美術館の定理！

 今日は６年生最後の参観日でした。美術館の定理を公開しました。

「□角形の美術館があります。最低，何台のカメラがあれば，完璧に監視できますか」

この問題を提示します

。三角形，四角形，五角形は１台で監視できます。とろこが，六角形になると，カメラは最低２台必要になります。ここまでの事実から，「２が３つ」と声があがります。きまりに気づいた声です。

「１台，１台，１台と来たから，次も２台，２台，２台となる」

「九角形になったら３台になる？」

子どもたちから，変化のきまりへの気づきの声が生まれてきました。

その後，七角形，八角形と順次実験します。八角形に３台バージョンがあるのではないかで盛り上がり，九角形までは進めませんでしたが，子どもたちが前のめりになった最後の参観でした。

平方根への道

 

「１６個の点があります。点と点を直線でつないで，正方形を作ります」

自由に正方形を作図します。しばらくすると「３つしかない」「４つあるよ」「５つあるよ」と声が聞こえてきます。

簡単に作図できるのは，１辺の長さが１㎝，２㎝，３㎝の正方形です。面積は，それぞれ１×１，２×２，３×３と立式できます。

４つ目の正方形が，板書下段左の図形です。面積は２㎠です。この正方形を，先ほどまでのような１辺×１辺の式にできるのかを考えます。定規で辺の長さを測ると，１．４㎝と１．５㎝の子どもに分かれました。それぞれを計算すると，ぴったり２㎠にはなりません。そこで，１．４㎝と１．５㎝の間の数値を探っていきます。最終的に，１辺が１．４１４２㎝が近似値になることが分かりました。

次に，５つ目の正方形を考えます。面積は５㎠です。先ほどと同様に，５㎠になる近似値を求めていきます。最終的に，１辺が２．２３６㎝を見出しました。

中学校数学の平方根につながる授業でした。

どの組み合わせが多く出る？

 ○３個，□２個，△１個が書かれたサイコロを２つ用意します。そして，次のように尋ねます。

「サイコロ２個を同時にふります。どの組み合わせが一番多く出ますか？」

子どもからは「○○に決まっている」と声があがります。なぜなら，「○が一番多いから」です。子どもたちは自信満々です。

そこで，実際にサイコロを振って実験します。１人２０回振ります。その後，各組み合わせの数を計算します。

子どもたちが一番多くなると予想した「○○」は１４８回でした。一方，「○□」は１７５回です。子どもからは，「なんで？」と大きな？マークが浮かんできます。

しばらくすると，「○□は○□と□○がある」と声があがります。この声で，「あー」という反応と，「どういうこと？」という反応の２つが生まれてきました。この声の意味を時間をかけて読解していきます。

「サイコロに①と②と記号をつけます。①が□で②が○と①が○で②が□は別々になる。でも，カウントは○□に入る」

「○○は①が○，②が○の１つしかないから少ない」

「○と□をつなぐと，○○は３パターン。○と□は６パターンの繋ぎ方がある」

「□○と○□は別々に出るから２倍。でも合計は同じ□○に入る」

少しずつ，この不思議な仕掛けが解明されていきました。最後は，ペア説明とノート記述でこの論理を再現・定着しました。

大人も騙される仕掛けのある授業でした！

授業のどこに注目するのか？

 今週末２月２８日（土）に大阪府吹田市で，「子供が愉しむ算数授業研修会」が開催されます。大阪と和歌山の若き算数人が進める研修会です。

同じ授業を見ても，なにかが見える人と見えない人がいます。この背景になるものを，研修会を通して解き明かしていきます！

詳細は，以下のちらしをご覧ください。

申し込みは以下のアドレスからどうぞ！

https://www.kokuchpro.com/event/c35054767e6e44c46037c0dde6303eb1/

授業テラスで授業を公開しました！

 昨日は，授業テラスで私のクラスの授業公開を行いました。６年「比」の第１時間目を公開しました。

前半は関数的な見方を引き出す展開です。そこに比の要素はありません。後半にある仕掛けで，一気に子どもたちの見方を転換していきます。そこから，子どもたちから比の見方が生まれてきます。この展開で，教科書２時間分の内容が１時間目に子どもから生まれてきました。

６年生なのに素直な子どもたちの姿に，多くの先生方から称賛の声があがりました！

愉しい算数授業創りのポイントは，教材開発と仕掛け，そして気づき力ですね！

ニュージーランドの学校事情

 ニュージーランドの公立小学校を訪問しました。日本とはかなり異なる部分もありました。

１クラス定員は２４名前後です。理想的な人数です。

これまではグループワークで授業展開を進めていたそうですが，数年前から一斉授業も取り入れているようです。一斉授業は，どちかというと教師からの一方的な説明が中心でした。こちらは日本の志の高い先生の授業レベルの方が上ですね。

学校の敷地は，すさまじく広大です。大きな木の上に引っかかったボールを，木の上まで登って取っている子どもがいました。逞しさはニュージーランドの子どもの方が上かもしれませんね。

最後の公開授業！

６年生最後の公開授業研究会が開催されました。

「どこの丸からスタートしたら，一筆書きが完成するかな？」

最初に提示したのは，板書①の図形です。この場面で子どもたちは「真ん中の丸」という共通点に気づきます。

このきまりが一般化できるのかを，②の図形で実験します。この図形も，「真ん中の丸」からスタートすることで完成できました。この共通点は，一般化できそうです。

次に，③の図形で実験します。真ん中には３つに丸があります。左，真ん中は完成できます。一方，左端はできません。M子は何度もその丸から完成できのかを試していました。しかし，それは無理でした。

すると，「丸から３方向」と声があがります。新たなきまりに気づいた声です。

「一筆書きができるのは，上，横，下と３方向に辺がある」

「できないのは，横，下と２方向しかない」

「②の図形も，できるのは３方向」

「①の図形も，できるのは３方向」

③で見つけた新たな共通点を，②①と他の図形にも拡大して考えることができました。

一筆書きの一つの定理を見つけた授業でした。

 

算数授業公開＆解説セミナー

 ２月２８日（土）に授業テラス主催の私の授業公開＆解説セミナーが開催されます。６年生「比」の授業を公開します。

詳細，お申し込みは以下からお願いします。

https://peatix.com/event/4854909/view?dlvid=a3fd787c-9793-4875-b215-cb66db4ac2fe&utm_medium=email&utm_campaign=pod-11433527&utm_content=5588415&utm_source=follow-organizer&sltid=0

授業のどこに注目するのか

２月２８日（土）に大阪府吹田市で「算数授業のどこに注目するのか」をテーマとして研修会が開催されます。

授業を進める際に，教師はどこを見ているのでしょうか？　また，なにを見ているのでしょうか？

授業を見る目の高い先生は，授業力も高い傾向があります。授業ビデオを通して，注目点を明らかにしていきたいと考えています。お申し込み・詳細は以下からお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/c35054767e6e44c46037c0dde6303eb1/

借金はマイナス？

「正の数，負の数を使ってすごろくをしよう」

このように投げかけます。-6から+６までの数字カードを作成します。２人１組でそのカードを１枚ずつ表にしていきます。すごろくには，-12から+12までの数字が順に書かれています。カードをめくって，そこに書かれた数字分だけコマを進めます。+のカードは右方向，+のカードは左方向に進みます。これはそれほど難しい内容ではありません。

次に，ルールを追加します。「+」「-」の演算記号カードを追加します。演算記号カード，数字カードの順にめくっていきます。

代表の子どもが，「-」「-6」のカードを引きました。０-（-6）となります。コマの位置を巡り，ズレが生まれます。「-6だね」「違うよ，+6だよ」という真逆の声です。

「-は借金ってこと。だから借金が増えるんだよ。-6」

「-6の借金が減るってことじゃない。だから，増えるんだよ」

「どういうこと？？？」

「-」を借金という言葉に置き換えことで，子どもの頭の中はかえって混乱してしまいました。そこで，「借金」という用語を使わず考えていくことにしました。

「+は前に進む。-は反対の左に進む」

「-で左に向く。次の−6で向きを反対に変えて６進む」

「後ろ向きに６進むと考えればいい」

「だから，-で左に向いて，-6は反対だから右に向いて進む」

演算記号の進む向きと，正の数・負の数の進む方向を組み合わせて考えることで，少しずつ「０-（-6）」の動き方が見えてきました。

中学校数学だと，機械的に「-と-は+になる」と教えられることもあるようですが，そこにはこんな意味が隠れているのです。

 

きまりはないの？？？

「正方形を□個くっつけた形を作ります」

２個つなげた形を作図します。自然と「１種類だ」と数値化の声があがります。それと同時に，「似た勉強したぞ」「No.89でやった」などの声が聞こえてきます。種類数を式化できるのではないかという思いの表出です。

そこで，３個つなげた場合を考えます。結果は３種類。ここから「個数−１」というきまりの声があがります。

そこで実験開始です。結果は５種類です。「個数−１」は当てはまりませんでした。しかし，ここであらたなきまりの声があがります。

「種類数が１から２，２から５と+１，+３となっている」

「だから次は，+５だから１０種類」

子どもたちの多くは自信満々です。そこで，実験開始です。結果は，１２種類。またまた子どもからうまれたきまりは当てはまりませんでんした。

こんなことを繰り返しながら，６個バージョンへと進んでいきました。

 

お向かいさんは１８０度？

 円の中に四角形を作図します。底辺の左は９０度，右は７０度で四角形を作図します。完成した図の上にできる角度は，どの子どもも１１０度と９０度になりました。作図した円の大きさは，四角形の形は異なりますが，角度は全て同じ組み合わせになりました。

「なんで？」

疑問の声があがります。「四角形は角度が３６０度になるからだよ」と声があがります。しかし，これは正確な理由ではありません。すると今度は，次の声があがります。

「お向かいさんの角度の合計は１８０度になっている」

「本当だ」

「なんで？」

お向かいさんが１８０度になるのも，どの子どもたちの図形も一緒でした。この理由が不思議です。そこで，この理由を考えていきます。

しかし，これは難問でした。少しずつヒントを出しながら乗り越えていきました。

「中心から頂点に線を引くと，二等辺三角形ができる」

「だから，そこの角度は同じになる」

「それぞれの角度に印をつけると，合計は３６０度」

「同じ角度が２セットずつあるから，１セットは１８０度」

「そうか，お向かいさんの角度も同じセットがある」

時間をかけて，これらの言葉を共有していきました。

最後は，底辺の両端の角度を変えても１８０度になるのかを実験しました。