「A〜Dを赤・黄・緑の３色で塗り分けます。隣り合う部分が違う色になるように塗ると，全部で何通りの塗り分け方がありますか」
よく見られる問題です。通常は，この後，教師から塗り分けるための旗のデザインが提示されます。今回は，この部分を次のように投げかけて，子どもに任せてみました。
「どんな旗のデザインなら簡単にできそうかな」
子どもたちは，ジェスチャーや言葉で「しましま」模様が簡単であることを訴えてきました。子どもたちは，右のような縦縞模様の旗なら簡単だと考えました。そこで，ノートに実験を行います。子どもたちは，先ずはAに赤を塗った場合を考えました。この場合は，全部で６通りの塗り方があります。他にも，Aには黄と緑を塗ることができます。そこで，６×３で１８通りであることがわかりました。
次に，「もう少し，難しい旗のデザインはあるかな」と投げかけます。子どもから生まれてきたのは，中を十字架に分けるデザインでした。このデザインを見た子どもからは，「あれ，さっきと同じだよ」「そうかなあ？さっきとは違うんじゃないかな」と声があがります。さて，本当はどうなのでしょうか，子どもたちが，ノートに実験を行います。
実験が始まってしばらくすると，「わかった６通りだ」という声と，「１２通りだよ」という声があがってきました。子どもたちの考えは２つに分かれました。６通りと考えた子どもは，右のように考えました。AとDは隣り合うので，赤を塗ることはできません。そこで，右のように考えたのです。Aには赤，緑，黄が入ります。そこで，２×３＝６通りと考えたのです。納得できる説明です。
「赤→緑の次は赤じゃないのもあるよ。黄→緑の順もあるよ」
「赤→黄の次も，緑→黄もあるよ」
旗の模様が変わるだけで，色の並べ方が大きく変わりました。十字架模様の場合は１２通りの塗り方があることが分かりました。
ならべ方と組み合わせの学習では，教師が問題場面を全て提示することが多いのではないでしょうか。しかし，このように子どもに問題場面の一部を任せることで，様々なバリ―ションの問題を創り出すことができるのです。
