円の中に四角形を作図します。底辺の左は９０度，右は７０度で四角形を作図します。完成した図の上にできる角度は，どの子どもも１１０度と９０度になりました。作図した円の大きさは，四角形の形は異なりますが，角度は全て同じ組み合わせになりました。
「なんで？」
疑問の声があがります。「四角形は角度が３６０度になるからだよ」と声があがります。しかし，これは正確な理由ではありません。すると今度は，次の声があがります。
「お向かいさんの角度の合計は１８０度になっている」
「本当だ」
「なんで？」
お向かいさんが１８０度になるのも，どの子どもたちの図形も一緒でした。この理由が不思議です。そこで，この理由を考えていきます。
しかし，これは難問でした。少しずつヒントを出しながら乗り越えていきました。
「中心から頂点に線を引くと，二等辺三角形ができる」
「だから，そこの角度は同じになる」
「それぞれの角度に印をつけると，合計は３６０度」
「同じ角度が２セットずつあるから，１セットは１８０度」
「そうか，お向かいさんの角度も同じセットがある」
時間をかけて，これらの言葉を共有していきました。
最後は，底辺の両端の角度を変えても１８０度になるのかを実験しました。
