そろばんの定位点

３年生でそろばんの学習を進めています。

そろばんには定位点が打たれています。子どもたちが使うそろばんの定位点は，「一の位」「千の位」「百万」の順に位置付いています。

子どもたちに，「二万をそろばんに入れよう」と投げかけます。この指示に対して，「千の位」の定位点の位置に一玉２個を入れる子どもがいました。この表し方では二千になってしまいます。おそらく，「一の位」の定位点の左にある定位点を「一万の位」だと勘違いしたのでしょう。

実は，戦前のそろばんの定位点と現代のそろばんの定位点は異なっていました。戦前は「一の位」「一万の位」「一億の位」の位置に定位点がありました。

子どもたちに，戦前のそろばんの定位点が，前記位置にあった理由を考えさせました。

「数字は１，０００て書くことがあるでしょ。だから，それに合わせて今の定位点は千の位のところにあるんだよ」
「一十百千で１シリーズ，一万十万百万千万で１シリーズ」
「１シリーズ毎に定位点を打っていたんだよ」
「定位点を見れば，万や億がすぐに分かる」

この話し合いの中から，子どもたちは「この勉強ってどこかでしたよね」と類似学習を想起していました。「大きな数」の学習で一億までの数の仕組みを学びました。そのときにも，「一十百千で１パック」という言葉で，数の仕組みを発見していきました。子どもたちは，その時の学習場面と類似であることに気づいてきたのです。

さて，子どもたちは日本の位取り記数法と戦前のそろばんの定位点の関係に気づくことができました。戦前の定位点の位置の方が，子どもにとっては大きな数をそろばんに入れるには分かりやすいのです。しかし，西洋の数字表記に合わせるために定位点は現在のように変更されることとなったのです。

メートル法 ４年生の場合

メートル法についてお伝えしてきました。この学習は，移行措置で４年生にもあります。

長さ，重さの順で単位の位置を子どもたちと考えていきます。子どもたちは，途中で単位の共通点に気がついてきます。

「長さも重さもｍがついている」
「ｍとｇをベースとすると，そのベースの記号にｍがどちらにもついている」
「だったら，水のかさも同じだ。かさにもｍＬがあるよね」
「本当だね。３つともｍがついている」
「かさにはｄＬがあるよ。だったら，ｄｇやｄｍがありそうだ」
「それならｃｍがあるんだから，ｃｇやｃＬもありそうだね」

ここまで子どもたちと復習してきたのは，長さと重さです。ところが子どもたちはここまでの「ｍ」の共通点への気づきから，思考の対象範囲を水のかさへも広げてきたのです。さすが４年生です。この思考の広がりを価値づけます。

すると今度は，思考の対象範囲がさらに広がります。

「長さにはｋｍがあるよ。重さもｋｇがあるから，かさにもｋＬがあるね」
「重さはさらに重たいｔがあるね。だったら，長さはｔｍかな？」
「でも，それはないよ。だって，ｔは１つの記号だけだよ。ベースのｍ，ｇ，Ｌと同じで，ｔは次のベースだよ」
「ｔが次のベースなら，例えば長さはｂで，かさはｓとかの１文字になるはずだね」

４年生の子どもたちは，「ｔ」の特殊性を見事に分析しました。さらには，「ｔ」が別のベース単位と見れば，長さやかさも新しい別のベース記号ができるはずだと考えたのです。論理的なすばらしい発想力です！

メートル法 子どもの発想はおもしろい！

 メートル法の学習の様子をお伝えしてきました。

これまでに，「重さ」「長さ」「かさ」のメートル法の学習を進めました。そこで，これまでに出てきた単位を整理していきます。すると，子どもたちは単位の間の空白部分に目を付けてきます。

「㎝があるなら，ｃｇもあるんじゃないかな」
「それなら，かさのｃＬもありそうだね」
「まって，ｄＬはあるでしょ。だったら，ｄｍやｄｇもありそうだね」

これまでに子どもたちは，単位の共通点に気付いてきました。それらを「ｍ３兄弟」「ｋ３姉妹」と名付けてきました。その発想を，単位の空白部分にも当てはめたのです。すばらしい発想力です。子どもたちは，「ｃ３兄弟だ」「ｄ３兄弟だ」と盛り上がっていきます。「ｃＬ」「ｄｍ」などは実在する単位です。子どもたちは，前時の学習から類推して新しい単位の存在を発見したのです。

すると，子どもの発想はさらに広がります。

「だったらｔ（トン）３兄弟もあるのかな」
「ｔｍやｔＬもあるのかも」
「それならｔ３兄弟だ」
「ここにトンカツも入れたら，ｔ４兄弟だ」
「でもさあ，重さのｔはｔだけで他の単位の字がついていないから，これはないかも」

子どもたちは，ｔにも兄弟関係があると考えたのです。この発想も，それまでの学習から類推して考えたのです。この発想力も素晴らしいですね。さらに，食べ物の「トンカツ」まで入れて「ｔ４兄弟」とは私もびっくりです。

ｔ３兄弟は実在はしませんが，子どもの発想力の広がりは本当に素晴らしいものがありました。

メートル法 重さ〜かさ編

 3年生のメートル法の学習の２時間目です。子どもたちに次のように尋ねます。

「一番大きい重さの単位は何ですか」

「ｔ」「１ｔ」と子どもから声があがります。そこで，「１ｔ」とノートの右端に書かせます。次に大きい単位を尋ねます。これは，「㎏」と声があがります。

「１㎏」をどの位置に書くのかを考えさせます。子どもたちは，前時で１０倍になると１マス分間をあける学習を行っています。「１ｔ＝１０００㎏」なので，この場合は３マス分あけることを子どもたちは見つけてきます。

このあと，さらに３マス左側に１ｇが来ることを学習します。ここで，次のように投げかけます。

「まだ習っていないけど，１ｇよりも小さい単位があります」

子どもたちは，理科の学習で「ｍｇ」の単位には触れているようでした。しかし，その具体的大きさについてははっきりとはしていませんでした。そこで，次のように尋ねます。

「１ｍｇは何マスあけて書けばいいかな」

ここで子どもたちから，「長さと同じだよ」と声があがります。

「１ｍよりも小さい長さは１㎜でしょ。１ｍは１０００㎜」
「だから，１㎜と１ｍは３マスあいた。重さも，㎎とｇの間も３ますあく」

子どもたちは，前回の長さの学習での単位の配列をもとに，重さも同じ関係があると考えたのです。すると，長さと重さの２つの単位の共通点の気づきが，次の発見を引き出します。

「だったら，水のかさも同じだよ」
「１ｍＬと１Ｌだね」
「１Ｌは１０００ｍＬだから，これも３マスあいている」
「どれもｍがついている」
「長さも重さもかさも，ｍ何とかになっている」
「ｍ３兄弟だ」
「ｍ３兄弟を１０００倍すると，ｍがなくなる」

子どもたちは，かさの領域に対象範囲を広げたのです。そして，かさにも同様のきまりがあることを発見してきました。素晴らしい視点をもった子どもたちです。

さらに，子どもの追究は続きます。

「だったらｋもそうだよ」
「１ｋｍと１ｋｇはどちらも，１ｍと１ｇの１０００倍になっている」
「それなら，１Ｌの１０００倍もあるのかな」
「１ｋＬだね。でも，そんなのあるの？」

１ｋＬの単位が存在することを教えます。すると子どもたちは，またもおもしろい視点で対象を見つめます。

「１ｋｍ，１ｋｇ，１ｋＬだから，どれもＬがつくね」
「これはＬ３兄弟だね」
「長さと重さとかさは，別の単位だけど，兄弟だね」

それまでまったく別のものに見えていた長さ・重さ・かさの単位が，実は単位の記号に着目することで共通点があることが見えてきました。それを子どもたちは，「兄弟」と表現してきました。メートル法は単位の復習ですが，子どもの思いに寄り添うことで愉しく盛り上がる１時間を送ることができます。

教科書活用静岡大会もうすぐ満席です！

３月に入りました。いよいよ新年度準備が始まりますね。

さて，算数は学級担任であれば，毎日行う授業です。毎日ある教科は国語と算数だけです。この２教科が基幹学力と呼ばれる理由はそこにあります。この２教科をしっかりと教えることができれば，子どもの学力は確実に向上します。反対に，この２教科をいい加減に指導してしまうと，それにつれて他の教科の学力も低下してしまう可能性が高くなります。

算数は毎日指導する教科です。しかし，先生方にとって教える教科は算数だけではありません。国語も，社会も体育も図工も教えます。やることはたくさんあります。算数ばかりに教材研究や授業準備の時間を大きく割くことができないのが現実です。

そんなときに頼りになるのが教科書です。算数教科書は４月に全員に配られます。この教科書を使って授業を進める先生が多いのではないでしょうか。
教科書を授業冒頭から開き，そのまま教科書をなぞるような授業を進めても，子どもが「算数は楽しい」と感じることは難しいのではないでしょうか。教科書をベースにしながら，子どもが「算数は楽しい」と声があげてくなるような授業展開の方法があれば，先生方の授業準備時間も大きく削減できます。

算数教科書活用セミナーでは，教科書を活用しながら，ほんの少しの工夫をすることで子どもが算数好きになり，学力も向上する授業のあり方を提案していきます。

３月は静岡大会です。満席まであと少しとなりました。算数授業に悩まれている先生のご参加をお待ちしています。

詳細・お申し込みは以下をご覧下さい。


算数教科書活用セミナー・第5回（静岡大会） 

【テーマ】教科書教材を使った算数授業びらき＆４月の算数授業 

◆授業びらきは、算数との出会いの時間。「今年の算数は何か違うぞ」と感じさせる大きなチャンス。教師の授業観も伝えます。◆算数科の本質は教科書の中にこそあります。教科書教材を使った授業びらきについて考えましょう。◆「授業びらき」と「4月の算数授業計画」が本大会のテーマ。２本の模擬授業を通した提案です。本研究会代表の尾崎正彦の講演もご期待ください。 

【プログラム】 
◆12:30　受付開始 

◆13:00～13:45 
講座『４月の算数授業はこう作る』尾﨑 正彦 (45分) 

◆14:00～15:30 
教科書を活用した模擬授業（30分×2本） 
　① 大川 拓郎（上学年の算数授業びらき） 
　② 中越 進（下学年の算数授業びらき） 
　※小グループで学びのシェア。 
　※尾﨑正彦＆松村隆年のコメント。 

◆15:45～16:30 
『４月単元攻略法』～全6学年の教材研究会～ 
教科書を使った教材研究の方法とコツを、小グループで学びあいましょう！（希望学年にご参加） 

◆16:30～17:00 
算数授業づくりＱ＆Ａ 

【会場】常葉大学 静岡草薙キャンパス（A210） 
【参加費】2000円（教員志望の学生は1000円） 

※ 本セミナーは「学校現場の教員」と「教員志望の学生」対象です。それ以外の方は参加できません。

申し込みは以下のアドレスからお願いします。
https://kokucheese.com/event/index/548891/

直方体の平行と垂直

４年生の直方体と立方体の学習で，面や辺の平行関係や垂直関係を学ぶ場面があります。

子どもたちに，次にように投げかけます。

「赤い辺に垂直な辺はどれでしょうか」

右図の青い辺が垂直であることは，子どもたちもすぐに納得です。ところが，「まだ垂直な辺はあるよ」と声があがります。それを聞いた子どもたちは，「もうないよ」と声をあげます。

垂直な辺がまだあると考える子どもは，右図の紫の辺が垂直だと主張します。この紫の辺が赤い辺に対して垂直か否かを巡って，子どもたちは論争を進めます。

「赤と青は垂直でしょ。紫も同じように垂直だよ」
「でも，紫は離れているよ」
「あのね，直方体を正面から見るよ。そうすると赤い辺と紫の辺が垂直に交わって見えるじゃん」
「確かに・・・」

真正面から見て，面が透き通ったと考えたら，赤と紫は垂直に重なって見えます。この意見で，垂直だと考えを変える子どもも生まれてきました。
ところが，今度は次の声があがってきます。

「やっぱり垂直じゃないよ。前の勉強で，離れた２つの辺が垂直か考えたでしょ。この場合は，辺を伸ばして垂直にくっつけば垂直と言えたでしょ。でも，赤と紫は伸ばしても絶対にくっつかないから垂直じゃないよ」

図を描きながら説明しました。４月に学習した「垂直と平行」の場面を想起した論理的な説明でした。これで全員が納得です。

次に，右図を提示し問題を投げかけます。

「赤の辺に平行な辺はどれですか」

青の辺は全員が平行だと納得です。意見が分かれたのは，紫の辺です。紫の辺は平行ではないと考える子どもがいました。彼らには，彼らなりの論理がありました。

「だって，赤と青は同じ面にある辺でしょ。でも，紫は赤の面とは違う面だから平行じゃないよ」

同じ面に辺があるか否かが判断基準だったのです。子どもらしい論理です。しかし，この論理に対して反論の声があがります。

「赤と紫の辺は，どこまで伸ばしてもまっすぐに伸びていくよ」
「どこまで伸ばしても交わらないから，平行だよ」
「赤と青は同じ面だから平行でしょ。青と紫も同じ面だから平行でしょ。だったら，赤と紫は平行だよ」
「赤と青が平行，青と紫が平行。それなら赤と紫も平行だよ」

最後の２つの説明は，納得を引き出す説明でした。

子どもたちは，感覚で面や辺の平行・垂直関係を判断しています。彼らの曖昧な感覚のズレを授業で取り上げることで，正しい図形の見方を整理することができる時間となりました。

「小１～３担任のための学級経営大辞典」発刊

明治図書より，4月のスタートダッシュに大切な学級開きや授業開きのポイントなど，１年間役立つ情報満載の本が発刊されました。こちらの本は，全国の各教科の専門家の先生方の共著で完成した本です。私がかかわっているのは，小１～３年生版です。

「小１担任のための学級経営大辞典」
「小２担任のための学級経営大辞典」
「小３担任のための学級経営大辞典」

学年別に刊行されていますので，ご自分の新学年の本をお求めください！