「丸子さんは昨年0.5haの畑を耕しました。今年はさらにその半分の0.25haを耕しました。来年はさらにその半分の広さの0.125ha，再来年はさらにその半分の広さというように，毎年必ず前年の半分ずつさらに広げて耕して畑を広げていきます。丸子さんの畑は，何十年も先にはどのくらいの広さになっていますか」
この問題に出会った子どもから聞こえてきたのは，「大きくなる」「小さくなる」の真逆の声でした。そこで，この声の意味を読解します。
「増える面積はだんだん小さくなる」
「でも，全部の面積は増えていく」
面積の増え方は「小さくなる」けれど，合計の面積は「大きくなる」というのが子どもの思いでした。では，子どもたちは面積の合計値をどのように考えているのでしょうか？
頭の中のイメージをノートに表現してもらいました。その中の典型的な例が，板書中央にある図です。
子どもたちが分かりやすいと考えたのが右端の図でした。その理由を次のように説明しました。
「これは分かりやすい」
「パズルみたいだ」
「隙間に入っていくから分かりやすい」
「無限ループになるね」
「千年後とかに１haを越えるね」
「えー，超えないよ」
合計の面積が１haを超えるのか超えないのか，ズレが生まれてきました。
「増える面積は半分になって小さくなっていくから，１haにはならない」
「どんどん小さくなって，点みたいになるから１haには届かない」
「隙間にどんどん面積が増えていくけど，小さく増えるだけで１haにはならない」
「でもさあ，塵も積もれば山となるって言うから，いつかは１haを超えるよ」
「たしかに・・・」
「塵も積もれば山となる」の諺の登場で，１haを超えないと考えていた子どもの考えに揺れが生まれてきました。ところがここで，新たな声が生まれてきます。
「反比例に似ているよ。反比例のグラフは，０にどんどん近づくけど，０にはくっつかない。これも，１haには近づくけど，１haにはならない」
「残った隙間を見てください。隙間が半分埋まって，そのまた半分と埋まっていく。でも，いつまでたっても隙間は必ず残る」
「そうか。分かりやすい。だから隙間が残るから１haにはならない」
反比例のグラフとの関連付けと，増える面積ではなく残る隙間に視点を置き換えることで，１haを越えることがないことが見えてきました。しかし，「調べてみたい」と声があがります。最後は，ノートに畑を耕す絵を描いて実験します。どれだけ面積を半分ずつ増やしても１haを超えないことが見えてきました。
「塵も積もれば山となる」で盛り上がった１時間でした。
