次の角の大きさは？（比）

子どもたちに，次のように投げかけます。
「縦32㎝，横48㎝の長方形の１本の対角線に角ができます。半分に折るとその角の大きさはどうなるでしょうか」
実物の長方形（図①）を提示します。角の位置を確認します。①の長方形を半分に折ります。②の長方形ができます。同じ位置にできる角の大きさを考えさせました。

ほとんどの子どもたちは，角の大きさは変わらないと予想しました。「だって同じ長方形じゃん」「直角の部分を分けているから同じに決まっている」と，子どもたちは自分の考えに自信満々です。
そこで，実際に２つの長方形を重ねます。結果はなんと②の角の方が大きくなったのです。この事実に子どもたちも驚きです。

　さらに，この事実をもとに「だったら次はもっと大きくなる」と子どもたちは考えました。さらに折り紙をおった場合の角の大きさを予想したのです。角の大きさが「小」→「大」と出現したので，次はもっと大きくなると考えたのです。ここまでの情報をもとに，次の場面を予想する態度はすばらしいことです。

さて，実際の角の大きさはどうなってるのでしょうか。これも実際に実験します。結果は，再び子どもの予想を裏切るものでした。なんと角は小さくなりました。しかも，最初の長方形と同じ大きさになりました。

　ここまでの事実から，今度は新しい気づきが生まれてきます。

「わかった！　角は小→大→小→大が順番に繰り返す」

「小→大→小→大の順で，この後も全部分かる」

　このきまりなら，角の大きさは簡単に分かりそうです。

　そんな子どもたちに，極小の長方形を提示します。子どもたちは「何回折ったのですか？」と質問をしてきます。しかし，その回数は教えません。すると「だったら辺の長さを教えてほしい」と声があがります。辺の長さは，縦２㎝，横３㎝です。この情報があれば，子どもたちは角の大きさが大か小か判断できると考えました。

「角は小です。だって最初の長方形と比べると，縦は32㎝と２㎝だから÷16。横も48㎝と３㎝だから÷16」

「２番目の長方形と比べると，縦は24㎝と２㎝で÷12だけど，横が32㎝と３㎝なので÷12になっていないから大の仲間ではない」

　子どもたちは，縦の横の長さの割合に目を付けて大の角の仲間であることを見つけていきました。この学習は「比」の見方を引き出す１時間です。素敵な視点が子どもから生まれた１時間でした。