わられる数と式数の関係

わり算に出合った子どもたちに，「他の数でもわり算はできるかな」と投げかけます。

これだけで，子どもからは「中途半端な数はわり算のパターンが少ない」と声があがります。わられる数によって，式のパターン数に違いが生まれるという考えが生まれてきました。

そこで，中途半端ではない数でパターン数を考えることにします。最初に取り組んだのは，「８個のあめを□人で分ける」場合です。何人なら分けられそうなのかを考えます。子どもたちは，１人・２人・４人・８人と予想します。４パターンのわり算の式が作れそうです。

２人で分ける場合は，右のように図を描くことで１人分が求められます。図を描き１人分を求める方法について，子どもは「分かりやすい」「面倒」と正反対の反応をしていました。

さらに「数が増えたら，線がごちゃごちゃになって大変なる」と，あめの数が大きくなった場合を予想する声もあがってきました。先を見通したよい見方です。

 

そこで，あめの数を10個に増やした場合を考えます。10個のあめを２人で分ける場合を，図で描いてみました。子どもからは，「線がごちゃごちゃ」「なんだかわからなくなった」と声があがります。一方，「楽しい」という声も聞こえてきましたが，ほとんどの子どもたちは図を描く方法にアレルギー反応を示していました。

あめが10個の場合は，１人・２人・５人・10人で分けることができます。式のパターン数は，先ほどと同じでした。すると，「もっと数を増やせばパターンも増える」と声があがります。

今度は16個に飴の数を増やします。ここまで飴が増えると，もう図で描きたいと思う子どもは皆無になります。16個を等分できるのは，１人・２人・４人・８人・16人です。パターン数は５に増えました。

その後，20個の飴の場合も考えます。等分できるのは，１人・２人・４人・５人・10人・20人となり，パターン数は６です。

子どもの予想通り，飴の数が増えると式のパターン数も増えてきました。果たして，子どもたちが見つけたきまりは，もっと数が増えても当てはまるのでしょうか･･･。

わられる数とそこからできるわり算の式数の関係を考えるという目的意識を子どもに持たせることで，わり算の問題に向き合う意識を前向きに高めることができました。

３年生「わり算」の導入を素数から入ると？

算数の時間，子どもたちに次の問題を出します。

「７個のビー玉があります。何人で分けたいですか」

敢えて素数を提示します。子どもたちのこの数に抱く感覚的な違和感を引き出したいと考えたからです。

問題を見た子どもから，「分けられない」「中途半端な数だから」と声があがります。感覚的に７個を分けることは難しいと感じているようです。分けるという視点で見たときの素数に対する違和感は子どもたちには備わっているようです。

そこで，「『分けられない』ってどういくこと？」と尋ねます。すると，次の声があがってきます。

「２人だと４個と３個になる」

「これは不公平」

「多い・少ないがあるのはだめだよ」

等分できないことに視点を当てた考えが生まれてきました。もちろん，１人・７人なら等分はできます。しかし，子どもたちは等分できる組み合わせが「これしかない！」と怒っています。

すると，今度は次の声があがってきます。

「４人，６人，８人なら，もっと分けられる」

「２跳びの数ならいいのに」

ビー玉の数を変えて考えたいという新たな視点が生まれてきました。公平性の視点から問題文を変えようと提案できる子どもたち，逞しいですね。

 

そこで，12個のビー玉なら何人に分けられるのかを考えることにしました。7個の時よりも，多くの組み合わせがあるのでしょうか。子どもたちは，1人・2人・3人・4人・6人・12人なら公平に分けられると考えました。

そこで，前述の人数なら本当に等分できるのか順に確かめます。先ずは，3人で等分できるのかを考えます。子どもたちは，ビー玉を1つずつ3人の子どもに分けていきます。すると，本当に1人分が4個で等分できることが分かりました。その後，4人や6人などの人数でも等分できるのかを確かめます。いずれの人数でも，等分できることが分かりました。分け方を考える中で，子どもからは，

「かけ算でも答えが分かるよ」

「確かめ算もかけ算でできるよ」

と声があがりました。

さらに，次の声もあがってきます。

「トランプの配り方と同じだ」

よい気付きがあがってきました。子どもたちも納得の声でした。今回の問題は等分除問題です。それを「トランプ配り」に例えることで，一気に共通のイメージ化が図れました。

わり算との出合いの授業です。子どもたちが感覚的に等分できないと考える７という数値に意図的に出合わせることで，多くの人数で等分できる数字を子どもたちが創り上げる授業ができました。これは教科書とは全く異なる展開です。しかし，教科書以上の発想が子どもから生まれてきました。

「わっしょい」主催研修会延期のお知らせ

 兵庫県西宮のサークル「わっしょい」の研修会が，延期になりました。

７月２２日（木）

会場は未定です。なんとこの日は，東京オリンピックの開会式と前日です。オリンピックの前夜祭も兼ねて，派手に，しかも役に立つ研修会にしたいと主催する「わっしょい」のメンバーが語っていました。聖火点灯式もあるかもしれません⁉

前夜祭の日程，あけておいてくださいね！

新型コロナ感染状況によっては，延期もありますのでご承知おきください。

３年「答えはぞろ目になるの？」かけ算

算数の時間，「11の段のかけ算を作ろう」と呼びかけました。11×１から順にかけ算を作っていきます。

11×３まで答えが求められたとき，「おもしろいことがある」

「ぞろ目だ」と声があがります。かける数の数字が，答えの部分にぞろ目として登場しています。子どもたちは，この発見をして大喜びです。そして，答えがぞろ目になるきまりがこの後も続くと考えていました。

そこで，11×４以降のかけ算も答えを見つけていきます。答えは，前のか

け算の答えに11ずつたしていけば求められますので，計算自体は簡単です。計算が始まってしばらくすると，「９になるとぞろ目にならない」という声が聞こえてきました。

11×10の答えは，110です。ぞろ目になるのであれば，1010となるはずです。ぞろ目のきまりは，かける数が９までの限定された世界の発見だったのでしょうか？

ここで子どもから，ぞろ目になるはずの10の並び方を，1010ではなく，

右のように変えれば本当の答えの110が見えると声があがります。十の位にぞろ目の重なりを作るのです。そうすると，確かに110ができます。同様に考えると，11×11も11のぞろ目から121が見えてきます。発想の転換が，子どもたちが限界だと考えていた扉をこじ開けたのです。

この発見に触発され，自主学習で授業では扱わなかった数値にもぞろ目のきまりが当てはまるのかを実験してきた子どもたちが何人もいました。学校での学びを，その後もつなげられる姿は素敵ですね。

３年「隠れた数はいくつかな？」（かけ算）

算数の時間，「隠れた数はいくつ」と尋ね,かけ算九九表の一部を隠します。

最初に見せたのは右の表です。子どもからは「簡単」と声があがり

ます。

見えた数をノートに書かせます。「４と６」が隠れていますが，今回はその合計数を求めることにします。

すると，答えは「10」となります。

　続いて，左の表を見せます。答えは「15」になります。すると，子どもから「５の段」という声が聞こえてきます。隠された数字は，２の段と３の段です。ところが５の段の話題が子どもからは生まれてきたのです。そこで，なぜ５の段の話題をしているのか，その理由を尋ねます。

「だって，４と６をたすと，10でしょ。これは，５×２の

答えと同じ」

「次に隠れていた６と９をたすと，15でしょ。これは，５×３の答えと同じ」

「だから，その隣も隠れたら８と12で，それを20でしょ。これは，５×４の答えと同じ」

「２と３の段をたすと，５の段ができるんだよ」

　この発見をきっかけに，子どもたちの追究の視点はさらに広がっていきます。

「他の場所もそうなっているよ」

「８（２×４）と12（３×４）で20だから５×４で５の段だ」

「10（２×５）と15（３×５）で25だから５×５で５の段だ」

　これまでに子どもたちが見えていた２の段と３の段の隠された世界を，他の２の段と３の段にも広げていく見方が生まれていきました。

さらに，次の見方も生まれてきました。

「だったら，他の段でもできるよ」

「３の段と４の段なら，７の段ができるよ」

「３（３×１）と４（４×１）で７だから７×１で７の段だ」

「１の段と２の段なら，３の段ができるよ」

「４段と５の段なら，９の段ができるよ」

「離れていてもできるんじゃないかな？」

「１の段と５の段なら６の段になるよ」

「１（１×１）と５（５×１）で６だから６×１で６の段だ」

「６段と８の段なら，14の段ができるよ」

 

　複数の段を合体することで，新しい算を創り出すことができるが見えてきました。子どもは，きまりを見つけること，そしてそのきまりを活用して新しいものを見つけることが大好きです。その一端が顕著に見えた１時間でした。

本実践は，「板書で見る全単元・全時間の授業３年上」（東洋館出版社）に掲載されたものを修正して追試したものです。「板書で見る全単元・全時間の授業」シリーズは使えますよ！

「『問いをつくり出す力』を育てる算数の授業開発１３の視点」再版決定！

 

３月に発刊しました，「『問いをつくり出す力』を育てる算数の授業開発１３の視点」（東洋館出版社）が早くも再版が決定しました。多くの先生方からお求めいただきありがとうございます。

お求めいだだいた先生からは，「実践を元に説明がされているので，読みやすかった」「教材作りのノウハウがよく分かりました」などの声が寄せられています。ありがとうございます。

お求めは，以下のアドレスからお願いします。

https://www.toyokan.co.jp/collections/shogakko/products/561546

第２回愉しい算数授業をつくる研修会のお知らせ

 新型コロナ感染拡大が止まらない状況になっています。初夏には，この感染状況が下火になっていることを願っています。コロナの感染が下火になった場合に限り，第２回愉しい算数授業をつくる研修会の実施を考えています。

本講座では，私の講演の他に，２本の授業ビデオの公開があります。生の授業を見ることはまだまだ難しい状況ですが，ビデオであれば参観が可能となります。しかも，２本の公開授業と授業討論会が実施します。詳細は，以下のちらしをご覧下さい。

いずれも新型コロナ感染拡大が下火にならない場合は実施いたしません。そのため，申し込みされても，中止になる場合があることをご承知おき下さい。

お申し込みは，以下のアドレスからお願いします。

morimoriaki504-tanosiisansuu@yahoo.co.jp