０は何個かく？（３年２けたの筆算）

３年生の子どもたちは，かける数が二位数のかけ算の計算方法を考える学習を進めています。単元前半は，筆算を使わずに計算する方法を考えていきました。子どもたちは，かけられる数・かける数の両方を位毎に分ける方法と，かける数だけ位毎に分ける方法を考えていきました。いずれの方法でも計算はできます。しかし，前者の方法はかけられる数の位が大きくなると，式の数が多くなり大変になります。ただし，２４５×４３なら，１本１本の式は２００×４０などシンプルな式なので，この部分の計算自体は簡単です。一方，後者の方法は，答えに至るまでの式の総数は３本で終わります。しかし，２４５×３などの計算に大変さを感じている子どももいました。

これらの学習を経て，子どもたちは筆算と出合います。前者の方法は，外国式と呼ばれる写真左側の式につながります。
後者の方法は，日本式と呼ばれる写真右側の式とつながります。

２つの筆算の簡便さを，子どもたちは話題にして単元後半の授業が進んでいきました。

６０９×７０の計算に取り組んだときです。日本式はどの子どもたちも，同じように計算を進めていくことができました。
一方，子どもたちの考えにズレが生まれたのは外国式の筆算です。左の黄色い部分は，（十の位の）０×７０の答えを書く部分です。この場所に，０を何個書くのかで子どもたちの考えにズレが生まれました。

「０は２個でしょ」
「えっ，３個だよ」
「違うよ，４個だよ」

多くの子どもたちは，この段階ではほぼ直感で考えていました。しかし，ズレを感じた子どもたちは，再度，０の数を見直す活動に入ります。しばらくすると，「やっぱり３個だ」という声が多くあがってきました。一方，なぜ０が３個なのかがはっきりとしない子どもたちもいました。

０が何個なのか，本当に３個なのか子どもたちが話し合いを進めます。

「ここは，００×７０の答えでしょ。０が３個あるから，０００」
「本当の式は，００×７０で，この答えを書く。００×７０を筆算でしたら，０が３つになることが分かる」
「０×０の答えは０。十の位の０×０は答えの十の位の０･･･」

黄色い部分の答えは，００×７０の式の答えを書く欄です。そのことをもとに考えると，０００と書くことの妥当性が見えてきます。０も０００も，数としての大きさは同じです。しかし，式の論理を大切に考えていくと，０００と考えることの意味が見えてくるのです。

３年生の子どもたちの，論理展開の奥深さを実感した時間となりました。