大きな円なら・・・

 前回，円の駒巻きの円周の長さを調べました。ところが，その結果がバラバラになりました。その際，「もっと大きい円なら揃うかも」と声があがりました。

そこで，今回はもっと大きな円で円周の長さを測定することにしました。

先ずは，直径6㎝を実験します。平均値は18．9㎝でしたが，実施の結果にはかなりのズレが生まれてきました。

すると「道具を揃えたらズレないんじゃないかな」と声があがります。そこで，全員が持っている縄跳びで調べることにしました。

すると，平均値の18．9㎝前後のデータが多くなりました。道具を揃えて，円を大きくしていくと，データのズレが少なくなるようです。

次に，直径を8㎝に拡大して実験します。ややズレはありましたが，平均値は24．3㎝になりました。

すると，この結果を見た子どもから声があがります。

「直径が1．333倍になると，円周もだいたい1．333倍になって比例している」

「円周は最初の円が，直径のだいたい3倍になっている」

「本当だ」

「2番目の円も，直径のだいたい3倍」

「3番目の円も，直径のだいたい3倍になっている」

直径と円周の関係，「直径と直径」と「円周と円周」の関係を関数的に捉える声が生まれてきました。果たしてこの関係はどんな円でも当てはまるのでしょうか・・・。

駒巻きの長さは？

「ミシンの上糸をできるだけ少ない回数で巻ける駒巻きはどれですか」

子どもたちに，このように尋ねます。提示した形は，円・正方形・正三角形の３種類です。正方形・正三角形の周りの長さは，測定できます。それぞれ８㎝，8.4㎝でした。問題は円です。曲線のある長さを，どうやったら測定できるのかが子どもたちの疑問になりました。

「定規を曲げる」

「コンパスを使う？」

「昨日の時計の勉強を使ったら？　１時間毎につなぐと正十二角形で，円に近かったから，その長さを調べる」

「もっと角の数を増やしたら正確になる」

「でもカクカクするねえ」

「円を転がしたら正確じゃない？」

「でも，滑るかも」

時計の学習とつなげた見方が生まれてきたのは，すごいことでした。

いくつかのアイディアが生まれてきました。そこで，図形を配布し円周の長さを調べます。子どもたちの調べ方は，多岐にわたりました。

「髪の毛を円の周りに置く」「チェーンを置く」「あやとりのひもを置く」「紙を置く」「円を立てて転がす」「円を寝かせて転がす」「正十六角形の辺の長さを調べる」

いずれの方法でも，子どもたちの測定結果は一致しませんでした。

すると「平均を出したら」の声が生まれます。平均値は約７．９㎝です。しかし，やはり正確ではありません。どうしたら正確な円周の長さが測定できるのでしょうか？

「転がし方が問題かな？」

「もっと大きい円にしたら，正確にできるかも」

こんなアイディアが生まれ，授業が終わりました。次回は，このもやもやからスタートです。

 

時計から正多角形を作る

「時計の文字盤をつないで，正多角形はできるかな」と子どもたちに投げかけます。

１時間ごとにつないでいくと，正十二角形が完成します。すると，次の声が聞こえてきます。

「２時間なら正六角形？」

「１２÷２」

次の問題場面を予想する声や，式が生まれてきました。

突然「１２÷２」の式が生まれてきました。この式の意味を，丁寧に読解していきます。

「時間が２倍になったから，÷２をする」

「なんで？」

「時間の目盛り，１個が２個分だから」

「？？？」

「２個分だから，÷２になる」

「２個分なら，倍の２倍じゃないの？」

２時間飛ばしで文字盤をつないでできる図形の辺の数は２倍になるのか1/2になるのか，子どもの考えにズレが生まれました。

そこで，実験で確かめます。結果は，1/2の正六角形ができました。

その後も同様に次にできる図形を予想してから，実験を進めます。６時間飛ばしでは直線ができるだけです。すると，「６時間以上は無理」と声があがります。二角形が単なる直線ですから，それ以上は無理と考えるのも当然です。

しかし，子どもたちが考えた式を使った次の形の予想はできます。例えば，１０時間飛ばしなら，１２÷１０＝１．２なので正１．２角形？ができます。

そこで，子どもたちに７〜１１時間飛ばしのパターンから，２つを選択させ実験をさせました。

すると，しばらくすると次の声が聞こえてきます。

「あれ？」

「正三角形」

「戻ってる？」

板書にある通り，前半と同じ図形が生まれてきました。

この結果を見た子どもたちから，新たな発見が生まれてきます。

「５時間と７時間が同じ図形。４時間と８時間が同じ図形・・・。鏡みたいになっている」

「虹みたいだ」

「１１時間＋１時間で１２時間。１０時間＋２時間で１２時間・・・」

「虹の形の時間をたすと，１２時間になっている」

同じ図形が出現する時間同士をたすと，その答えは１２になるとう共通点・きまりに気づいた声です。

さらに，次の声も生まれてきます。

「もし２時間進むとすると，１２時から２時になります。１０時間進むとすると，１２時から（反対回りで）２時になります。どっちも同じ２時になるから，同じ形ができる」

虹のきまりの発見の背後にある理由にも気づいた声です。

本実践は，東洋館出版社「板書シリーズ６年下」の実践を前半は参照しています。後半は，その範囲を一気に子どもたちが超えていきました。

 

正八角形の作図＆トリセツ

 正多角形シリーズの作図に取り組みました。正六角形・正八角形と順に作図を進めました。

授業後半には，自分の作図した正八角形の作図手順を「トリセツ」としてノートにまとめました。こんな時間も大切にしています。

新潟の先生のお悩み相談！

 昨日は新潟で新潟の先生と，算数授業について深く語り合いました。私のクラスの５年生「割合」の授業ビデオを視聴した後，先生方の日ごろの授業の悩みを語ってもらいました。それらの悩みの対処方法について，お互いに語り合いました。自分の思いを表出することで，頭の中も整理されていきます。

学力差や子どもの表現力，タブレットの使い方など多岐に渡る話題が生まれてきました。あっという間に予定時間が終わりました。こんなプログラムもとてもいいですね。新潟のみなさん，またお会いしましょう！

この企画は新潟の若手の先生方が考えてくれました。よきアイディアのある若手が育ってきましたね！

正五角形を作図しよう！

 「正□角形を作図しよう」と子どもたちに投げかけます。この課題に対して，「長さは？」「角度は？」と声があがります。これらの情報がなければ，作図はできません。

正三角形・正方形は既習です。一方，正五角形は未習です。そこでこの形を作図することにしました。子どもたちに，作図する図形のお手本を配布します。辺の長さや角度を子どもたちは調べていきました。前回の正多角形の学習を想起した調べ方です。

その後，これらの情報をもとに作図をスタートします。多くの子どもたちは，定規と分度器を使って作図を進めました。一方，コンパスと定規だけで作図した子どももいました。この方法を全員で体験してみました。図が仕上がった子どもからは，「簡単」「楽」「速い」などの声があがりました。コンパスを使った作図方法の簡便さが実感できたようです。

その後，次の声が聞こえてきました。

「正八角形もできる？」

「長さが分かればできるよ」

「コンパスがあればできるよ」

「分度器はいらないんじゃない？」

などの声があがりました。子どもたちは簡便に作図する方法を試したいようですね。

明日は新潟で若手の先生とのコラボ企画！

 明日，１月２５日（土）は新潟市中央図書館（ほんぽーと）で新潟の若手の先生と作り上げるコラボ企画が行われます。

私の授業ビデオ解説もありますが，先生方のお悩みを解決し合う講座もあります。「授業」「学級経営」「学校現場」などの切り口から，先生方のお悩みの解決策を模索するプログラムです。こちらも楽しみですね。

お申し込みは以下からお願いします。https://forms.gle/of1x64SbiXH2ouiK7

何が見えるかな？

 「何が見えるかな」と言って，ある図形（正八角形）を瞬間的に提示します。子どもから聞こえてきたのは，次の声です。

「八角形」

「五角形じゃない？」

「六角形？」

「正三角形も見えたよ」

「二等辺三角形じゃない？」

いろいろなものが，瞬間的に見えたようです。しかし，見ていなかった子どももいました。そこで，再度，その図形を提示します。ところが子どもたちから次の声があがります。

「さっきとちがう」

「さっきは，全部同じだった」

「今のは違う」

子どもたちは，最初の図形と次の図形が異なることに気づきました。その違いを，「全部同じだった」という言葉で表現してきました。敢えて別の図形を提示したのは，当たり前すぎる正八角形の特徴を，異質な図形と比較させることで言語化させようと考えたからです。

そこで，「何が同じなの？」と尋ねます。

「角度」

「中の角度」

「外側の角度も同じだよ」

「辺の長さも同じだよ」

「三角形の高さも同じだよ」

同じに見える部分が４カ所ありそうだという声があがってきました。そこで，実際の図形を手元に置いて調べることにしました。

その結果，４カ所全ての大きさが同じであることが分かりました。すると，次の声があがります。

「八角形だ」

「正八角形だよ」

「だって，正三角形，正方形があったから」

「正三角形も辺と角度が同じ」

「正方形も辺と角度が同じだったから，これもみんな同じだから正が付く」

正八角形と命名できる理由も，子どもの中から生まれてきました。

正多角形の図形の構成要素に子ども自身が目を向けたくなる展開を行ってみました。

もとの数が少なくなると大きくなる？

 「２０年前と今の好きな給食アンケートの帯グラフがあります」

このように子どもたちに投げかけ，２本の帯グラフを提示します。これだけで，子どもたちから様々な声が聞こえてきました。

「カレーが増えてる」

「２０年前はカレーが美味しくなかったの？」

「夏カレーとかのカレーのバリエーションが増えたんじゃないの？」

「ラーメンも増えた？」

「ラーメンは同じだよ。でも，順位が違うね」

「でも，全体の人数が違ったら好きな人数も違うかも」

本時で引き出したい声が，かなりこの段階で生まれてきました。

その後，「ラーメンが好きな人数は何人？」の問題に取り組みます。百分率は，どちらも２０％です。すると，子どもたちから次の声があがってきます。

「全校の人数が違うから，今の方が少ない」

「もとの数が少ない方が，人数が多くなるんじゃない？」

「そうだね」

「えっ？」

「？？？」

「もとの人数が少ない」→「ラーメン好きな人数は多くなる」の声が生まれてから，子どもたちは混乱してきました。よく分からなくなってきたようです。

この混乱が，新たな発想を引き出します。

「例えば，人数が多い方が大きい箱だとします。この中の２０％はここまでです。人数が少ない方は箱が小さくなります。この中の２０％はここまでです。だから，小さい箱の方が，２０％は小さくなります」

「２０％を線で結ぶと，今の箱の方が少ないのが分かります」

「１００人の５０％は５０人。１０人の５０％は５人。全体の人数が少ない方が５０％の人数は少なくなる」

言葉だけの話し合いでははっきりとしなかったことが，具体的な箱が見えてきたことで，はっきりとしてきました。

子どもの困り感をキャッチし，その困り感を様々なアプローチで乗り越えていくことができた時間でした。

授業解説で学ぶ

 先週末，熊本で全国算数授業研究会熊本大会が開催されました。２時間目の公開授業で大分の重松先生の６年生の授業を参観しました。私は師匠である田中博史先生の横で，４５分間授業を参観しました。

参観しながら，それぞれが思ったことをお互いに語り合いながら授業を参観しました。心に残った田中先生からの言葉は，「もっと押さえて」「前に出すぎるな」でした。他にもたくさんの学びの言葉をライブでお聞きしながら４５分の参観を行いました。とっても勉強になりました。もちろん，重松先生の子どもたちをどんどん巻き込んでいく授業スキルもとっても勉強になりました。

しっかりと学んだはずなのに，午後の私の授業では，私も少し子どもの前に出すぎた場面があったことを反省しました。授業は難しいですねえ･･･。

やはり人の解説を聞きながら授業を参観するというスタイルも，とても勉強になりますね。

今週末は，新潟で私の授業動画を再生しながら，私が解説を行うという企画があります。こちらも参加された先生方がしっかりと学べるように進めていきますね。

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１月２５日（土）

算数授業で大切にしたい考え方

新潟市立中央図書館ほんぽーと

申込先　https://forms.gle/of1x64SbiXH2ouiK7

２つのグラフを合わせたら・・・

子どもたちに，次のように投げかけます。

「西小と東小の好きな給食調べの２本の帯グラフを，１本にしてみよう」

当初，子どもたちは「そんなの簡単」と考えていました。

「たして，２で割ればいいよ」

「平均と同じだよ」

「カレーは４０％と２０％だから，平均なら３０％」

この考えでよさそうです。ところが「だめじゃない？」と声があがります。

「例えば，東小の人数が２００人ならカレーが好きな人は８０人。西小の人数が１００人ならカレーが好きな人は２０人。合計は１００人。２つの学校の人数の合計は３００人。計算すると３３．３３３･･･％」

「本当だ！　数が違う」

「これってオセロと同じだ。ますの数が違ったら，そのままで比べられなかった」

例示の数値が出てきたことで，平均で考えてはいけないことが一気に見えてきました。具体例を使う考え方のよさが実感できました。さらに，割合学習の導入で出合ったオセロの場面が想起されてきました。すばらしい発想が生まれてきました。

つまり，実際の人数を求めて，割合を計算してからでないと２校を合わせた帯グラフは完成しないということです。よい気づきが生まれてきました。よくある間違いパターンを，子どもたちは自力で乗り越えていきました。

後半は，割合を計算して帯グラフを完成させていきました！

 

明日は熊本で公開授業です

明日は全国算数授業研究会熊本大会が開催されます。私の古くから？の同志が中心となり、会の準備を進めています。

私は午後の代表授業を担当します。相手は６年生です。どんな出会いが待っているのか、楽しみです❗️

９９％？

子どもたちに、次のように投げかけます。

「誕生月の割合を円グラフで表そう」

月別の誕生日人数を調べ、百分率を求めます。すると、子どもから「99%にしかならない」と声があがります。各月の計算を四捨五入しているために起きた現象です。

さて、どうしたらよいのでしょうか？

「1%の隙間を開ける」

「えー」

「一番大きい4月に足したら？」

データ数の大きい4月に1%をたしても、それほど大きな影響はありません。

割合が確定したので、円グラフ作成開始です。始まってすぐに、次の声が聞こえてきました。

「大きい順？」

グラフのデータを、大きい順に描くのか、月順に描くのかという声です。

この声の意味を共有します。

「誕生日調べだから、月順が分かりやすい」

「何月が多いか知るのは、大きい順だよ」

この時点の子どもの判断は二分しました。

そこで、両方のパターンで作図することにしました。

結果は、「月別は4月からだから、分かりやい」「大きさ調べが目的なら、大きい順だけど、今は誕生月調べが目的だから、月順がいい」と、子どもの判断は大きく変化しました。

実際に実験する大切さも見えた、1時間でした。また、目的に合わせてグラフの表現方法を変える大切さも見えてきました。

 

円グラフの弱点を克服する

前回の学習で子どもたちが作成した，西小・東小の給食調べ結果を円グラフに対して，「分かりにくい」と声があがりました。そこで，その声の意味をじっくりと共有することからスタートしました。

「差が分かりにくい」

「差が小さいと分かりにくい」

「あげパンとラーメンは逆になっている」

「東小は２位があげパンで３位がラーメン。西小は２位がラーメンで３位があげパン」

「逆だから分かりにくい」

「だったら，順番を揃えたらいい」

「あげパンのスタート位置が西小と東小で違っているから分かりにくい」

多くのわかりにくさの要因が発表されました。そこで，帯グラフに表現することで，これらのわかりにくさが解消されるのかを実験することにしました。

先ずは，東小の帯グラフを完成させます。次に，西小の帯グラフに取り組みます。そのとき，「順番は？」と声があがります。１位は両校ともカレーです。しかし，２位は異なります。この事実から生まれてきた声です。

「順番が違うから分かりにくいんだから，順番は揃えて方がいいよ」

この声で，西小の順番は東小に揃えることにしました。

両校の帯グラフが完成すると，「分かりやすい」「すごくいい」と声が聞こえてきました。円グラフの問題点が，帯グラフを使うことで，一気に解消されたようです。

さらに，上下の帯グラフの各種類を点線で結ぶ子どもも生まれてきました。社会科学習で目にしたことがあるようです。点線を入れることで，「差が分かりやすくなる」との声が聞こえてきました。

 

２つの小学校の給食調べ

 子どもたちに「２つの小学校の好きな給食調べをしました」と，投げかけます。

東小と西小の好きな給食調べの人数を順次提示します。全ての情報提示が終わった段階で，「カレーが多いのは東小ですね」と投げかけます。この問いかけに頷く子どももいますが，「それは違う」「人数が違う」という声が聞こえてきます。

「全校生の数が多かったら，カレーが好きな人数だけでは調べられない」

「図でも分かるよ。大きな箱の中のカレーと小さな箱の中のカレーでは違う」

「№10１の白が強いのはどっち（オセロ）の勉強と同じ。分数にして分母は全校生の数，分子はカレーが好きな数にしたら分かる」

「通分したらいいね」

全校生は東小は625人，西小は260人です。カレーが好きな人数をもとに分数で表現すると，250/625と117/260になります。「分母が多い！」とため息が漏れます。すると「小数にしたらいい」と声があがります。小数の割合表記に置き換えた方が簡単です。

結果は，東小0.4，西小0.45なので，西小の方がカレーが好きな人の割合が多いことが分かりました。オセロの学習とリンクすることで，この場面を乗り越えることができました。

その後，他のメニューも割合に置き換えます。しかし，このデータは種類数が多く，「分かりにくい」と子どもたちは考えました。そこで生まれてきたのが，グラフに置き換えるアイディアでした。多くの子どもたちは，円グラフを選択しました。

円グラフが完成すると，次の声が聞こえてきました。

「カレーは0.5秒くらいぱっと見ても，どっちが多いかがよく分からない」

カレーの差は５％です。そのためか，その違いが分かりにくいという声です。そこで，この声を投げ返します。

「円グラフに何％とかけばいいよ」

「別のグラフにしたら?」

「帯グラフなら比べやすいかも」

「棒グラフもいいかもね」

円グラフの限界に子どもたちは気づくことができたました。このアイディアをもとに，明日は新たなグラフを作成していきます。

１月１８日（土）熊本で授業を行います！

今週末１月１８日（土）は熊本市立力合西小学校で，全国算数授業研究会熊本大会が開催されます。

私は全体授業公開を行います。６年生に「きまりはあるのかな？」を行います。さて，どんな出会いがあるのでしょうか。楽しみです。

お申し込みは以下のアドレスからどうぞ！

申込先　https://forms.office.com/pages/responsepage.aspx?id=8BxEuoPhFECza7_Oc58OteljFs1QyINMvSoI-TjdcJdUMFdBVEU2NDg4T1BBM0NWSFFMTURYRTJaSS4u&route=shorturl

人とのつながり

 昨日は大阪で愉しい算数授業をつくる研修会が開催されました。関西地区だけでなく，千葉県や三重県からもご参加された先生方もいらっしゃいました。ありがとうございました。

今回の研修会は対面での開催でした。オンライン開催とは異なり，対面開催は研修会が終わった後にも，参加された先生との会話が続きました。これが対面のよさですね。

今回の研修会では，この会話を通していくつかの訪問研修企画が決まりました。勇気を出して研修の依頼に来られた先生方，その勇気が新たな歴史を作るのです。よい研修を作っていきましょう！

明日は愉しい算数授業をつくる研修会です！

明日は大阪府池田市で「愉しい算数授業をつくる研修会」が開催されます。遠方から参加される先生もいらっしゃるようです。お気を付けてお越しください。

まだ参加申し込みは可能なようです。以下からお申し込みください。

 https://www.kokuchpro.com/event/1ff1877d668de09af8fa3ff3df6780ea/

食塩水問題！

 割合学習の総仕上げとして，食塩水の濃度の問題にいくつか取り組みました。いやー，最初は子どもたちには難しかったようです。

しかし，「４ます表はどうかくの？」という声が，何度も聞こえてきました。これは，難しい問題場面に出会うと，４ます表を使って問題場面を整理したくなるという素直な子どもの思いの表出ですね。授業では，この４ます表を整理しながら，問題を解決していきました。

割合にはいくつかの公式が教科書に掲載されていますが，そんなものがなくても４ます関係表や分数を使えば問題を乗り越えることができるのです。割合の公式なんて，きっと長い時間がたてば忘れてしまいます。一方，４ます関係表は使い方がシンプルですので，どんな問題場面でも活用できるのです。

関西算数授業セミナーのご案内

 ２月２２日（土）大阪府高槻市で関西算数授業セミナーを開催します。

テーマは，

「子どもが主体的に見方・考え方を働かせる算数授業とは」

です。

今回のセミナーでは，同学年・同単元の授業対決が２本も用意されています。これはワクワクしますねえ。同じ場面でも，授業者が変わると展開そのものも変わってくるからです。

また，私の同志である久保田先生からの基調提案も楽しみです。どんな切り口で提案が行われるのでしょうか。

詳細は以下のチラシをご覧下さい。また，申し込みは以下のアドレスからどうぞ。

https://www.kokuchpro.com/event/ac461683f8d927a28225ad7da4192917/

 

 

 

 

 

2025年始動！

 明けましておめでとうございます。今日から私は始動です。午前中は授業テラスの授業伴走企画，午後からは関西の先生方と定期的に開催している勉強会です。ゆっくりと過ごした冬休みでしたので，今日からリフレッシュして始動です！

来月末まで，ほぼ毎週末は様々な仕事や研修会が入っています。それらの中で，１月でまだ募集中の企画を紹介します。

１月１２日（日）

愉しい算数授業をつくる研修会

大阪府池田市立池田小学校

申込先　https://www.kokuchpro.com/event/1ff1877d668de09af8fa3ff3df6780ea/

１月１８日（土）

全国算数授業研究会熊本大会

熊本市立力合西小学校

申込先　https://forms.office.com/pages/responsepage.aspx?id=8BxEuoPhFECza7_Oc58OteljFs1QyINMvSoI-TjdcJdUMFdBVEU2NDg4T1BBM0NWSFFMTURYRTJaSS4u&route=shorturl

１月２５日（土）

算数授業で大切にしたい考え方

新潟市立中央図書館ほんぽーと

申込先　https://forms.gle/of1x64SbiXH2ouiK7