全国算数授業研究会和歌山大会申し込み開始！

間もなく，２０１８年も終わります。先日は，沖縄県で全国算数授業研究会沖縄大会が開催されました。

２０１９年はいよいよ和歌山県で全国算数授業研究会和歌山大会が開催されます。和歌山の小谷先生・千葉先生が中心となり開催します。２人とも，算数の授業改革に燃えている先生です。是非，多くの先生方の参加をお待ちしています。申し込みはすでに始まっています！

詳細は以下をご覧ください。

紀州 第 22 回 冬季全国算数授業研究大会 和歌山大会
テーマ　「愉しくて，もっと考えたくなる算数授業」

 日時   2019 年12 月26 日(木)
 会場   和歌山大学教育学部附属小学校
 主催   全国算数授業研究会
 共催   和歌山大学教育学部附属小学校
            和歌山県算数・数学教育研究会
 後援   和歌山県教育委員会（予定）

 “算数 NEW WAVE を和歌山から全国へ” 日々の授業で，子どもの表情は輝いていますか。授業が愉し くなければ，子どもの表情は輝きません。学習指導要領完全実施を目前に控え，主体的・対話的で深い学びを創ろうと思うと，子どもが算数授業を愉しむことが不可欠ではないでしょうか。 子どもが算数授業を愉しむことができれば，自ら問題に働きか け，仲間とともに追究し続けるのではないでしょうか。そんな算数授業について，紀州和歌山の地で，ともに熱く熱く語り合いましょう。

申し込みは以下のアドレスからお願いします。
http://www.aes.wakayama-u.ac.jp/jyugyoken/

学級経営＆算数講座IN佐渡開催

佐渡算数講座にお集まりいただいた先生方、ありがとうございました。新潟への帰省を先伸ばしにして参加いただいた方もいらっしゃいました。ありがとうございました！

この講座では、先生方のお悩みをお聞きするコーナーがありました。その中で学級経営のお悩みがいくつかありました。

そこで、学級経営＆算数講座を2019年に佐渡で開催します。実施日はまだ確定していませんが、8月22日頃の夏休み開催の予定です。詳細が決まりましたら、お知らせします。お楽しみに❗️

２つの観点を組み合わせた二次元表

４年生「整理のしかた」の学習です。この学習の前半は，二次元表にデータを整理する学習を進めます。けがの種類と発生場所などのデータを二次元表に整理する素材が，教科書などでは取り上げられています。

二次元表の整理の仕方を学習した子どもたちに，アンケートを行います。犬が好きか嫌いか、ネコが好きか嫌いかのアンケートです。30人の子どもたちにアンケートとった結果を発表します。発表は，右のようなカードを１枚ずつ黒板に貼りながら進めます。上のカードなら「犬は好き・ネコは嫌い」となります。一番下のカードなら「犬もネコも好き」となります。
これらのカードを，バラバラに黒板に貼ります。子どもたちは，「もっときれいに並べたい」と声をあげます。この声が，表につながっていく布石となります。バラバラに貼られたカードを，子どもたちは「犬だけ好き」「ネコだけ好き」「両方好き」「両方嫌い」の４つに分類して整理します。その後，「だったら表にもできる」と声があがります。そこで，この結果を表に整理していきます。

子どもたちはどのような表に整理するでしょうか。前時までの学習をもとに，ほとんどの子どもたちは右のような表に整理をしていきます。この表に整理したことで，子どもたちは満足感を持っていました。
ところが，表が完成してしばらくすると「あれ」という声が聞こえてきます。
「なんか変だよ」
「そんなことないよ。ちゃんと表に整理したよ」
「だって，合計が６０人だよ」
「本当だ。なんで？３０人しかいなのに，合計が６０人になるのはおかしい」

子どもたちは，前時までの学習をもとに二次元表にデータを整理したのです。これまで通りの方法で整理をしたのです。ところが，合計数が異なるという不思議な事実に出会います。

子どもたちは，合計数が実際の人数の２倍になっていることに着目します。そこから，このからくりを探り始めます。
「２回カウントされているよ。だって，犬が好きでネコが嫌いな人は，アに入るしエにも入るよ」
「本当だね。犬もネコも好きな人は，アにもウにも入っている」
「両方嫌いな人も，イにもエにも入っている」
「だから，どのカードも２回カウントするから，２倍の６０人になるんだ」

これまでの二次元表ではデータをうまく整理できないことが見えきました。子どもの中には，「だったらベン図を使えば整理できる」と考える子どももいました。教科書では左の表に整理する展開が見られます。この表自体は教師から教えないと子どもからは生まれてきません。しかし，いきなりこの表を与えるのではなく，一度，前時までの二次元表に整理したくなる場面設定を行うことが大切です。その上で，この表の限界に気づかせるのです。その上で，２つの観点を組み合わせる表に出会わせることで，子どもたちはこの表の便利さをより実感として体験することができるのです。

2019年新潟市算数講座決定！

2019年新潟市総合教育センター主催の算数講座が，来年度も開催されることが決まりました。今年の8月も，多くの先生方にご参加いただきました。ふるさと新潟での講座は，懐かしい先生方との出会いもあり，私のモチベーションもより一層高まります。

2019年も新潟市総合教育センター主催の算数講座の開催が決定しました。開催日は，８月２３日（金）です。新潟市内の先生方，今から予定を開けておいてくださいね！　愉しい算数の創り方を学んでいきましょう！

冬休み佐渡算数講座間もなくです

１２月２２日（土）開催の佐渡算数講座開催が迫ってきました。想定以上の多くの先生方の参加申し込みをいただいています。ありがとうございます。

申し込み〆切は過ぎましたが，当日受付も大丈夫です。佐渡島外の先生の参加もお待ちしています。
講座終了後は，佐渡の美味しい食事で楽しくお酒を飲む会も設定されています。こちらもお楽しみに！

日時　　１２月２２日（土）１４時～１６時３０分
会場　　佐渡市金井コミュニティーセンター　（佐渡市金井千種２４０）
　　　　　　　佐渡両津港から３０分ほどです
演題　「主体的・対話的で深い学び」を実現するための授業創り
会費　　５００円（なんとワンコイン！）

●問い合わせ先●

　　北川　禎（佐渡市立真野小学校）

　TEL　0259-55-2009（学校）

１　メールでの申込

（１）申込先　　j255619h@myjuen.jp　※真野小北川宛のメールです。

（２）申込内容

　　【件名】　12.22算数科教育研修会申込

　　【本文】　次の①～④の内容を，本文に書いて送信してください。

　　　①所属先（学校名）

　　　②役職

　　　③氏名

　　　④研修会・懇親会の参加について

＜メール送信例＞

　　件名：「12.22算数科教育研修会申込」

　　本文：① ○○市立○○○学校

　　　　　② 校長，教頭，教諭等をお書きください。

　　　　　③ ○○　○○

　 　④ 研修会　　参加　　　　懇親会　参加（または欠席）

  ・準備の関係で，１２月１２日（水）までにお申し込みください。（締切を過ぎても参加は受け付けます。その場合は，電話にてお申し込みください。）

  ・研修会終了後，○○○店にて尾﨑正彦先生を囲んで懇親会（１８：００～２０：００　※会費4,000円）を行います。尾﨑先生よりたくさんのお話を伺うことができるまたとない機会ですので，あわせてご参加ください。

・どなたでも参加できる研修会です。お近くの先生方にもこの研修会のことをお知らせしていただきお誘い合わせの上ご参加ください。

・当日，ジェットフォイルやカーフェリーが欠航した場合は，開始時間が変更になったり研修会が中止になったりする場合があります。ご了承ください。（不明な場合は，北川までお問い合わせください。）

2月の研究会のご案内

もうすぐ冬休みですね。２月の研究会の情報をお知らせします。

２月２日（土）関西大学初等部研究会
　　　　　　　　３年生「分数」公開授業
　http://www.kansai-u.ac.jp/elementary/2018/11/post-630.html

２月８日（金）筑波大学附属小学校初等学習研修会　
　　　　　　　　算数科シンポジューム登壇
　　　　　　　　　私の師匠・田中博史先生の最後の公開授業後のシンポです！
　http://www.elementary-s.tsukuba.ac.jp/research/guide/

２月９日（土）横浜国立大学附属鎌倉小学校研究発表会
　　　　　　　　算数公開授業パネラー＆講演
　http://kamakurasho.ynua.net

それぞれの詳細は，各学校のホームページをご覧ください。先生方のご参加をお待ちしております。

第５回 Ｍath Ｌabo!講座のご案内

今年の４月からスタートした Ｍath Ｌabo!講座も，いよいよ最終回を迎えます。これまで多くの先生方と，算数の授業の創り方や学級経営のあり方を学んできました。５回目の次回で最終回となります。今回も明日からの授業や学級経営に役立つ情報を演習形式で学んでいきましょう。

期日　２０１９年１月２６日（土）１３時～１７時
会場　京都テルサ

詳細は以下をご覧ください。

【連絡】

会場が変更になる可能性あり

年間パスポートを購入された方は事務局の方で参加の登録はさせていただきます。 

タイムスケジュール

１３００～１３２０　受付

１３２０～　　オープニングトーク

１３２５～１３５０　Math Labo!メンバー授業ビデオ参観

　　　　　　　　　　○年「　未定　」　西村祐太（京都市立醍醐西小学校） 

１３５５～１４１５　グループに分かれて授業について検討

１４１５～１４４０　協議会　（尾崎先生、樋口を交えて協議していきます。）

１４４５～１５１５　講座①「クラス全員をアクティブな思考にする算数授業のつくり方」

　　　　　　　　　　　　　　樋口万太郎（京都教育大学附属桃山小学校）

１５２０～１６２０　講座②　「　未定　」　尾崎正彦（関西大学初等部）

１６２５～１６４０　質問コーナー

申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/ml5/

３年「小数」の導入はゲームで

３年生で初めて小数に子どもたちは出会います。その出会いの場面を，ゲームで構成してみました。

子どもたちに１人２５個のブロックを配ります。２人１組で「１０個で○点ブロックゲットゲームをしよう」と投げかけます。

ルールは簡単です。隣同士でジャンケンをします。勝ったら相手からブロックがもらえます。パーなら３個，チョキなら２個，グーなら１個もらえます。どちらかのブロックがなくなったら，そこでゲーム終了です。

子どもたちがゲームを始めます。３分ほどすると，ブロックがなくなってしまう子どももいました。この時点で，全体のゲームも終わりにします。

子どもたちに獲得したブロックの個数を尋ねます。５０個，３２個，４１個などの獲得数が発表されます。このゲームは，ブロックの獲得数がそのまま自分の得点になるのではありません。「１０個で○点」なのです。子どもたちに，次のように投げかけます。
「ブロック１０個で１点だよ」

ブロック５０個の子どもは５点，０個の子どもは０点となります。これは子どもたちもすぐに分かりました。一方，３１個や４２個などの中途半端な個数を何点と表現するのか，子どもの考えにズレが生まれました。
「３１個だったら十の位で３点でしょ。一の位は１より小さいからないことにすればいい」
「小さすぎるからなしでもいいよね」
「まって，小さくても得点はあるよ」
「だって，１１個と１９個だったら１１個は１点に近くて１９個は２点に近いでしょ。一の位をなしにするのはかわいそう」
「１〜９個の人にも，少しは点をあげないとかわいそうだよ」

ブロックの獲得数の一の位の処理をどのように扱うかで，子どもの考えにズレが生まれました。最後は，「かわいそう」という視点から一の位の数値も得点にしようと子どもたちは考えていきました。

では，一の位のブロック数をどのように得点に表現すればよいのでしょうか。子どもたちは次のように考えていきました。
「だったら分数にしたらいいよ」
「ピザだったら，円を１０個に分けた内の1個分なら1/10点と言えばいいよ」
「２個分なら，10個の内の２個分なら2/10点だ」
「３２個なら３点と2/10点だね」

２年生で学習した分数を使って，１よりも小さい得点を子どもたちは表してきました。図も子どもたちが自然に使って説明を始めました。

ここで，小数を教えます。1/10点と０．１点は同じ大きさの数であることを教えます。子どもたちは，先ほどまでの話し合いでピザの図を使って１より小さい大きさを表現してきました。１０等分をもとにして話し合ってきたので，1/10と０．１が同じ大きさであることは簡単に理解できました。

小数の学習は１０等分の大きさを使って考える必然性を子どもから引き出すことが一つのポイントです。十進位取り意識を活用したくなるブロックゲームは，この見方を引き出すには絶好の教材です。

教科書活用セミナー豊中大会のご案内

教科書活用セミナー・大阪豊中大会のご案内です。詳細は以下をご覧下さい。今回も，教科書を使った愉しい授業作りのあり方を学んでいきましょう。


算数教科書活用セミナー・第3回（豊中大会） 

【テーマ】教科書を活用した「授業のめあて」のつくり方 

◆算数授業で子供たちが問題解決をするとき、「問いを持たせる」ことが大切です。「なぜだろう」「モヤモヤを解決したい」。動き始めた子供たちの「問い」を、「授業のめあて」として位置付けるのです。◆しかし授業の冒頭で、教師が一方的に与えた「めあて」は、子供の「問い」ではありません。思考は、まったく主体的ではないのです。こういった授業を繰り返しても算数学力はつきません。◆子供たちの思考が動き始めるような「問い」はどうすれば生まれるのでしょうか。教科書の使い方のコツを知ることで子供の「問い」を生むことができます。◆今大会でも、２本の模擬授業を通した提案です。先生方と議論をして明らかにしていきましょう。講演は、本研究会代表の尾崎正彦です。 

【プログラム】 
◆12:30　受付開始 

◆13:00～13:45 
講座『教科書を活用した「授業のめあて」のつくり方』尾﨑 正彦 (45分) 

◆14:00～15:30 
教科書を活用した算数模擬授業（30分×2本） 
　①「円と正多角形」(5年) 授業者：小谷祐二郎 
　②「分数」(2年) 授業者：木下幸夫 
　※小グループで学びのシェア。 
　※尾﨑正彦のコメント。 

◆15:45～16:30 
『３学期単元攻略法』～全6学年の教材研究会～ 
教科書を使った教材研究の方法とコツを、小グループで学びあいましょう！（希望学年にご参加） 

◆16:30～17:00 
算数授業づくりＱ＆Ａ 

【会場】豊中市立労働会館（集会室・３階） 
【参加費】2000円 

※ 本セミナーは学校現場の教員対象です。教員以外の方は参加できません。

申し込みは以下のアドレスからお願いします。
https://kokucheese.com/event/index/535519/

グラフの「その他」を子どもから引き出す

3年生に「表とグラフ」単元があります。グラフにするとき、少ないデータは「その他」としてまとめます。この必要性、子どもに実感させるにはどうしたらいいでしょうか？

好きな食べ物調べを事前に行いました。その結果を発表します。子どもはまだどんな食べ物が発表されるか知りません。そこで、ゆっくりと結果を発表します。

「御寿司」「ラーメン」など，子どもたちは自分の好きなメニューが発表されるたびに，喜びの声をあげてきます。

全部の発表が終わった後，アンケート状況を尋ねます。

１位　お寿司　　７人

２位　肉　　　　３人

　　　ラーメン　３人

３位　スパゲティ―　２人

　　　ピザ　　　　　２人

　　　ハンバーグ　　２人

ここまで発表すると，子どもから「残りは全部１人だよ」「１人が１２個あるよ」と声があがります。さらに，Ｎ男が次の声をあげます。

「横が１５マスしかないから入らない」

Ｎ男の声の意味を共有します。

「ノートのマスは１５マスしかないでしょ。これじゃあ，全部が入らない」

「全部書いたら，横には１８マスいるでしょ。３ます分足りなくて書けない」

これまで子どもたちは，棒グラフをノートに描いてきました。ノートは横に１５ますしかないのです。これまで通りに１ます（行）に１つの項目を記入すると，今回のアンケート結果は溢れてしまいます。Ｎ男は，ノートのマスの数とアンケートの項目数を比較したのです。すばらしい視点です。

すると今度は，次の解決策が生まれてきます。

「だったら，１人を全部まとめちゃえばいいよ」

「その他でまとめればいいよ。その他で１２人」

「それなら横は７ますで足りるよね」

マスがたりないという状況に出会ったことが，その他を使う必要感を引き出したのです。そこで，１～３位とその他を使って棒グラフを作成することにしました。

縦軸を完成した後，横軸を書きます。それまでに子どもたちは，横軸はデータを多い順に書くことを学んでいます。子どもは，横軸に何を書くでしょうか。ここは２つにわかれました。

「お寿司」と「その他」です。データの数では「その他」が圧倒的多数です。すると，次の声があがります。

「その他はおかしいよ。だって，その他は１人が集まっただけでしょ。お寿司はお寿司だけで７人だよ」

「１人を集めてその他だから，本当は１人だけのグラフだから左には書かないよ」

「その他」の必要性と位置を子どもの問いをもとに構成した１時間でした。

４年小数のわり算を子どもが拡張する

４年生「小数÷整数」の導入場面です。子どもたちに次の問題場面を提示しました。

「□ｍのうまうま棒があります。４人で等しく分けます。１人分は何ｍでしょう」

実は，この問題状況と似た場面を小数のかけ算でも学習しています。従って，子どもたちは「□が整数なら簡単。でも，小数になったら計算ができない」と声をあげてきました。小数のかけ算の学習がうまくつながっていることが実感できました。

そこで，□が２．４ｍだったら１人分は何ｍになるのかを考えました。子どもたちは，小数×整数のかけ算で，小数を整数値に置き換えることで計算ができることを学習しています。そのため，この場面でも同様の考え方が生まれてきます。

「小数のかけ算と同じにすれば計算ができるよ」
「２．４÷４では計算ができないでしょ。でも，２．４を１０倍して２４にすれば２４÷４になって計算ができる。これなら答えは６」
「でも，最初に２．４を１０倍しているから，最後に答えを１０でわらないとだめだから，答えは６÷１０で０．６」
「確かめ算をすると，０．６×４＝２．４だから答えは合ってるね」

小数のわり算の筆算形式も，同様の考え方で子どもたちは説明していくことができました。２．４を１０倍して２４÷４と考えて筆算を行います。このまま筆算を行うと答えは６です。しかし，先ほど１０倍しているので，答えをここで１０でわります。わり算の筆算も，かけ算の筆算と同じように子どもたちは考えました。

ここまでは，小数のかけ算での学びをわり算にも当てはめて子どもたちは考えていきました。ところが，子どもたちに学びの意欲はここではとどまりませんでした。
「あまりが出てきたらどうなるの？」
「あまりだって，同じようにすればいいよ」
「小数÷小数になったらどうなるの。これも同じようにできるのかな？」

子どもたちが場面を広げて，これまでと同じ考え方でできるのかどうかを考え始めました。深い学びの世界へと入っていきました。

先ずは，あまりのある計算に挑戦します。

４．９÷５

これも，先ほどまでと同じように考えます。４．９を１０倍して４９÷５と計算します。答えは，９あまり４となります。子どもたちは，ここから次のように考えます。
「だから，答えも１０でわって，あまりも１０でわればいいよ。０．９あまり０．４」
「たしかめ算でも大丈夫だよ」

小数÷整数であまりのある場合のあまりの大きさについて，子どもたちは確かめ算を通して計算方法を見つけていきました。すると，今度は次の声があがります。

「小数÷小数であまりが出たらどうなるの？」
「それだって，さっきと同じで方法でいいよ。同じ数でわればいいよ」
「整数だって同じだったよね」
「６０÷４０だって，そうだよ」

ここで整数の計算方法を想起する声が生まれてきました。そこで，子どもから生まれてきた６０÷４０を例に整数の場合のあまりを考えます。

「６０÷４０を両方１０でわります。式は６÷４で答えは１あまり２」
「だから，答えは１０倍します。１０あまり２０です」
「あれ，おかしい。確かめ算をすると違う」
「答えは１だ。あまりだけ２０だ」
「なんでだ？」

小数÷小数のあまりを考えるつもりが，整数÷整数で子どもたちは壁にぶつかってしまいました。するとここで，次の声があがります。

「９月１４日，似た勉強をしています。わる数とわられる数に同じ数をかけてもわっても答えは変わらないという勉強をしました。だから，答えは変わらないんです」

約２ヶ月前のわり算のきまりの学習を想起してきたのです。すばらしい学びの姿です。このきまりは学習済みですが，子どもの学びはなかなかつながらないものです。このような姿が生まれた時に，点と点をつないだ姿を価値づけていきます。

さて，この説明に対して今度は次の声があがります。
「整数のわり算でのルールが，小数のわり算にもそのまま当てはまるとは限らないと思うんだけど」

この指摘で，子どもの考えが揺らぎます。
翌日，小数÷小数の計算を考えます。先ずは，３．６÷０．４の計算を考えました。この計算は，整数と同じように答えはそのままでいいことが分かりました。この問題は，整数のわり算のきまりが当てはまりました。

次に，あまりのある場合を考えます。３．７÷０．４を考えました。整数に直すと，３７÷４＝９あまり１です。３．７÷０．４に直すと，答えは９あまり０．１となります。前回の整数と同じように，商（答え）はそのままであまりだけ１０でわることが見えてきました。整数と同じルールが当てはまることが見えてきました。

ところがここで，「なんであまりだけ１０でわるの」と疑問の声があがります。子どもらしい自然な疑問です。これを乗り越えるために，確かめ算で説明する声が多数あがりました。最も子どもたちが納得したのは図を使う方法でした。それは，３７０÷４０を３７÷４に置き換える式と図を使った説明でした。

「３７は１０の固まりが３７個でしょ。これを４個ずつ分けていきます。すると４個が９セットできます。残りは１０の固まりが１個。この１個は本当は１０だから，あまりだけを１０倍する」

この見方・考え方も実は８月の学習で行っていました。この学びの履歴を見つける姿も生まれてきました。

小数÷小数の計算は５年生の内容です。しかし，子どもの発想は自然に学年の枠を超えて小数÷小数の世界へも拡がっていきました。その中で子どもたちは，過去の学びの履歴を次々と活用しながら問題を乗り越えていくことができました。

佐渡 算数科教育研修会開催のお知らせ

前回お知らせしました佐渡での研修会の詳細が決まりました。

日時　　１２月２２日（土）１４時～１６時３０分
会場　　佐渡市金井コミュニティーセンター　（佐渡市金井千種２４０）
　　　　　　　佐渡両津港から３０分ほどです
演題　「主体的・対話的で深い学び」を実現するための授業創り
会費　　５００円（なんとワンコイン！）

２０２０年，学習指導要領が改訂されます。そこでの最大のねらいは「主体的・対話的で深い学びの授業改善」を行うことです。では，そのためにはどのように授業を創っていけばよいのでしょうか。
今回は，教科書を使った授業改善方法の演習や，もう少しレベルアップした授業の創り方を演習形式で参加される先生方と学んでいきます。また，ノート指導や対話的な学びの進め方についても学んでいきます。

新採用の先生方からベテランの先生方まで，また算数専門でない先生方まで大歓迎です。佐渡島外の先生ももちろん大歓迎です！

参加された先生方には，スペシャルプレゼントがあるかも・・・。

冬休みのスタートを，愉しい算数を愉しみましょう！

●問い合わせ先●

　　北川　禎（佐渡市立真野小学校）

　TEL　0259-55-2009（学校）

１　メールでの申込

（１）申込先　　j255619h@myjuen.jp　※真野小北川宛のメールです。

（２）申込内容

　　【件名】　12.22算数科教育研修会申込

　　【本文】　次の①～④の内容を，本文に書いて送信してください。

　　　①所属先（学校名）

　　　②役職

　　　③氏名

　　　④研修会・懇親会の参加について

＜メール送信例＞

　　件名：「12.22算数科教育研修会申込」

　　本文：① ○○市立○○○学校

　　　　　② 校長，教頭，教諭等をお書きください。

　　　　　③ ○○　○○

　 　④ 研修会　　参加　　　　懇親会　参加（または欠席）

  ・準備の関係で，１２月１２日（水）までにお申し込みください。（締切を過ぎても参加は受け付けます。その場合は，電話にてお申し込みください。）

  ・研修会終了後，○○○店にて尾﨑正彦先生を囲んで懇親会（１８：００～２０：００　※会費4,000円）を行います。尾﨑先生よりたくさんのお話を伺うことができるまたとない機会ですので，あわせてご参加ください。

・どなたでも参加できる研修会です。お近くの先生方にもこの研修会のことをお知らせしていただきお誘い合わせの上ご参加ください。

・当日，ジェットフォイルやカーフェリーが欠航した場合は，開始時間が変更になったり研修会が中止になったりする場合があります。ご了承ください。（不明な場合は，北川までお問い合わせください。）

教科書活用セミナーツアー決定！

毎回，１００名を超える先生方にお集まりいただいている教科書活用セミナー。算数専門以外の先生方が圧倒的多数を占めています。毎回，教科書をどのように使って子どもを愉しませるのかを探る先生方のパワーに圧倒されています。

この公表をいただている教科書活用セミナーのツアー日程が決まりました。詳細は，決まり次第，お知らせします。

２０１９年
１月１２日（土）　大阪府豊中市　労働会館３階
２月２４日（日）　三重県津市
３月３０日（土）　静岡県静岡市　常葉学園大学
４月２１日（日）　京都府京都市

お近くの先生方，今から日程を空けておいてくださいね。教科書の使い方を勉強しましょう！

冬休み佐渡算数講座開催

冬休みを待ちわびている先生方に緊急速報です。佐渡で算数講座を開催することが決まりました。まだ，詳細は決まっていませんが日程は次の予定です。

日時　１２月２２日（土）午後の２〜３時間程度
会場　佐渡市内（詳細会場は未定）

佐渡島内の先生方，是非，愉しい算数の創り方を学びましょう。
佐渡島外の先生方，冬の佐渡は美味しいものがたくさんあります。特に冬のカニは絶品です。グルメツアーのついでに講座にお越し下さい。

詳細は決まり次第，お知らせします。

関西大学初等部研究会のお知らせ

２０１９年２月２日（土）の関西大学初等部研究会が開催されます。

今年度の研究テーマは，
「思考力育成を支える主体的学びを引き出す授業デザイン
　〜ズレを引き出す具体的手立てを探る〜」
です。主体的学びを引き出すことができれば，新学習指導要領がめざす主体的・対話的で深い学びは自然に具現できると考えています。

思考力を育てるためには，子どもが主体的に学びの場面に向かうことが前提条件です。解決したいと考える強烈な問いを子どもに持たせることができれば，その解決の過程で子どもは思考力を発揮するはずです。そこにはもう形式は必要ないのです。それまでに子どもが学んだ内容を総動員して，問いを乗り越えていくと考えています。

今年度は，強烈な問いを持たせるために授業のどこかで子どもがズレを感じるような授業デザインのあり方を探っています。子どもたちがズレを感じる場面，またズレから浮き彫りになった問いを乗り越える場面を公開します。

今年は，午前に３時間の公開授業を行います。私の授業は３時間目です。体育館で３年生に授業を公開します。
午後は，それぞれの授業の協議会と，私の授業のパネルディスカッションを行います。

研究会の最後は，田中博史先生（筑波大学附属小学校）からご講演いただきます。思考力を育てるための授業のあり方について，ご講演いただきます。

申し込みは１１月１４日（水）から始まります。申込者が１０００名を超えた時点で申し込みを修了とさせていただきます。お早めにお申し込み下さい。

詳細・申し込みは以下のアドレスからお願いします。

http://www.kansai-u.ac.jp/elementary/2018/11/post-632.html#Contents

小数のかけ算の筆算形式を任せる

４年生の子どもたちに，次のように投げかけます。
「１ｍの重さが□ｇのうまうま棒があります。このうまうま棒４ｍの重さは何ｇですか」

先ずは，□の中がどんな数なら計算しやすいかを考えさせます。子どもからは，１，１０，２０，１００などの数字が発表されました。これらの数字なら，これまでの子どもたちの学習内容の範囲です。

続いて，□の中がどんな数なら計算しにくいのかを考えさせました。まず，生まれてきたのは桁数が億や兆の数です。しかし，これらの数字も計算は大変ですが，子どもたちの学習範囲で解決することはできます。
一方，解決できない数字も発表されました。１．５や０．３などの小数です。小数のかけ算は未習です。これらの数値は解決できません。そこで子どもたちに，「これは解けないね」と投げかけます。「できない」とあきらめ顔の子どももいましたが，「だったら」と声をあげる子どもも大勢いました。

「だったら整数にすればできるよ」
「１．５を１０倍して１５にすれば，１５×４になって計算できる」
「答えが出たら，さっき１０倍したから１０でわって戻せばいいよ」
「これなら他の小数も計算ができるね」

小数を整数に置き換えることで計算ができることを，子どもたちは見つけていきました。さらに，この考え方を使えば他の小数でも計算できることも見つけていきました。

そんな子どもたちに，「この計算を筆算でしたら式をどう書きま

すか」と尋ねます。１行目の１．５まで板書し，その続きを考えさせました。小数のかけ算の筆算形式を子どもに任せたのです。
子どもからは右のような２つの筆算形式が生まれました。左を考えた子どもの考え方を予想させます。
「１．５の１と４は一の位だから，位を揃えた」
　これまでの筆算では，位を揃えて計算を行いました。それと同じ考え方を，この計算にも当てはめたのです。
　一方，この筆算形式に対する反論があがります。
「これだと，計算がややこしくなりそうだ」
「５の下が数字がないから，０とすればいいのかな」
「０を書くということは２段になるのかな。面倒だな」

位を揃える形式は理解できても，その後の計算を考えると面倒な形式だという声です。

５と４の位置を揃えるという考え方の気持ちを予想します。
「１．５では計算できないから１０倍して１５にした。だから，計算は１５×４だから５の下に４を書く」
この説明は，整数に置き換えた後の数字として筆算することをイメージしています。

そこで，２つの筆算形式で実際に計算を行ってみることにしました。
右の筆算は，１０倍して１５×４を計算します。かけられる数を１０倍しているので，答えを１０でわります。これが小数点の移動になります。
左の筆算は，１．５×４を１．５×４．０と考えることで，計算の面倒さを乗り越えることができることが見えてきました。
「１．５×４．０と考えて，両方の数を１０倍します。１５×４０と考えます。これで計算します。答えは６００です。さっき，１０倍と１０倍したから合わせて１００倍です。だから，６００を１００でわります。だから，答えは６です」

１．５×４を１５×４０に置き換えて考えることで，一気に計算のハードルは下がりました。この考え方を理解した子どもから，今度は次の声があがります。
「だったら，小数×小数もできる」
「１．５×０．４なら，両方を１０倍して１５×４で計算ができる。答えは６００。最初に１０倍，１０倍しているから１００でわればできる」

小数×整数の筆算形式を考えることを通して，子どもたちは小数×小数のかけ算も同じように考えることで計算できることを発見することができました。形式を一方的に与えていたら，このような発見はなかったでしょう。子どもに任せることで，新しい計算の世界を子どもたちが発見した１時間でした。

11月17日は和歌山で公開授業！

１１月１７日（土），和歌山大学附属小学校を会場に開催される「第７回ワカヤマス公開授業研究会」に授業者＆講演者として登壇します。和歌山では，来年の１２月に全国算数授業研究大会が開催されます。その前哨戦も兼ねた研究会です。和歌山は算数授業の改革に向けて燃えている先生が多々がたくさんいらっしゃいます。地元和歌山の先生方の授業もお楽しみください。

私の算数授業は４年生，講演は「主体的・対話的で深い学びのある算数授業」の創り方を演習形式で行います。

日程や会の趣旨は，以下をご覧ください。

学習指導要領が改訂され，そのキーワードとして登場した「主体的，対話的で深い学び」。私たちはこのキーワードを授業で具現化していく必要があります。しかし，これまでも，子どもが主体的になるような授業，対話を大切にした授業，そして深まりのある授業づくりに取り組んできたはずです。となると，これまでの授業づくりをそのまま続ければいいのでしょうか？

　今回のソリッソワカヤマスでは，「主体的，対話的で深い学びのある算数授業」をテーマとし，開催いたします。午前はメンバーによる授業とワークショップ，午後からは尾﨑正彦先生（関西大学初等部）をお迎えして，尾﨑先生に授業と講演をしていただきます。

　ともに，子どもが主体的に対話しながら学びを深めていく姿を創造しましょう。

今年のソリッソ×ワカヤマスには尾﨑正彦先生をお迎えします！
大会テーマ「主体的，対話的で深い学びのある算数授業」
9:00～9:30　受付
9:30～10:15　公開授業Ⅰ　4年　授業者　向井大嗣（田辺市立芳養小学校）
10:20～11:50　協議会
11:00～11:50　ワークショップ
11:50～13:20　昼休憩
13:30～14:15　公開授業Ⅱ　4年　授業者　尾﨑正彦先生（関西大学初等部）
14:30～15:30　講演「主体的，対話的で深い学びのある算数授業の作り方」

　　　　　　　　講師　尾﨑正彦先生

申し込みは以下のアドレス（コクチーズ）からお願いします。和歌山でお会いしましょう！

https://kokucheese.com/event/index/530354/

数学的な見方・考え方を高める研修

京都府向日市第２向陽小学校で「学力向上システム開発校」の研究発表会が行われました。「数学的な見方・考え方を養う」ことを研究主題にした発表会でした。

４年生と５年生の公開授業７クラスが行われました。どのクラスからも，子どもたちの素敵な呟きが聞こえてきました。また，先生たちが子どもの呟きに耳を傾け，授業の舞台に載せていこうとする姿も見られました。参加された多くの先生方も驚かれるレベルの高さでした。


学校研修の難しいのは，学校全体で研修レベルが高まらないことです。一部の先生だけががんばるものの，その他の先生がなかなかついてこないということがよくあります。
しかし，第２向陽小学校は先生方の質が違います。どの先生方も，研修に対するモチベーションが高いのです。研修で学んだことをすぐに実践に移すスピードの速さに，質の高さの要因があるのです。すぐに学んだことを実践することで，子どもの変化がすぐに実感できます。すると，もっと子どもの質を高めたいと先生方に研修に対するやる気が生まれます。
これは，2020年学習指導要領がめざしている主体的・対話的で深い学びの授業改善の姿と同じです。主体的・対話的で深い学びは，子どもではなく教師にこそ必要な姿勢なのです。

第２向陽小の先生方は，研修を愉しんでいます。それは子どもの変化を実感できるから楽しめるのです。スピード感や研修内容を全ての先生方で共有するシステムもあります。これらの手だてで，教師が研修を愉しんでいます。そのことで，子どもも算数を愉しむようになるのではないでしょうか。

すぐにやる・できるまでやる・納得するまでやるという

３年「重さ」は微妙な図形でスタート

　３年生「重さ」の学習は，子どもたちが目に見ない重さを数値化することで見えるようにすることが目的です。しかし，ｇ（グラム）の発想自体は子どもから生まれてはきません。しかし，重さを数値化ようとする発想であれば引き出すことができるのではないかと考え，次のような授業を行いました。

　右のような３種類のブロックを用意します。これらのブロックの重さの差はかなり微妙です。ほぼ７ｇずつの差です。これらを見せて，次のように投げかけます。

「一番重いブロックと一番軽いブロックはどれでしょう」

班に１セットのブロックを配布します。子どもたちは，班の子どもと協力しながら重さを調べます。先ずは，手に持って重さを感覚で調べます。しかし，これは班のメンバーで結果が異なり曖昧過ぎることに彼らは気づきます。すると子どもたちは，別の調べ方を模索します。

同じ高さからブロックを落とす実験をする班がありました。一番早く落ちたブロックが一番重いと考えたのです。ところが何回実験しても，３つのブロックはほぼ同時に落下します。

ブロックの大きさを頼りに，重さを比較できると考える班がありました。２つのブロックをくっつけて，はみ出した部分が多い方が重いと考えたのです。ところが，子どもから次の指摘があがります。
「大きさは関係ないよ。だって，小さい鉄の玉と大きい綿だったら重いのは鉄の玉でしょ。だから大きさは関係ない」
大きさと重さに比例関係がないことが見えてきました。

多くの班は，定規をシーソー代わりにして３つのブロックの重さを測定していました。ところが，測定している子どもからは「微妙」「ほぼ一緒」と声があがりました。ブロックの重さが，シーソーを使った実験ではほぼ一緒に見えたのです。そのことに，彼らは困ったのです。微妙な重さの違いをどのようにはっきりさせるのかが，子どもたちの問いとなりました。
そこで子どもたちが考えたのが，微妙なブロックをシーソーの載せた時の，地面とブロックまでの高さを測定することでした。すると，次のような声が聞こえてきました。
「２㎜の差で円のブロックが重たいよ」
「１㎜の差で長方形のブロックが軽いよ」

微妙な重さの違いを，シーソーの高さの違いという長さに置き換えることで見えるようにしようとしたのです。これは，重さを数値化しようとする発想です。この発想の素晴らしさを価値づけました。

数字に置き換えることで，それまで見えなかった重さが見えるようになってきたのです。素晴らしい発想力をもった子どもたちです。

第５回マスラボ講座のご案内

第４回マスラボが終わりました。今回は深い学びをテーマに，参加の先生方と愉しい研修時間を過ごしました。なんとなくイメージしていた深い学びを，くっきりと思い描くことができた研修となりました。

次回は第５回マスラボです。マスラボシリーズの最終回です。これまで大好評をいただいていたこの企画もラストです。これまで参加を逃していた方も，是非，おいで下さい！

日程　２０１９年１月２６日（土）１３時〜１７時
会場　京都テルサ（予定）

内容は以下の予定です。

タイムスケジュール

１３００～１３２０　受付

１３２０～　　オープニングトーク

１３２５～１３５０　Math Labo!メンバー授業ビデオ参観

　　　　　　　　　　○年「　未定　」　西村祐太（京都市立醍醐西小学校）

１３５５～１４１５　グループに分かれて授業について検討

１４１５～１４４０　協議会　（尾崎先生、樋口を交えて協議していきます。）

１４４５～１５１５　講座①「クラス全員をアクティブな思考にする算数授業のつくり方」

　　　　　　　　　　　　　　樋口万太郎（京都教育大学附属桃山小学校）

１５２０～１６２０　講座②　「　未定　」

　　　　　　　　　　　　　　尾崎正彦（関西大学初等部）

１６２５～１６４０　質問コーナー

申し込みは以下のアドレスからお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/ml5/

暗算での実験

３年生のかけ算の筆算単元末に，暗算の学習が位置付いています。

「２４円の飴を３個買います。代金はいくらでしょうか」
このような問題の答えを，暗算で求めさせます。多くの子どもたちは，それまでにかけ算の筆算を行っているため，筆算の手順と同じように暗算でも計算します。

①４×３＝１２　②２０×３＝６０　③１２＋６０＝７２

子どもたちの学びの履歴を考えれば，一の位から計算していくことは自然な思考の流れです。しかし，教科書では十の位から計算すると簡単であることが記述されています。実際の子どもの思いとはズレがあります。

さて，前記の計算の仕方を確認し終えた後，「別のやり方があります」という声があがります。

①２０×３＝６０　②４×３＝１２　③６０＋１２＝７２

十の位から先に計算する方法です。ところが，この方法に対して子どもたちから，次のような声があがります。

「それって，反対にしただけでしょ」
「どっちを先に計算しても同じだよ」
「一の位が先の方が，今まで通りで簡単じゃないの」

多くの子どもは，一の位を先に計算しても，十の位を先に計算しても大差ないと考えています。この趣旨の発言が続きます。ところが，ここでB男が次の声をあげます。

「十の位を先に計算する方が簡単じゃないかな。だって，大きい数に小さい数をたす方が，小さい数に大きい数をたすよりも簡単じゃないかな」

Ｂ男はかけ算の部分ではなく，たしざんの部分に目を付けたのです。たしざんに目を付けると，大きい数に小さい数をたした方が簡単だと考えたのです。これまでにはない鋭い視点です。Ｂ男の説明に納得する声もあがりましたが，多くの子どもは「やっぱり同じだよ」と考えています。

そこで，Ｂ男の考えが正しいのかを実験することにしました。次のように指示します。

「次の計算を暗算でします。答えが分かったら立ちましょう」

多くの子どもたちは，「同じでしょ」と考えています。
「５００＋３６」
「３７＋４００」
「６００＋８２」
「９２＋８００」
「３５０＋２６」
「３６＋２５０」

大きい数を先に提示，小さい数を先に提示を繰り返していきます。いずれの問題も，大きい数を先に計算する方が，子どもたちがすぐに立ち上がりました。後半の問題では，子どもから「大きい数が先の方がやりやすい」と声があがります。

頭の中では，十の位を先に計算しても一の位を先に計算しても大差はないと子どもたちは考えていました。ところが，実際に数字を使って実験を繰り返すことでその考えが間違っていたことを彼らは実感したのです。予想とのズレに出会った場面とも言えます。

その後，かけ算問題を一の位を先に計算するやり方，十の位を先に計算するやり方と交互に実験します。ここでも子どもたちは十の位を先に計算するやり方の簡便さを実感します。

予想とのズレを，実験を通して実感できた１時間でした。

京都学力向上システム開発校研究発表会のご案内

京都府教育委員会指定「学力向上システム開発校」に指定されている京都府向日市立第２向陽小学校で研究発表会が開催されます。

この学校は，私が３年前から指導に入っている学校です。この学校の先生方の授業改善に掛ける意気込みは全国トップクラスです。３年連続で，私も授業公開を行っていますが，子どもたちも年々レベルアップしています。今回は，４年生・５年生の公開授業とシンポジュウ−ムが開催されます。シンポでは私も登壇します。

１．日時

平成30年11月9日(金) 　午後1時45分から同4時55分まで

２．会場
向日市立第2向陽小学校京都府向日市物集女町南条 70 番地　 
TEL 075-932-1002　 FAX 075-932-0896

３．研究主題
『数学的な見方・考え方を養う』
 ~児童の「問い」が連続するみんなで学び合う学習サイクルを構築しながら~

参加申し込みは，以下のアドレスからお願いします。

www.kyoto-be.ne.jp/2kouyou-es/cms/index.php?page_id=0

子どもの素直な思いとかけ算の筆算をつなげる

 ３年生に「かけ算の筆算」単元があります。かけ算九九を超えて，二位数×一位数のかけ算の筆算形式を学ぶ場面です。
この単元の目標の一つは，かけ算の筆算形式を学ぶことです。しかし，この形式を一方的に教えるだけでは，子どもが主体的に学ぶ場面はほとんどありません。

教科書などでは，この単元の導入課題として，３０×２や４０×３のように何十×一位数の問題場面を提示します。その後のかけ算の筆算につなげるためです。しかし，この展開順は子どもにとっては必要感はありません。必要感があるのは，教える教師だけです。

最初の問題場面は，３４×２のような一般的な二位数×一位数の問題場面の方が自然です。この問題場面に向き合ったとき，子どもたちは次のように考えます。
「３４を３０と４に分ける」
「サクランボ計算だね」
「３０×２と４×２を計算すればいいね」
　この中で，「どうやって３０×２を計算すればいいの」という問いが明確になってきます。このように，子ども自身に何十のかけ算を考えたいという問いを持たせることが大切です。

さて，子どもたちは３４×２のような二位数のかけ算を十の位と一の位に分けて計算する方法を考えます。右のような方法です。子どもたちは，このような方法に「位分け分け」とネーミングしました。

子どもたちは，「位分け分け」の方法ならどんなかけ算も計算できると考えています。そこで，様々なパターンの十の位×一の位のかけ算に挑戦させます。十の位は「位分け分け」は簡単に計算ができます。ここで気をよくした子どもたちは，「だったら百の位も計算ができる」と考え始めます。そこで，百の位のかけ算も「位分け分け」で計算します。これも，同様の方法で答えを求めることができます。ところが，子どもからは「計算が長くなって大変」「何回も計算するので時間がかかる」と声があがります。子どもたちが，位分け分けの限界に気付き始めたのです。

子どもたちが，これまでに取り組んできた位分け分けの方法は，かけ算の筆算の部分積と同じ計算です。子どもたちが，百の位の計算に限界を感じ始めたときに，かけ算の筆算と出会わせました。筆算も位分け分けも手順は全く同じです。ただし，最初は右のような筆算を提示します。位分け分けそのものが見える形の筆算です。このタイプの筆算は，諸外国ではかなりメジャーな計算形式です。この後，日本の教科書にある筆算形式も提示します。
十の位のかけ算では，右のタイプも日本式の筆算も，どちらも分かりやすいと子どもたちは考えます。そこで，十の位の筆算を両方の形式で取り組ませます。どのタイプの計算でも，子どもたちは両者の優劣はつけがたい考えます。

子どもたちは，「だったら百の位も簡単に筆算でできそうだ」と考えます。子どもが，対象場面を拡張したのです。両者の方法で計算します。すると，今度は「位分け分け式は難しい」と声があがります。部分積のかけ算部分が下に長く伸びるからです。部分積の数も，最後のたしざんの回数も増えます。この部分に子どもたちは，面倒さを感じたのです。

教科書に掲載されている筆算を形式的に教え込むことは，この時期の子どもには簡単です。しかしそれでは，筆算形式の意味やそのよさを子どもが本当に実感することはできません。意味やよさを考えながら学習を展開したからこそ，子どもたちは「百の位でもできるかな」と自ら場面を拡張して考えたのです。

形式的な学習場面が算数にはあります。しかし，その場面への出会わせ方を工夫するだけで子どもが主体的に動き出す授業を創り上げることができます。

5はどっち

前回，お伝えした概数の翌日の授業です。

子どもたちに，「上から１けたの概数にしよう」と課題を投げかけます。授業のスタートは，単なる復習の計算だと子どもたちは考えています。

①２４５
②４６７
③７８９
④９０７

いずれも，５０を境目に子どもたちは四捨五入して概数に直していきます。前時で子どもたちは，百の位の数字であれば４９よりも下は百の位はそのまま，５１よりも大きければ百の位は切り上げることを見つけました。また，５０は中間値だからそのままだと考えていました。

そんな子どもたちに，５問目を提示します。

⑤７５

子どもたちの考えは，約７０，約８０，どちらでもないに分裂します。前時の学習の履歴から考えれば，７０でも８０でもないと結論づけてもよさそうです。しかし，子どもたちは次のように説明してきました。

「８０だよ。だって，０～９の数を並べて，０と９，２と８，３と７・・・と両端からペアを作ると４と５のペアになって，５は上の方に入るから」
「０，１，２，３，４で５個，５，６，７，８，９で５個。５を９の方に入れないと，５個と５個の引き分けにならない」

７５を概数にするとどうなるか，子どもに任せることで，子どもたちは自ら０，１，２・・・という数値を黒板に書いて説明してきたのです。教師が，これらの数値を使うように促したわけではありません。概数の学習でも，子ども自らが数値に働きかける教