「時計の文字盤をつないでいこう」
このように投げかけ，１時間飛ばし，2時間飛ばしと実験を進めていきます。２時間飛ばしの場面では，「１２÷２で６だから正六角形」という式化する声が生まれてきました。１２÷□をすることで，その商が完成する図形の辺や角の数になるという考えです。２時間飛ばしは，子どもたちの予想通りの結果になりました。
その後も，計算でできる多角形を予想してから実験を行います。３時間・４時間飛ばしまでは順調です。
ところが，５時間飛ばしになった場面で「無理」「小数だからできない」「１２÷５＝２．４で小数になる。２．４角形はない」と，声が続きます。さらに，次の声があがります。
「１時間飛ばしから順に，正十二角形，正六角形，正方形，正三角形となった。正三角形よりも小さい図形はないから，もう無理」
「二角形とかないもんね」
これまでに実験してきたデータをもとに，その先の図形が作図できないことを帰納的に説明してきた声です。子どもたちも，この声に共感しています。
本当に無理なのか，実験を進めます。しばらくすると，「できた」と声があがります。完成したのは，星形です。正多角形ではありませんが，辺の長さが等しい二十四角形です。
その後，６時間飛ばしを実験します。これはイメージ化が簡単でした。単純な直線が１本だけできました。子どもたちは，この先の７時間飛ばし以上はできないだろうと考えました。「でも，できるかも・・・」という声もあがります。
そこで，実感を行います。結果は，５時間飛ばしと同じ二十四角形が完成しました。この結果から，新たな気づきが生まれます。
「たすと１２になる」
「７+５で１２」
「５時間飛ばしは，（時計回りだと）５時になる。７時間飛ばしは，（時計と）反対回りだと５時になる。同じことをしているから，同じ図形ができる」
７時間飛ばし以降の図形を見つけるための１２のきまりと，それが生まれてくる理由を演繹的に探る声が生まれてきました。
