円柱の展開図を作る

側面が長方形型以外の円柱の展開図作りに挑戦しました。

最初は側面が長方形以外の形を思い描くことが難しかった子どもたちですが，しばらくすると思考に火が付いたようです。様々な形が生まれてきました。

最後は，それらの中から１つ選んで実際に円柱を組み立てました。

 

春のスタートダッシュセミナー開催！

もうすぐ新年度が始まります。４月のスタートダッシュが学級経営上も授業経営上も大切になります。

そんな春のスタートに必要なことを学ぶセミナーが，大阪府箕面市で開催されます。

地元箕面市の先生方による授業開きのお薦め授業の紹介コーナーもあります。是非，ご参加ください。

期日：４月５日（土）１３：３０〜１７：００

会場：大阪府箕面市船場生涯学習センター５階多目的室

会費：１０００円

申込先　omnokai.minoh@gmail.com

 

２０２５年度 全国算数授業研究会予定

 ３月に入りました。まだまだ寒い日が続きます。

さて，２０２５年度の全国算数授業研究会の研究大会の日程が決まりました。是非，日程調整をされてご参加ください。

全国算数授業研究大会　

日時：２０２５年８月４日（月）〜５日（火）

会場：筑波大学附属小学校

全国算数授業研究会新潟大会　

日時：２０２６年１月１１日（日）

会場：新潟市立日和山小学校

授業テラス授業伴走企画終了！

 授業テラスが企画した授業伴走講座が昨日終了しました。

今回は２人の先生と全６回の授業伴走を行いました。各回とも参加された先生の授業ビデオを１５分程視聴します。その後，その授業について私と授業者で振り返りを行います。全６回の授業提案は大変かもしれませんが，最終回には先生方の授業レベルは確実に向上していました。また，授業方法だけなく学級経営の学びも深めていくことができました。

マンツーマンで授業提案者の授業を斬っていく企画ですが，確実に授業力は向上していきます。授業者版家庭教師的なイメージですね。

２０２５年度も授業伴走企画を行うようです。是非，一緒に算数の授業スキルと学級経営力を高めていきましょう！

トイレットペーパーの芯のくるくるの長さ？

「トイレットペーパーの芯のくるくるの長さは何㎝ですか」

このように子どもたちに尋ねます。この問題文から，「円周が分かればできる？」と声があがりました。芯の直径は９㎝です。計算すると，円周の長さは２８．６２㎝になります。そこで，次のように投げかけます。

「くるくるは２８．６２㎝でいいですね？」

すると，次の声があがります。

「違うよ。くるくるは３周しているからもっと長いよ」

「３周？　４周でしょ」

「えっ？　３．５周だよ」

くるくるが円柱の周りを何周しているのを巡ってズレが生まれます。このズレはなかなか埋まりせん。そこで，トイレットペーパーの芯の模型を２人に１つ配布します。子どもたちは芯を手に取りながら，くるくるの点線が何周しているのかを確かめます。ところが，手にしているのにも関わらず，ズレがうまりません。しばらく様々なやりとりがあり，最終的に３周していることが確かめられました。

くるくるが３周ということは，先ほどの円周の長さを３倍します。その長さは８５．８６㎝になります。「くるくるは８５．８６㎝ということだね」と投げかけます。すると，次の声があがります。

「もっと長いよ」

「えっ，短いでしょ」

「同じだよ」

ここでもズレが生まれてきました。最終的に，斜めの線と真横の線を実際に描くことで，斜めのくるくるの方が長くなりそうだということが見えてきました。

この後は，実際に側面を芯と同じサイズに作図し，くるくるの斜め線を３本記入します。その長さを測定することで，くるくるの長さを推測することができます。

結果は８８．５㎝前後の実測値が多くを占めました。この長さは，芯の円周の長さ３倍より長くなりました。

最後は，実際に芯をくるくるの線に沿って切り取ります。すると横長の平行四辺形が生まれてきます。この形の底辺部分の長さが，くるくるの部分に当たります。その長さを測定すると，計算結果とほぼ同じか，やや長い結果となりました。

推測と実際の図形を使った確かめを往還しながら，くるくるの長さを見つけていった時間となりました。

 

四角柱の展開図は？

 四角柱の展開図探しの続きです。前回は９種類の展開図を見つけました。しかし，子どもたちは「もっとある」と考えています。さらに，三角柱の展開図が９種類だったことから，四角柱は４×３＝１２種類か４×４＝１６種類と予想をしました。果たして子どもたちの予想は合っているのでしょうか。

ノートに展開図を作図していきます。できた展開図を板書します。「裏返す」「回す」シリーズは同じ種類と考えます。この視点から同じだった板書がいくつかありました。

板書の途中で子どもたちが予想した１２種類，１６種類を超えていきました。すると，子どもからは，「四角柱だから４の倍数になる」と声があがります。２８種類まで見つかると，「４の倍数になった」と喜びの声があがります。ところが，「まだあります」の声があがり，最終的に３０種類まで見つかりました。４の倍数ではありませんが，偶数種類になったことに「すっきりする」「奇数だとイヤだね」と声があがりました。面の数が偶数枚なので，展開図の総数も偶数になるだろうという結果に納得をした子どもたちでした。

三角柱から四角柱へ

 前回の授業の続きです。三角柱の展開図探しを進めました。最終的に，９種類（裏返しを別々とカウントすると１５種類）の展開図が見つかりました。

この結果を見た子どもから，次の声があがります。

「９だから３×３だ」

「側面の数×底面の辺の数だ」

「№１３２の勉強と似ている。三角柱の辺の数は３×３で四角柱は４×４だった」

「だったら四角柱は４×４で１６種類」

「でも，№１３２と同じなら４×３で１２種類」

三角柱の展開図の種類数が明らかとなることで，そこに意味を見出そうとする子どもの姿が現れてきました。素晴らしい見方・考え方です。

そこで，本当の展開図の種類数はいくつなのか実験します。今回は種類数が莫大になる可能性もあるので，裏返しシリーズも同じ形と捉えることにしました。

先ずは簡単にイメージできる側面４枚が横に並ぶシリーズを考えます。こちらは６種類ありました。一方，「まだある！」と声があがります。そこで，その展開図を板書してもらいます。写真にあるように３種類の展開図が生まれてきましたが，「もっとある」「めっちゃある」との声があがります。この日はここで時間切れとなりましたが，子どもの展開図探しの意欲はまだまだ燃え上がっています。