時刻と時間が長さ・かさとつながる

 子どもたちにつぎの問題を提示します。

「午前７時５０分に学校を出発したポチ君は，犬駅まで２０分かかりました。犬駅についた時刻を求めましょう」

式が「７時５０分+２０分」であることは，すぐに理解できました。そこで，どうやって犬駅に到着した時刻を求めるのかを考えさせます。多くの子どもたちは，「筆算で計算した」と声をあげます。そこで，どんなふうに筆算を書くのかを考えさせます。

子どもたちは右のような筆算をノートに書きます。しかし，

本当にこのような筆算の書き方でいいのでしょうか？　「これでいいの？」という私の問いかけに対して，つぎの声が聞こえてきました。

「いいよ。だって，ｍＬとＬの時と同じようにすればいいよ」

「㎝と㎜の時もそうだよ」

「同じ単位で揃えて計算すればいいんだよ」

子どもたちは，当たり前のように「時」と「分」の部屋を分けて筆算をしていましたが，そこには前述のような既習の学びが隠されていたのです。水のかさ・長さの学習では，単位を揃えて計算するよさを学習しました。そこで学んで単位を揃えるよさが，時間の学習でもリンクされたのです。単元を超えた見方・考え方の共通性に気がつける子どもたちの視点，本当に素晴らしいですね。子どもたちには，「超すばらしい」マークを板書でプレゼントしました。

このあと，単位を揃えた筆算で計算を進めていきます。そのまま計算すると，答えは「７時７０分」になります。これに対して，子どもたちが説明を始めます。

「１時間は６０分でしょ。だから，７０分は６０分と１０分に分けるでしょ。そのうちの６０分は１時間だから，７時にあげる」

「分はまだ１０分だけ残っている。だから，８時１０分になる」

分の位の数字が６０分を超えた繰り上がりになります。その繰り上がりの数字の処理の仕方について，子どもたちは分かりやすく説明していくことができました。

量と測定領域の「時刻と時間」「水のかさ」「長さ」が，計算方法を考えることで一気につながった１時間となりました。

情報が多すぎて無理！

３年生の「時刻と時間」の 学習の一コマです。子どもたちに，次の問題を提示します。

「ネコランドのチケットセンターを出発してから１時間４０分後の午前１１時３０分に，ネコタワーの頂上に着きました。チケットセンターを出発した時刻を求めよう」

実際の問題文は，ホワイトボード６行になりました。子どもにとってはかなりの長文です。そのため，「文が多すぎて無理」「よく分からない」という声が聞こえてきました。問題文の量の多さに圧倒された素直な声です。

しかし，子どもたちは必死で文章に向き合っていきます。やがて，「そういうことか」「ひき算かな」「繰り下がりがあるかな」と声がきこえてきます。

子どもたちが考えた式は，「１１時３０分−１時間４０分」です。しかし，この式を見ても首を捻っている子どもの姿が見えました。なぜ，その式になるのか納得できていないのです。そこで，前述の式だと考えた理由を説明させます。

ところが，言葉の説明ではまだ納得できていない子どもの姿が見えました。そこで，「まだ，もやもやしている人がいるね。そんな時はどうしたらいいかな」と投げかけます。

ここで生まれてきたのが，「図にしたらいい」という声でした。

子どもから生まれてきたのは，右の図です。この図を，

クラス全体で読解していきます。

「タワーの頂上に着いたのが，１１時３０分」

「チケットセンターを出発した時刻が分からないから，？にした」

「チケットセンターからタワーまで１時間４０分かかったから，それを矢印にした」

「？は□と同じ意味だから，□+１時間４０分=１１時３０分になる」

「□を知りたいから，１１時３０分−１時間４０分にすればいい」

これで，前述の式でよい理由を全員が納得しました。式が見えたので，実際に計算をしていきます。すると，今度は子どもたちの計算結果にズレが生まれました。また，計算しながら「意味不明」「できない」という声も聞こえてきました。

そこで，このズレを取り上げていきます。右のように筆算で考えた式を提示し，気持ちを全員で読解します。

「３０分−４０分ができないから，１時間繰り下げる」

「１１時が１０時になる。１００分繰り下げたから，１３０−４０＝９０分」

「９０分は６０分と３０分。６０分は１時間だから，９時に１時間あげる」

「だから，１０時３０分」

１０時３０分と答えが出たものの，納得できない表情の子どもがいます。

「なんか変だよ。１０時３０分だと，タワーに着いた１１時３０分の１時間前にしかならないよ」

この声に「確かに」と納得の声があがります。計算のどこかが間違えていたようです。一体，どこが間違えていたのでしょうか。子どもたちに考えさせます。

「１時間は６０分でしょ。だから繰り下がりも６０分だよ」

「さっきのは，繰り下がりを１００分にしている」

「１６０−７０の繰り下がりなら，１０を繰り下げる。でも，この計算は，１０繰り下げてはだめだよ」

「６０分繰り下げて計算するから，６０分と３０分で９０分にして考える」

時間の計算は，分の単位が６０進法です。この部分が３年生の子どもには間違えやすいのです。前述のような計算をする子どもがいるのは，これまでの既習の整数の計算をもとに考えているので自然な姿だとも考えられます。この既習と比較することで，６０進法の特殊な時間の計算の仕方について考えていくことができました。

騙されていたのは子どもたち!?

 「差が小さい方が勝ちゲーム」でできた計算カードの得オザを順に計算してきました。ここまでに子どもたちは，繰り下がりのない計算に取り組んできました。

　この時間は，計算がまだ終わっていない計算カードに取り組んでいきます。当初，「一の位が繰り下がる」と子どもたちが考えた計算カードが，まだたくさん残っています。そこで，「一の位が繰り下がる計算からやってみよう」と投げかけます。

ところがこのカードを見た子どもたちから「あれ？十の位も繰り下がるのがあるんじゃない」と声があががります。子どもたちから指摘されたのは，「６００−４０４」のカードです。その理由を次のように説明します。

「一の位の１から４は引けないでしょ。だから，十の位から借りたいけど，十の位が０だから借りられない」

「そうすると百の位から借りるから，２回繰り下がるん

じゃないかな？」

「十の位が０と０だと２回繰り下がるんだ」

「だったら，他にも十の位が同じ数字があるよ。４１１−３１８も１と１で同じだ」

「５８１−２８４も十の位が８と８で同じだ」

「前のたしざんのだまされたシリーズと同じだ。繰り下がり１回に見えて，本当は２回あるんだ」

たしざんの学習では，見た目は繰り上がりが１回なのに，実際に計算をすると繰り上がりが２回という計算がありました。その構造と，今回の繰り下がりの構造が似ているという考えです。数字の構造に目を付けた子どもたちの見方は鋭いですね。

子どもたちの指摘は，さらに続きます。

「百の位が同じカードもあるよ。４９０−４８１は百の位の数字が４と４で同じだ」

「５７１−５６８も百の位の数字が５と５で同じだよ。だまされたシリーズで繰り下がりは２回ありそうだ」

同じ位に同じ数字があれば，繰り下がりの回数が増えるのではないかと考えたのです。十の位の見方を百の位にも拡張するよい見方です。

さて，子どもたちの予想通りに指摘された計算カードはだまされたシリーズになるのでしょうか。先ずは，簡単に計算ができそうな百の位の数字が同じ「４９０−４８１」から取り組みます。

計算が始まってしばらくすると，次の声が聞こえてきます。

「あれ，繰り下がりがない」

「百の位は繰り下がらない」

「１回しか繰り下がりがない」

子どもの想定外の結果となりました。「５６８−５７１」にも取り組みますが，この計算も繰り下がりは一の位の１回でした。だまされたシリーズにだまされてしまったのは子どもたちでした。

では，十の位の数字が同じパターンの繰り下がりの回数も１回なのでしょうか。「６００−４０４」に取り組みます。計算が始まってしばらくすると「ごちゃごちゃする」という悲鳴が聞こえてきます。

「一の位の０から４は引けないでしょ。十の位から借りたいけど，０で借りられない」

「だから，百の位の６から十の位の十を貸して，その十の位からまた一の位に貸す」

「繰り下がりが２回あるからごちゃごちゃする」

「もし，６６０−４０４の計算だとしたら，一の位が引けなくても，十の位の６から借りられる。でも，６００の場合は借りられないからごちゃごちゃになる」

「６００−４０４」と「６６０−４０４」を比較することで，前者の計算の大変さを分かりやすく説明していくことができました。

十の位が同じ数字のパターンは，だまされたシリーズと同じで繰り下がりが２回ありそうです。この日はここで時間切れとなりましたが，計算を構成する位相互の数字に目を付けることで，繰り下がりの回数を考えていこうとするよき見方が生まれた１時間となりました。

簡単な計算はどれ？

 前回の「小さい方が勝ちゲーム」の続編です。前回は，ゲ

ーム結果の数字カードを繰り下がりの回数に応じて仲間分けしました。

本時は，実際の計算に取り組んでいきます。子どもたちに，次のように投げかけます。

「簡単に計算できそうなのは，どのカードですか？」

子どもたちは，「繰り下がりがない」カードを一斉に指摘します。しかし，繰り下がりのないカードは８枚もあります。そこで，次のように問いかけます。

「８枚の中で，一番簡単に計算できそうなのはどれかな？」

これは全員が同じカードを指摘します。「５０９－５０８」のカードです。そこで，なぜこのカードが簡単だと考えたのかを尋ねます。

「だって，５０８と５０９は１違いだから簡単」

「数字が，５０８，５０９とつながっているでしょ。だから簡単」

「同じ数字が２つある」

「百の位は５と５，十の位は０と０。だから計算が簡単」

「同じ数字の位が，百の位・十の位と続くから簡単」

「３１６と３０６も同じ数字の位が２つあるけど，百の位と一の位と離れているから少し難しい」

子どもたちは，２つの数字の位同士の関係を比べ，簡単に計算できそうな理由を論理的に説明していくことができました。

子どもたちが選択した「５０９－５０８」は簡単に計算できるのかを確かめます。計算に取り組んだ子どもからは，「簡単」「すぐにできた」と声があがりました。

次に子どもたちが簡単だと考えたのは，「７５０－６５０」です。同じ数字の位が２ヵ所あります。それは十の位・一の位と連続しています。この計算も，「簡単」だと子どもたちは取り組み後に声をあげました。

その後，「３１６－３０６」などの同じ数字の位が離れている計算，「４９１ー２００」の０２つある計算，「７１８ー７０７」の同じ数字の位が１つしかない計算と取り組みました。いずれの計算も「簡単」と子どもたちは声をあげました。

ひきざんの学習では，教師から与えられた計算問題を解いていくだけの展開になりがちです。しかし，本実践のように子どもに選択させる場面を設定することで，目的意識をもった展開を進めることができます。

差が小さい方が勝ちゲームをしよう！

　算数の時間，「差が小さい方が勝ちゲーム」を行いました。以前に行った「1000に近い方が勝ちゲーム」の第２バージョンです。前回はたしざんの導入としての扱いでしたが，今回はひきざんの導入としての扱いです。

　さて，今回のゲームは，隣の友だちとの差が小さい方が勝ちという点が前回のゲームとのルールの違いです。

　ジャンケンが終わり，ペアの得オザカードをホワイトボードに貼り出していきます。その後，次のように投げかけます。

「この中で一番簡単に計算できそうなカードはどれかな」

子どもが真っ先に指摘したのは「509オザ・508オザ」です。そこで，このカードを選んだ気持ちを尋ねます。

「だって，繰り下がりがないから簡単だよ」

「１違いだら，計算が簡単ですよ」

「繰り下がりがないカードは，まだあるよ」

 

　子どもたちは，繰り下がりの回数に視点を当てて，カードの仲間分けを始めました。その後，「繰り下がりがない」「一の位だけ繰り下がる」「十の位だけ繰り下がる」カードに仲間分けを進めていきます。

　この中で子どもたちの考えが分裂したのが「581オザ・284オザ」「410オザ・318オザ」です。多くの子どもたちは当初は「一の位だけ繰り下がる」と考えていました。ところがしばらくすると，次の声があがります。

「あれ？」

「十の位も繰り下がる」

「前の『だまされる事件』に似ている」

「だまされる事件」というのは，「578+522」が見た目は一の位の繰り上がり1回なのに，実際には十の位も繰り上がり，結果として繰り上がりが２回あるタイプの計算のことです。一の位の計算結果が，十の位に影響を与えるパターンです。この計算を「スリップ計算」と子どもたちは命名しました。

今回のカードも，仕組みがそれと似ていることに子どもたちは気付いたのです。一の位の計算結果が，十の位の計算に影響するというパターンです。この計算には「スリップ繰り下がり」と名前が付きました。

たし算での学びをひき算にも進んで活かそうとする子どもたちの視点，すばらしいですね！

繰り上がりは２回？ ３回？

 「１０００に近い方が勝ちゲーム」で，最後に残されたカードは，「５７８+５２２」です。この計算カードの繰り上がり回数を，２回と考える子どもと３回と考える子どもに判断が分裂します。ズレが生まれたのです。

先ずは，「くり上がり２回」と考える子どもたちの気持ちを読解します。

「一の位は１+８，百の位は５+５で繰り上がる」

「だから，繰り上がりが２回ある」

パッと見ると，一の位と百の位が繰り上がることはすぐに見えてきます。しかし，この読解の後，「でも」「そうじゃなくて」という声が多数聞こえてきます。

まだ繰り上がる場所があるという声です。しかし，実際に計算を行わないとその真偽を確かめることはできません。そこで，ノートに「５７８+５２２」を計算することにしました。

筆算で計算する子ども，位分け分けで計算する子どもがいました。

位分け分けで計算すると，繰り上がりの回数が一の位と百の位にあることは分かります。しかし，十の位が繰り上がることは，見た目では分かりにくいことを子どもたちも実感します。

「筆算みたに繰り上がりの数が書いてないから，分かりにくい」

「十の位は，繰り上がっていないように見える」

「横に計算すると，分かりにくい」

一方，筆算については次の声が聞こえてきます。

「筆算は，繰り上がりが分かりやすい」

「十の位も１+７+２で１０だから繰り上がるね」

「筆算は，一の位も十の位も百の位も縦に計算するから分かりやすい」

「くり上がりの回数は，縦に計算する筆算が分かりやすいね」

繰り上がりの回数に着目することで，筆算のよさに子どもたちは気付くことができました。

「１０００に近い方が勝ちゲーム」結果は，「４９９+４９９」という結果だったチームが１０００から２オザ差の９８８オザでチャンピオンとなりました。

いつの間にか筆算しちゃってた・・・

子どもたちが「簡単」だと考えていた百の位をたす「位分け分け」方式ですが，繰り上がりが増えてくると「正しく計算ができるか心配になる」と考える子どもたちが増えてきました。一方，「位分け分けは，いつでも簡単だよ」と考える子どもたちもいました。この段階では，計算方法の簡便さの優劣を子どもたちはそれほど感じてはいません。

 

「1000に近い方が勝ちゲーム」で計算が終わっていないカードが，まだ数枚残っていました。そこで，それらのカードの計算に取り組みます。

最初に取り組んだのは，「540+579」です。子どもたち

のノーを見て回ると，11人の子どもたちが「位分け分け」で計算間違いをしていました。約1/3に当たる子どもたちが計算間違いをしていたことになります。繰り上がりが増えると，やはり計算が面倒になってくるようです。

この事実に出合った子どもたちからは，「やっぱり筆算の方が簡単だと思う」と声があがります。気がつくと，勝手に筆算をしていた子どももいました。子どもは困ったことがあると，よりよい方法を主体的に模索していくのですね。

いつの間にか子どもたちが勝手に取り組んでいた筆算は，本当に簡単なのでしょうか？　540+579の筆算に全員に取り組ませることにしました。筆算自体は，これまで十の位同士の計算でも経験しています。その経験を基に計算を進めていきます。

「筆算は簡単だ」

「すぐに答えが出る」

「位分け分けだと，同じ位を線でつないだあとの計算（合計）が大変」

「位分け分けは，筆算の倍の計算がいるから大変」

「筆算」と「位分け分け」の両方の計算を体験することで，その違いを子どもたちは意識することができました。この後も数問の問題に，「位分け分け」「筆算」の両方の方法で取り組んでいきます。

多くの子どもたちは，「筆算が簡単」と考えました。筆算の簡便さが実感できたようです。一方，「位分け分けがやっぱり簡単」と考える子どももいます。子どもの思いは様々です。