「正方形のタイルをつなげて，四角いビルを作ろう」
このように投げかけます。
タイル１枚なら，ビルは１階建ての１パターンできます。
タイル２枚はどうなるでしょうか。これは１階建てと２階建ての２パターンできます。ここで生まれてきたのが，「次は３つで３パターン」という声です。この声の意味を読解します。
「１つで１パターン，２つで２パターン」
「タイルの数とビルのパターン数が同じだから，３つで３パターン」
タイルの数とビルの種類数に関数的な きまりを見出そうとする姿が生まれてきました。
実験でタイル３枚を確かめます。結果は，１階建て，３階建ての２パターンです。子どもたちが見出し始めた決まりは破綻しました。
しかし，ここで新たなきまりを模索する声が生まれてきます。
「１，２，２，３，３，３，４，４，４，４とパターン数が変わる」
「４つのときは４パターンになる」
多くの子どもは，このきまりに自信を持ち始めています。
そこで，タイルが４枚の場合を実験します。結果は，１階建て・２階建て・４階建ての３パターンできました。新たなきまりは当てはまりそうです。
次はタイル５つを実験します。きまり通りなら，３パターンできます。結果は，１階建てと５階建ての２パターンしかできません。またしても予想したきまりが破綻します。
するとまたまた新しい決まりの予感の声がします。
「例えばタイル４枚なら，４÷１＝４，４÷２＝２，４÷４＝１でわれる」
「われる式の数と，パターン数が同じ」
「？？？」
「タイル３つもそうだよ。３÷１＝３，３÷３＝１でわれる式は２つ。パターン数も２つ」
「そうか！わかったぞ」
事例が２パターン取り上げられたことで，一気に理解が深まりました。抽象的な言葉で伝わりにくい内容は，いくつかの具体例で説明することでイメージ化が一気に進みますね。
わりきれる整数の数が，タイル数の約数と同値となっています。約数・素数との出会いの授業でした。
