繰り返しは長くなる？

 ２年生「かけ算」の学習です。この日は，３の段のかけ算九九を暗唱することが授業当初の目標でした。

最初に，３×１＝３から３×13＝39まで，順に３の段のかけ算を書き出していきます。この途中で，子どもから次のような呟きがあがってきます。

「答えの一の位が繰り返している」

「3.6.9.2.5.8.1.4.7.0.3.6･･･と繰り返すよ」

３の段の答えの一の位が繰り返す発見は，前時にも生まれてきたものです。ところが，今回は，この声をきっかけに子どもの声がさらに続きます。

「繰り返すのは５の段にも，２の段にもあった」

「５の段は，5.0.5.0･･･だった」

「２の段は，2.4.6.8.0.2.4･･･と繰り返した」

「５の段は繰り返す数が２個だ」

「２の段は繰り返す数が５個で，３の段は10個だ」

「だったら，まだ勉強していないけど，９の段になると繰り返す数字の数が一番長くなるかもしれないよ」

　子どもたちは，答えの一の位の数字が繰り返されるおもしろさを感じています。この繰り返しは，９の段になると繰り返しに至るまでの数字の数が長くなるのではないかと考えたのです。子どもらしいおもしろい発想が生まれてきました。この時点の多くの子どもたちは，この予想が正しいのではないかと考えています。一方，半信半疑の子どもたちもいます。

かけ算の学習は，後半になるとワンパターンになりがちな傾向がありますが，このように子どもがきまりを見出し，さらにそのきまりが他の段にも当てはまるのかと考えていくことで，他の段を学習する目的意識も生まれてきます。

３の段も・・・

　算数の時間，次の問題を子どもたちに提示します。

「串に刺さった団子を食べました。食べた団子の数は何個ですか？」

　「答えが出せない」「団子は何個？」と声があがります。さらに「団子は３個串に刺さっている」「３個で１個になっている」と声が続きます。

　「３個で１個」とはどういう意味でしょうか？　３個は３個のはずです･･･。そこで，この言葉の意味を子どもたちに問いかけます。

「３個で１セットということだよ」

「５セットなら３×５になるんだよ」

「何セットか分かればできるよ」

　「セット」という言葉が生まれてきたことで，団子の問題をかけ算で表すことができることが見えてきました。

　その後，セット数を増やして団子の数をかけ算を使って求めていきます。セット数が増えていくと，子どもから「おもしろいことがある」と声があがります。

「3の段も3ずつ増えていく」

「だって，5の段は5個ずつ増えて，2の段は2個ずつ増えていたからだよ」

　これまでに子どもたちが学習したかけ算は5，2の段です。そこで子どもたちが見つけたきまりをもとに，3の段にもそのきまりが当てはまると考えたのです。類推的な見方が生まれてきました。

　さらに次の声も生まれてきました。

「3×5のかけられる数とかける数を反対にすると，5×3で5の段が見える」

「だったら，3×1は1の段，3×2は2の段，3×4は4の段が見える」

「答えの一の位が3，6，9，2，5，8，1，4，7，0と繰り返す」

　一の位が繰り返す声は，実際に確かめないと検証することができません。授業前半で子どもたちが見つけた「答えが3ずつ増える」決まりを使えば，3×□の答えは永遠に求めることができます。答えを順に書き出していくと，一の位のきまりが正しいことも見えてきました。

　かけ算を作り出す場面でも，子どものアイディアがあふれる時間となっていきました。

新潟県小学校教育研究大会２次案内

　以前お知らせした新潟県・新潟市小学校教育研究会の２次案内ができましたのでお知らせします。〆切りは１０月２０日（火）です。もうすぐです。参加される方はお急ぎ下さい。

　詳細は以下をご覧下さい。

 

５の段のかけ算

算数のかけ算の学習は，九九と呼ばれるかけ算作りとその暗唱場面に入っています。最初に取り組んだのは５の段のかけ算作りです。

５×１〜５×９までのかけ算が完成すると，子どもたちの手があがります。

「おもしろいことがある！」

　最初は数人の手があがるだけでしたが，この声に刺激されたのでしょうか次々と「私も見つけた！」と次々と手があがってきます。子どもたちが見つけたおもしろいこととはどんなことでしょうか？　

「一の位が５，０，５，０･･･となっている」

「だって，５とびの数だから５，０，５，０･･･となるんだよ」

「でも，６の段だと６飛びだから，５，０，５，０とはならいない」

　一の位の数の繰り返しがあるおもしろさに気付いた子どもたちは，繰り返しの根拠や他の段ではこのおもしさが成り立たないことを見出しました。しかし，６の段のかけ算は未習です。そこで，６×１の答えから順に書き出していきます。答えは「６，12，24，30」なので一の位には５の段のような繰り返しはありません･･･。（実は６×９まで書き出すと新たな繰り返しが見えてくるのですが，この時間はここまででした）

　この他にも，次のような声があがりました。

「十の位が１，１，２，２，３，３，４，４となっている」

「でも，６の段だと十の位は１，１，２，３だから，６の段には当ては　　

ならない」

「これは，かける数と答えに関係があるんだよ」

「かける数が１，２，３，４･･･９と順番になっている」

「これは，他の段も一緒」

「かけられる数は全部５になっている」

「他の段も，同じ数だけになる」

「５×５の反対にしても同じ式がある」

「他の段にも６×６みたいに反対の式がある」

「でも，反対にしても同じ式の場所は５の段とは違う場所になる」

「５×５以外は，反対にすると別のかけ算ができる。例えば，５×４なら４×５ができる」

 

５の段で発見したおもしろさが，他の段のかけ算にも当てはまるのかを進んで考えていく姿が生まれてきました。このように子ども自身が対象場面を拡張して考えられる姿は素晴らしいですね！

かけ算の式で表せるものを見つけよう！

 子どもたちに，次のように投げかけます。

「かけ算の式で表せる場所を探そう」

　かけ算学習の目的は，かけ算九九を暗唱することだけではありません。最も大切なことは，同じ場面を複数のかけ算の見方で表現する数の多面的な見方ができることや，日常生活の中にかけ算で表現できる場面を見出す見方・考え方を培うことです。この学習では，この目的の後者の部分を培おうと考えました。

　最初に子どもから生まれてきたのは，ホワイトボード下のロッカーの小部屋の数でした。この小部屋は，２×３と表現することができます。当初は，この小部屋の数が２×３に見えない子どもが多数いました。２年生には，具体的場面を抽象化して考えることは時間がかかります。

　その後，子どもたちは教室にある様々なものをかけ算の

式で表現していきました。

「窓の下の小さな窓は，２×４」

「窓の上の大きな窓は，２×２」

「窓にあるカーテンは，２×４」

「天井のエアコンは，２×２」

「教室の後ろのロッカーは，３×３」

　様々なかけ算の式が教室から見えてきました。こ

れらのものがかけ算の式に見えることは，私も想定内でした。私の想定外のかけ算の式は，右の消毒液でした。コロナ感染対策用に廊下に置かれているものです。この消毒液は，常に右のように配置されています。これは「３×２」と表現できます。

　こんなところにもかけ算の式を見つけることができるなんて，子どもの視点は鋭いですね。

新潟県・新潟市小学校教育研究会 公開実践事例報告会Zoom開催のご案内

 １１月１３日（金）に新潟県関川村立関川小学校で実践事例報告会が開催されます。例年は，対面で開催していましたが，今回はZoomを使ったオンライン開催となります。

公開授業もZoomでの参観となります。私も，Zoomで公開授業や全体指導に参加します。詳細は以下の案内をご覧下さい。

算数プレミアム講座に落選の方への朗報！

 算数プレミアム講座にお申し込みいただいたのに，先着枠から惜しくも漏れてしまった先生方へ朗報です。

追加講座の案内を10月5日に学校図書からお送りさせていただきます。内容はお楽しみです！　こちらも先着順の案内になります。メールチェックをこまめにお願いします！