子どもたちに次の問題を提示します。
「１分で4/5Ｌのお茶を作るマシンがあります。2/3分では何Ｌのお茶を作ることができますか」
４ます関係表を使って，式を確認します。「4/5×2/3」で立式できることが見えてきました。ここで，次のように子どもたちに投げかけます。
「この計算，どうやって計算したらいいのかなあ？」
すると，子どもたちから次の声が聞こえてきました。
「分数×整数と同じように考えたらいい」
「分数×整数は分子をかけた」
「今度も分子はそのままかけて，分母のそのままかけたらいい」
分数×整数の計算方法を活用し，分数×分数も同じように考えたのです。よい考え方が生まれてきました。
子どもたちが考えた計算方法で実験すると，先の計算は8/15Ｌと答えが出ます。ところがここで，「でも，それって合ってるのかなあ？」と声があがります。この声に続いて，「だったら図を描いたらいい」という声もします。そこで，確認することにします。
4/5Ｌの図を描くところまでは，順調でした。ところが，その先が進まずに困っている子どもたちの姿が見えました。そこで，彼らの悩みを先ずは共有します。
「4/5Ｌはできたけど，そこをどうやって2/3にするのかが分からない」
4/5Ｌの図をどのように2/3倍にするのかで，悩んでいたのです。分数の乗除場面を図で表現することが，分数学習の最大の難問です。計算はできても，作図ができない子どももいます。これは，分数の意味が本当はよく分かっていないことになります。
どのように2/3倍にするのかを，考えていきます。
「（左右の）端から端までで１分」
「そこを縦に３つに分けます」
「左端は1/3分の場所」
この説明で，多くの子どもから「分かった！」と納得の声が聞こえてました。
「真ん中の図のところまでだと，2/3分になる」
「右端まで行くと，3/3分になる」
「だから緑で塗られた2/3分の部屋は，8個ある」
「1Ｌ全部の部屋は15個あるから，8/15Ｌになる」
1/3分が2つ分で2/3分なる見方を理解するのに時間はかかりましたが，最後は全員が納得しました。
分母同士・分子同士をかけ算する方法でも，正しく計算が出来ることが図からも見えてきました。この後は，この方法の妥当性を他の問題を通して確かめていきました。
