子どもたちと，分数÷分数の計算のやり方を考えていたときのことです。先日の公開研究会で公開した授業と同じ場面を，別の場所で行った一こまです。
最初に，6/8÷2/4の計算を考えました。子どもたちは，それまでに学習した分数×分数と同じ考え方で，分数÷分数も計算ができると考えました。分母同士・分子同士をわり算するのです。分数のかけ算の計算方法をわり算にも適用しようとする子どもらしいアイディアが生まれてきました。
この問題は，分子が６÷２＝３，分母が８÷４＝２なので3/2となります。この答えが正しいかどうかは，このままでは検証できません。そこで，図を描いて確認します。結果は，3/2となりました。この結果から考えると，分数÷分数の計算は，分母同士・分子同士をわり算すれば計算ができそうです。
ところが，答えの確かめを図で考えているときに「でも，われない計算だったらどうするの」と声があがってきました。「例えば，9/10÷2/3だとわれない」と具体例をあげて説明する声が生まれてきました。割り切れない具体例を挙げられる点が，すばらしい発想です。
さて，このままわり算すると，先のわり算は 4.5/3.333･･･ となります。この結果を見て，次の声があがってきました。
「だったら，四捨五入したらどうかな。約5/3と答えを書けばいいよ」
概数の考えと関連づけて考えたのです。とても子どもらしい発想です。概算を使えば，わりきれない中途半端さを解決することができます。私の予想を超えた反応でした。私も「そうか。おもしろいなあ。四捨五入すれば，割り切れない計算もできるね」と子どもたちに投げ返しました。「だったら」から見えてきた子どもらしい発想の背景を理解し共感することも大切です。
この発想，子どもたちから「それでは正確じゃないよ」「分数は正確に計算できるんだよ」と声があがってきて，正確に計算できる方法へと子どもたちの追究は向かっていきました。つまり，分母・分子を６倍ずつします。54/60なら2/3でわることができます。倍分を使った計算方法です。分数同士のわり算は，倍分を使えばどのような式でも計算ができるのです。これなら正確に答えを求めることができます。
「だったら」の向こう側にあるのは，目の前の課題を乗り越えようとする子どもらしい発想です。その発想のよさに共感し，価値づけることも大切です。
