盛岡の６年生に授業公開を行いました。
「どこの丸からスタートしたら一筆書きが完成しますか」
このように投げかけて，一筆書きに挑戦していきました。途中で，子どもたちはスタート位置の丸の秘密に気が付いていきました。
「真ん中からスタートしている」
「真ん中だから試したけど，できない」
「上に丸がないから，真ん中でもできないんだ」
「それなら最初のやつも上に丸がない」
「９０°回したら，上に丸ができる」
「最後のは回すと丸がなくなる」
「上と下に丸があるとできる？」
「３本の線が生えたらできるんだ」
子どもたちは，途中から一筆書きができる丸の秘密に気が付いていきました。しかし，そのきまりが当てはまる図形と当てはまらない図形がある事実に出合います。いろいろな試行錯誤を経ながら，最後は「３本の線が生えたらできる」というオイラーの定理に行きつきます。次々の新たなきまりを見つけていく素敵な子どもたちとの１時間でした。
朝，目が覚めると盛岡は雪景色でした。寒いはずです。
今日は盛岡で小学校算数教育全国大会が開催されます。私は，６年生の授業を行います。どんな子どもたちとの出会いがあるのか楽しみです！
子どもたちに「白が強いのはどっち？」と投げかけます。オセロゲームの白の強さを比較させます。
最初に提示した２つのオセロ碁盤は，見た目で白が強い方が分かります。ところがここで，子どもたちは次の声をあげてきます。
「これってツムツムGo！と似ている」
「№９２で丸が２個と６個を比べたのと似ている」
「でも，ツムツムGo！が１つ部屋にツムツムが４個とかだけど，オセロは１つの部屋に１個しかないから違う」
「白の数だけでいけるよ」
単位量当たりの大きさの学習との共通点や違う点に，この時点で気づいてきました。
次に提示したのは，見た目ではすぐに判断できないオセロです。子どもたちは，自席から白の数を調べます。３１個と３０個で，３１個の碁盤の方が強いことが分かりました。ところがこここで，次の声があがります。
「でも，ますの数が違ったらできない」
「そのときはそのときだよ・・・」
ますの数が同じという条件が変わったら，どうやって比べるのかという不安です。そこで，次の碁盤を提示します。子どもたちの予想通り，碁盤の数が異なります。子どもたちは，どうするのでしょうか？
子どもたちは，白の数を調べます。次に，碁盤のます目の数を調べました。問題はこの先です。
「分数にしていた人がいたんだけど」と，子どもに投げかけます。
「分数？」
「そうか！」
「通分したらいいんだ」
分母を碁盤の総ます目数，分子を白の数として分数表現したのです。割合的な見方です。この方法だと，最初のオセロは36/100，次のオセロは5/16と数値化できます。しかし，このままでは比べられません。そこで出てきたアイディアが通分です。通分すると，144/400と125/400になります。これなら分母が揃っているので比較できます。
ところが，「でも通分できないくらいに大きくなったらどうするの？」と対象場面を拡張した不安の声が聞こえてきました。
４ます表を使って，小数でオセロの白を比べた子どももいました。通分の大変さに気づいたアイディアです。しかし，今回の数値であれば，通分でも小数でもそれほど差はありません。
そこで，次のオセロを提示します。今回は３種類の碁盤があります。分数に置き換えると，21/100，9/25，2/9です。通分すると，189/900，324/900，200/900となります。しかし，この通分の作業は大変そうです。
すると小数表記の簡便さがクローズアップされていきます。21/100であれば，21÷100と計算できます。
最終的に「一度分数にしてから小数にすると簡単」と子どもたちは考えていきました。
割合の導入をオセロで行ってみた１時間です。
「歩く時速を実験しよう」
子どもたちに投げかけます。時速を測定するには，６０分必要です。しかし，授業時間は４５分です。すると子どもたちは，「分速を計って計算する」「秒速を計って計算する」と声をあげました。
話し合いの結果，秒速は誤差が大きくなりそうなので，分速を測定しその結果を６０倍することにしました。
その後，グループ毎に分速を測定していきました。しかし，１分という短い時間であったためでしょうか，多くの子どもたちが異様なくらいに速く歩いていました。
計算結果を比較すると，時速６㎞台，７㎞台が続々登場しました。小学生・中学生・大人の平均分速を提示し，それを時速に置き換えていきます。大人でも４．２㎞ですから，子どもたちの結果は競歩選手並み？？？ 張り切りすぎたんでしょうね・・・。
速さのいろいろな文章問題に挑戦しました。
往復の平均速度を求める問題に，多くの子どもたちが騙されていました。単純に時速をたして２で割る方法で計算を進めました。しかし，そこには速度で大切な時間の情報や道のりの情報h一切含まれていません。ここに気づけることが，騙されないためのポイントです。
大人でも騙される問題ですので，子どもが騙されるのも仕方ないんですけどね。
今日は京都の第２向陽小学校で京都府教育委員会の指定研究発表会があります。４本の公開授業と私の講演があります。長年，校内研究に関わっている学校です。公立学校では全国トップクラスの授業改革が進んでいる学校です。
今週はこの他に，岩手県盛岡市と新潟市での研究会にも参加します。各地の先生方にお会いできることを楽しみにしています。