「正□角形を作図しよう」
このように投げかけます。正三角形，正方形，正五角形，正八角形，正六角形と順に作図します。その都度，内角とそこに接する外角の角度を確認していきました。
６番目に提示した□の中の数値は，２．５です。小数値の図形は作図できるのかを問いました。多くの子どもは，１本目の辺は作図ができますが，そこで手が止まってしまいます。
そこで，「なにを知りたい？」と尋ねます。子どもからは「角」「１本目の辺の右か左の角度」と声があがります。これは全員が納得です。しかし，その角度が分かりません。
そこで生まれてきたのが，外角に着目するアイディアです。
「正三角形なら，１つの内角と外角を合わせると１８０°になる」
「他の場所も同じで１８０°。外角の和は３６０°になっている」
「正方形も外角の和は３６０°」
「正五角形も外角の和は３６０°」
ここまでは，多角形の外角の和は辺の数が変わっても一定になることを帰納的に発見したプロセスです。この発見が，次の動きにつながります。
「だから，正２．５角形の外角の和も３６０°になる」
「だから，正三角形なら外角１つ分の大きさは，３６０÷３で１２０°。正方形なら３６０÷４で９０°」
「正２．５角形なら，３６０÷２．５が１４４°。これが外角の大きさ。だから，その隣の内角は１８０－１４４で３６°」
「正２．５角形は，辺を引いたら３６°の角で，（その次の）線をつなげていけばいいんだ」
それまでに取り上げた正三角形・正方形・正五角形のデータを使って，正２．５角形の内角の和を求めることができました。計算を行うことで，内角を求めていく考えです。筋道立てて情報を活用する姿が見えてきました。この角度の情報をもとにして，作図を再開します。
しばらくすると「星ができた」と声があがります。完成した図形はきれいな星型です。辺の本数は１０本です。すべて等しい長さです。そこで，「これって正十角形なの？」と尋ねます。子どもからは「角の大きさが違うからダメだよ」と声があがります。
正２．５角形を作図しようとスタートしましたが，完成したのは星形の十角形となりました。
