子どもたちに，「ひし形を組み合わせていくと･･･」と投げかけます。先ずは，ひし形１つを提示します。次に，その横にひし形を４枚組み合わせて作った大きなひし形を提示します。
２種類の図形を見た子どもから，「面積が変わっている」と声があがります。変わるものが見えたのです。そこで，他にも変わるものをあるのか尋ねます。「辺の長さ」「もとのひし形の数を基準にしたとき，それが何個分か」と，変わるものを見つけた声があがりました。一方，「変わらないものもあります」という声もあがりました。子どもたちが見つけた変わらないものは，「角の大きさ」「ひし形の形」「頂点の数」「辺と角の数」でした。図形を見ただけで，２つの見方ができる子どもたちの感性の良さには驚きでした。
さて，変わるものを考えていたとき「比例している」という声があがりました。そこで，何が比例しているのかを考えました。当初は，「面積が１㎠→４㎠→９㎠･･･と差と差の差が２㎠ずつ増えている面積の増え方」を比例ととらえていました。ところが，辞書で比例の意味を調べた子どもがいました。辞書には「２つの数量が同じ割合で増えたり減ったりすること」と説明されていました。つまり，２つの数量が同じ割合で増えることが条件となります。面積は増えてはいますが，その視点だけで考えるだけでは比例と断定できません。
そこで，比例関係にある２つの数量はあるのかを探しました。その結果，「１辺の辺の長さと周りの辺の長さ」「段の数と周りの辺の長さ」が，それぞれ比例関係であることが分かりました。いずれも，片方が２倍・３倍になると周りの長さも２倍・３倍になっています。また，「１段目のひし形の数と面積」も比例関係でした。
増える変化には，このように２つの数量を比較することで比例という特別なきまりがあることが見えた１時間でした。
