直径が20㎝の半円を右図のようにつなげ，「端から端までは何㎝ですか」と尋ねます。
ここで子どもから，「端から端ってどこ？」と声があがります。端から端と言っても，縦方向もあれば横方向，さらには斜め方向もあります。子どもたちは問題文にきちんと向き合って，そこで感じた素直な思いを表現してきました。この場合の「端から端」は，左端から右端までの長さでであることを伝えます。
さらに，「はみ出している長さを教えてほしい」という声もあがります。その部分が分からないと，端から端の長さは分かりません。はみ出している部分は８㎝です。
これらの情報をもとに，子どもたちは長さを求めます。「式も書ける」という声もあがります。この場合は，「８＋20」又は「20＋８」で28㎝になります。図をよく見れば，式で端から端までの長さを求めることができます。
ここで子どもから，「端から端ってどこ？」と声があがります。端から端と言っても，縦方向もあれば横方向，さらには斜め方向もあります。子どもたちは問題文にきちんと向き合って，そこで感じた素直な思いを表現してきました。この場合の「端から端」は，左端から右端までの長さでであることを伝えます。
さらに，「はみ出している長さを教えてほしい」という声もあがります。その部分が分からないと，端から端の長さは分かりません。はみ出している部分は８㎝です。
これらの情報をもとに，子どもたちは長さを求めます。「式も書ける」という声もあがります。この場合は，「８＋20」又は「20＋８」で28㎝になります。図をよく見れば，式で端から端までの長さを求めることができます。
最初の長さを求めているとき，「どんな風につながるの？」という声が聞こえました。半円がさらに続く状態をイメージしているのです。子ども自らが，場面を拡張する姿もすばらしい気づきです。
そこで，右のように半円をつなげていきます。この場合は，「８＋20×２」「20×２＋８」で48㎝と求められます。
そこで，右のように半円をつなげていきます。この場合は，「８＋20×２」「20×２＋８」で48㎝と求められます。
計算をしながら「きまりがある」「きまりがわかった」と声をあげる子どもたちが生まれてきました。もう，子どもたちには，簡単に長さを求められそうです。
そこで，半円が合計26個つながった長さを考えさせました。子どもたちは，数字の式を作るだけではなく，「言葉の式も作れる」と考えました。この問題を言葉の式に置き換えると，次のようになります。
そこで，半円が合計26個つながった長さを考えさせました。子どもたちは，数字の式を作るだけではなく，「言葉の式も作れる」と考えました。この問題を言葉の式に置き換えると，次のようになります。
「半円の長さ×上の半円の数＋ずれの長さ」
実は，言葉の式に置き換えるときに子どもたちがこだわった部分があります。それは「ずれの長さ」です。この問題でのずれは８㎝です。しかし，「ずれはいつでも８㎝とは限らない」と子どもたちは考えました。ずれが９㎝や10㎝になれば，「ずれの長さ」の言葉の部分の数字も変わってきます。変わるものと変わらないものの存在にも，子どもたちは気付いたのです。
