の本数を見つけるきまりを見つけたのです。一方，「もう少し実験しないとわからない」という声も聞こえてきました。たった２つの情報だけで、きまりだと断定するのは速すぎるという指摘です。この視点での意見が生まれることも、すばらしい子どもたちです。

　子どもたちは、前述のきまりを使えば、「15°なら６本になる」と考えました。そこで，15°で発射した場合を作図で確かめます。すると，子どもたちの予想通り６本であることが確かめられました。この結果から，今度は新しいことが見えてきました。

「比例っぽくなっている」

「30°の角が÷２になると，本数は２倍になる」

「90°で発射すると１本。これを基準にしないといけない」

「90°１本を基準にすると，角度は÷２、÷３…となると本数は×２，×３…となっている」

「比例の反対になっている」

　反比例の見方を子どもたちは発見したのです。この学習では、90°でパックを発射する場面を、意図的に教師からは提示していません。それは、子どもに基準となる「１本」の場面を見出してもらいたいと考えたからです。子どもたちは、発射角度と線の本数の積が90になるきまり発見から、「１本」の基準を見つけていくことができたのです。基準となる「90°では１本」が見えてくることで、反比例の見方はよりわかりやすくなります。

「だったら，10°だなら９本になる」
　見えてきたきまりを使って新しい場面を考える声も生まれてきました。

　反比例の見方・反比例の関係を示す文字式など，反比例学習３時間分の見方が，一気に生まれた１時間でした。すばらしい追求力を発揮した子どもたちです。