３年生のわりざん学習で，あまりのあるわりざんに意味を拡張する場面があります。この場面，子どもにとってはかなりハードルの高い時間です。大人が思うほど簡単には，子どもは意味の拡張を認めることができないからです。
１２人の子どもたちを前に集め，数集まりゲームを行います。
１回戦は，タンバリンを２回たたきます。子どもたちは２人組を作り座ります。全員が座った後，「２人組は何組できたかな」と尋ねます。一目瞭然「６組」と声があがります。それと同時に，「式にできる」「１２÷２＝６」と声があがります。式化する声が自然にあがってきます。
そこで，「式にできるなんてすごいね」と子どもたちの見方を称賛します。すると，「他の数でも式にできるよ」「３回」「４回」と声があがります。子どもたちは，式化できるタンバリンをたたく回数を発表していきます。
タンバリンを，１回・２回・３回・４回・６回・１２回は式にできると説明してきます。子ども自身が場面を拡張して考えていく姿，素晴らしいですね。子どもたちが発表した回数について，１つずつ式を確認していきます。
続いて，「５回はできない」「５回だと２人あまっちゃう」と声があがります。全員が仲間ができる回数と，仲間に入れない回数があることが見えてきました。
ここで子どもから，「５回も式にできる」「１２÷５」と声があがります。一方，「なんで？」「だって，１２÷３は３×４で答えが見つかる。でも，１２÷５だと５×２＝１０，５×３＝１５で１２にはないからおかしいよ」という疑問の声があがります。あまりのわり算を式化することへの違和感です。それまでに子どもたちが経験しているわり算は，すべてわり切れる計算です。従って，わり切れないわり算を式化することに抵抗感があるのは当然の子どもの論理です。
タンバリンを５回たたく場合を，１２÷５と式化しても否かが，子どもたちの問いとなりました。様々な声があがりましたが，子どもたちが納得したのは次の話し合いでした。
「１２÷３は，１２人いてタンバリンを３回たたくという意味でしょ。だから，これも（５回）も同じで１２人いてタンバリンを５回たたくから１２÷５でもいいよ」
「１２÷３,１２÷４，１２÷６・・・・・は，全部わる数がタンバリンをたたく数になっている。だから，５回たたくのも１２÷５でいい」
子どもたちは，式が表す意味をもとにあまりのあるわり算にもその意味を拡張していきました。この見方は，論理的な見方・考え方です。１２÷５と式化することに違和感を抱いていた子どもたちも納得の論理でした。
あまりのあるわり算への意味の拡張は，商とあまりの扱いが話題の中心になりがちです。しかし，式の意味そのものに視点を当てることで論理的に子どもたちが納得する展開を進めることができます。
