あまりのあるわり算の応用

 子どもたちに次の問題を提示します。

「アスカ，カノ，ノリコ，ココアの４人でババ抜きをします。ジョーカーを含めたトランプ53枚を，１人１枚ずつ矢印の順に配り，全部のカードを配ったところで，手元のカードをチェックし，同じ数字のカードがあったら，２枚セットで捨てました。すると手元に残っている枚数のカードは，下のようになりました。誰からカードを配り始めましたか。

アスカ（７枚）→カノ（６枚）→ノリコ（９枚）→ココア（９枚）→」

問題文の長さに，子どもたちは先ずは驚いていました。その後，「アスカ（７枚）」「カノ（６枚）」などの情報から，「7＋2＋2＋･･･」などの計算を始めました。しかし，これではうまくいきません。

しばらくすると，次の声が聞こえてきました。

「トランプは52枚だね」

「ジョーカーを入れると53枚になる」

「トランプを4人で分けるということだね」

「それなら53÷4で13あまり1になる」

53枚を４等分することで，解決の糸口が見えるのでは亡いかと子どもたちは考えました。商の13は，１人分のトランプの枚数，あまりの１は誰か１人だけトランプが１枚多くなることを，わり算の式から見出していきました。

これで「わかった」と声をあげる子どもが出てきました。一方，まだ解決策が見えない子どももいました。そこで，ヒントを出してもらいます。

「もし，アスカから配ったとする。アスカ，カノ，ノリコ，アスカ，カノ，ノリコ，ココアと配っていって，最後の１枚はアスカになる。だからアスカが14枚」

「アスカが14枚なら，２枚ずつ引いても７枚にはならない」

「カノが14枚なら，２枚ずつ引いたら６枚になるからカノ」

「捨てた数は２枚セットだから，必ず偶数になる」

「奇数枚もらった人が，偶数枚捨てても，残りは奇数。偶数枚もらった人が，偶数枚捨てたら偶数枚にしかならない」

「だから，今偶数枚のカノしかいない」

実は，この学習は３年生の「あまりのあるわり算」の発展問題です。問題文のあまりの強いウ分に頭を悩ませていた子どもたちですが，よーく考えたら３年生の学習で解くことができる内容だったのです。

この問題も「５分で論理的思考力ドリル」（学研）から出題しています。

今年度のオンライン研修フィナーレ

 ２０２２年度オンラインでの研修会が，先週で終わりました。最後の研修会では，４本の授業についての講評を行いました。１５分ほどの編集していただいた授業ビデオを視聴した後の講評でした。１５分の視聴でも４５分の流れのだいたいは見えてきます。実際の訪問では，３分ほどの授業参観でも４５分の流れはだいたい見えます。

そう考えると，４５分間の設計の仕方が見えてきます。「すべての教育営為には意味がある」ことを念頭に，教師の指示・発問や子どもの呟きの取り上げ方を考える必要がありますね。教師は授業のプロ（専門職）です。だからこそ，１分単位での時間意識と４５分のコーディネート力が必要ですね。

真ん中の丸はいくつ？

子どもたちに，次の問題を提示します。

「丸の中に，１〜９の数を１つずつ入れます。丸を結ぶとできる正方形が ６つ隠れています。正方形の角にある４つの丸の数をたすと，どの正方形も合計は２０です。真ん中の数はいくつですか」

最初に聞こえてきたのは，「正方形は５つしかない」という声でした。問題文前半に着目したのです。そこで，正方形が６つ本当にあるのかを確認します。赤の磁石が置かれた斜めの正方形を見落としている子どもが，たくさんいました。これを含めると，正方形は６つになります。

その後，自由に取り組ませます。子どもたちは，丸の中に自由に数字を入れて試していきます。しかし，これではうまくいきません。やがて，「力業？」「どうやるの？」と困った心理状況を表す声が聞こえてきました。

そこで，解決策をクラス全員で考えていきます。

「１〜９が入るから，丸９個の数字の合計は，1+2+3+･･･+9で45になる」

「青の磁石が角にある一番大きい正方形の角の合計は20」

「赤の磁石があるダイヤ型の磁石の合計も20」

ここまでの声で，「あ，そうことか」と解決策が見えてきた子どもが，一気に増えました。

「青と赤の正方形は丸がだぶらない」

「だから，真ん中の丸だけ残る」

「45から赤の20と青の20を引けば，５だと分かる」

「小さい正方形は，丸が重なっているから使えない」

当初の子どもたちは，全ての丸に数字を当てはめようとしていました。しかし，この問題では真ん中の丸の数字だけが分かればいいのです。従って，上記のような考え方で求めることができるのです。

本問題は，「５分で論理的思考ドリル」（学研）から引用しています。

卒業論文に取り組む！

いくつかの算数授業の中から１つの授業を選択させ，その授業を紙面で再現する活動を行いました。算数版の卒業論文活動です。１〜２時間の授業をＡ４版の白い画用紙に再現していきます。１枚に収めるためには，必要な情報を要約する必要があります。さらに，その要約文章には的確な自分の意見等をコメントしていく力も必要になります。また，なにをどの場所に位置づけるのかをデザインする力も必要となります。算数ですが，国語力も必要なる活動です。「声に出して読みたい日本語」の著者である国語学者の齋藤孝氏は，社会人に必要な力として「要約力」「コメント力」をあげています。この活動は，これらの力を培うことにも役立ちます。

２〜３時間をかけて，子どもたちの卒業論文は完成しました。その後，お互いの論文を読み合う時間も設定しました。読解活動です。どの論文にも「読みやすい」「授業の様子がよく分かる」と声があがりました。子どもたちの論文は，後輩の子どもたちに見せるお手本になります。

今年の全国算数授業研究大会予定

 ２０２３年の全国算数授業研究大会予定をお知らせします。

東京で開催される本大会は，８月５日（土）～６日（日）です。今回は対面開催です。子どもを会場に入れての公開授業も，合計５本予定しています。会場は，例年通り筑波大学附属小学校です。

地方大会は，今回は宮城県仙台市で開催されます。１２月２日（土）です。会場は，仙台白百合学園小学校の予定です。

詳細が決まりましたら，お知らせします。お楽しみに！

ピースの入れ方を考える

　１５分ほどの時間を使って，算数授業を行いました。

「AとＢのピースがたくさんあります。みあさんは，AとＢのピースを合計１０個ケースの中に隙間なくぴったり入れます。AとＢのピースは，それぞれ何個使いますか」

Aは４ます，Ｂは３ます，ケースは縦・横６ますの合計３６ますで構成されています。

子どもたちは，当初は適当にピースをケースに当てはめて考えていました。しかし，この方法では，うまく条件に合う入れ方はできません。

しばらくすると「線対称」という声が聞こえてきました。そこで，この声の意味を共有していきます。

「３６ますで考えると，多すぎる。半分に分けると１８ますになる」

「１８ますに入れて，それと同じのを残りに写せば，線対称になってできる」

半分だけ考えたらよいとする線対称や並べ方の学習でも活用されたアイディアが，ここでも生まれてきました。

さらに生まれてきたのが，仮定の考え方です。

「ピースは合計１０個だから，半分なら５個でいい」

「もしＢだけを入れたとすると，３ますが５個だから３×５で１５個。これでは１８ますにたりない」

「だからAを１個，Ｂを４個にすると４＋３×４で合計は１６ます。次に，Aを２個，Ｂを３個にすると４×２＋３×３で合計は１７ます」

「あれ，１個ずつ増えている」

「だったら，計算はいらない」

「次はAを３個，Ｂを２個にしたら，１７+１で１８個。これがぴったり」

「線対称だから，この２倍でAが６個でＢが４個になる」

全部Ｂを入れたとするとと，場面を仮定する考え方が生まれてきました。そこから，少しずつ場面を転換していくことで，正しいピースの組み合わせを見つけていくことができました。

中学校数学なら，連立方程式を作ることですぐに解くことができる問題です。小学生では，場面を仮定して考えることで，この場面を解いていくことができるのです。

 

充実したオンライン講座

 昨日は，全国算数授業研究会オンライン講座でした。参加された先生方，ありがとうございました。

公開授業，ワークショップ，公演と盛りだくさんの内容でした。今回は北信越・東海・関西地区の理事・幹事で仕事を担当しましたが，この地区の先生方のレベルの高さを物語る内容でした。オンライン限定講座ではもったいないレベルでした。

次回は，３月４日の京都でのGAKUTO講座です。京都は梅が満開に近づいています。こちらも盛り上げていきます。お楽しみに！