長さだけいいの？

「合同な四角形を見つけよう」と投げかけます。この投げかけだけで，子どもたちが動き出します。

「重ねたらいい」

「だからすぐ分かる」

「長さ・面積・角度が同じだね」

前時の合同条件を自然にふり返る声が生まれてきました。

子どもたちに目を閉じさせ，探していく四角形を提示します。元は青の四角形です。探す対象は赤の四角形です。目を開けてしばらくすると，「④が当たりだ」「⑥も当たりだ」と声が聞こえてきます。なかなかよい感覚をもっています。

さて，ここで子どもたちに「今日は重ねてはだめだよ」と比較条件を提示します。すると「できない」と声があがります。しかし，すぐに「定規と分度器で調べたらできる」と声があがりす。合同の条件が長さ・面積・角度ということは分かっていますので，これらを測定したら合同図形を判別できるという声です。

子どもたちに同じ図形を配布します。定規や分度器を使って測定していきます。最終的に④⑥が合同図形であることが分かりました。測定している中で生まれてきたのが，次の声です。

「長さだけ調べたらいいね」

測定は長さだけでいいのでしょうか。そこで，この声を取り上げます。「長さだけでいい」という声も聞こえますが，「角度もいる」という声もします。このとき生まれてきたのが，４本指を使って例示でした。

「正方形を斜めにすると，平行四辺形みたいになる。形が変わる」

具体例が生まれることで，辺の長さが同じなのに，異なる形が生まれることのイメージが伝わりました。つまり，角度も調べないと合同かどうかを判定できないということも分かってきました。ところが，子どもの声はさらに続きます。

「四角形はそうだけど，三角形は角度いらないんじゃない」

「三角形で辺が同じで違う形ってあるのかな」

合同の図形探しを通して，合同の条件を精査していくこともできました。

 

全く同じ形はどれ？

 「全く同じ形を見つけたら当たり」

このように子どもたちに投げかけます。すると，「簡単だよ」「でも，１㎝位違ったら」と声があがります。そこで「１㎝位違ったら」の言葉の意味を読解していきます。

「全て全部いっしょっていうことだよ」

「長さが同じということ」

「重さも同じ」

「『同じ形』の形を探すから，重さは関係ないよ」

「面積も同じ」

「角度も同じだな」

子どもたちは，「長さ」「面積」「角度」の３つの視点が同じであれば，全く同じ形と判断できると考えました。すると「結構難しいね」と声があがります。「簡単」という当初のイメージは飛んでいきました。さらに，「長さ・角・面積が分からないと比べられないね」と難しさの要因に着目した声があがります。ところが「それなら重ねて比べたらすぐ分かるよ」と声があがります。よい比べ方の視点が生まれてきました。

その後，青の三角形と全く同じ形をカードを裏返して探していきます。

１枚目のカードが引かれます。「うーん，違う？」「小さい」などの声が聞こえてきます。すると今度は，目元に定規を当てたり，２本指で間を測定したりしながら，２つの三角形の長さや角の大きさを目測する姿が見えてきました。目測ではありますが，長さと角度に視点を当てたよき調べ方です。子どもたちの目測では，赤の三角形の辺の長さ短く見えるなどの理由で同じではないと考える子どもが多数いました。

最後は，２つの図形を重ねて調べます。結果は，外れです。赤の方が辺の長さが小さいことが分かりました。

３枚目に引かれたのは，もとの三角形とは反対向きの図形でした。すると，この図形を引いた子どもが，カードを回転させます。この行動の意味を読解します。

「裏返しても同じ形なら，当たりでいいんだよ」

「だから，カードを裏返したんだよ」

「裏返した方が比べやすいね」

そこで，カードを裏返した状態で「全く同じ形」かを考えさせます。裏返すと，青の図形と同じに見えてきます。目測でも辺の長さ，角度が同じに見えました。最後に，２つの図形を重ねて調べます。結果は，ぴったり重なります。

その後も同様に当たりを見つけていきます。２枚の図形を重ねることで，長さ・角度・面積の３つの視点で全く同じ図形を見つけることができることが分かりました。このような図形を合同と言いますが，合同の見方をゲームを通して引き出した１時間でした。

値引きセール

次の問題を子どもに提示します。

「関大スーパーで値引きセールをしています」

条件不足の問題文です。「これでは分からない」「数字がない」と不足の条件を指摘する声があがります。

そこで，具体的場面を提示します。

「おにぎり　１５０円→２００円」

「ハンバーガー　２００円→１５０円」

この場面を見た子どもたちが，話し始めます。

「どっちも５０円引いている」

「同じ安さだ」

「違うよ」

「始めの値段が違うから同じでいいの？」

定価が異なる品物を，同じ５０円引きしても，安さが同じだと考えることに違和感があるようです。そこで，「より安くなっているのを，どうやって比べたらいいの？」と尋ねます。

ここで生まれてきたのが，「１／３」という分数でした。突然生まれてきた分数に，首をひねる子どももいます。そこで，「１／３」の意味を共有していきます。

「（円を描いて）おにぎりは５０円，５０円，５０円になる（円を３等分する）。引いたのはこの中の５０円だから，１／３」

「１５０円がもとの値段。安くなったのは５０円。だから５０／１５０」

「これは１／３と同じ」

分数の分母をもとの値段，分子を値引きした値段と考えることで，分数表記の意味が見えてきました。

この考え方を使って，ハンバーガーも分数表記していきます。ピザ（円）の図を使うことで，値引き分が１／４であることが分かります。

値引きは１／３と１／４なので，１／３のおにぎりの方がより安くなったことが，図と分数で確認することができました。

私の想定とは異なる展開となりましが，子どもの分数を使いたくなるアイディアをもとに納得を引き出すことができました。

 

倍々にはならない？

次の問題を提示します。

「あすかさんは犬を飼っています。次のように成長の様子をメモしました」

その後，「生まれてから１０日目−６３０ｇ」「生まれてから３０日目」までを提示します。すると子どもたちが動き出します。

「３０日目は６３０×３になる」

「３倍になるね」

「そんなに大きくなる？」

「人間だったら，５歳の体重が１０㎏なら１０歳で２０㎏。２０歳で４０㎏。４０歳で８０㎏・・・となるよ。そんなのあるかな？」

提示されたデータに比例関係を見出そうとした子どもたちですが，現実を考えるとそれはありえないことに気づいていきます。

そんな子どもたちに「生まれたときの体重は何㎏ですか」と尋ねます。この問いかけに対して，式がすぐに見える子どもが多くいました。一方，式に自信がない子どもは４ます関係表を使って確かめていました。そこで，４ます関係表を板書させます。そして，「４ます関係表の□はなんですか？」と尋ねます。

「生まれたときの体重」

「だから１倍」

「基準だから１倍」

基準量を意識した声が生まれてきました。４ます関係表は比例関係を前提にした問題解決のツールです。このツールを使いこなすために必要な見方が「基準」の意識です。その見方が，４ます関係表の□の意味を考えることを通して生まれてきました。

基準が見えることで，式も「６３０÷１．８」になることが見えてきます。

この見方を活用すれば，「生まれてから３０日目の体重が８４０ｇで２．４倍になった」という情報でも生まれたときの体重を求めることができます。

３０分ほどの授業でしたが，基準意識を明確した学習を進めることができました。

 

鹿児島県大隅地区算数研修会のご案内

 ９月１４日（土）鹿児島県鹿屋市で算数研修会が開催されます。研修会のテーマは，

「子どもと共に創る算数授業づくりと学級経営」

です。この講座では，算数の授業づくりだけではなく学級経営についても話をします。学級経営と授業づくりは切っても切り離せない関係にあります。授業がうまい先生は学級経営も素敵です。学級経営が素敵な先生は授業もうまいのです。こんな関係を，この研修会では明らかにしていきます。

算数授業は尾﨑学級の授業ビデオをもとに開設をしていきます。

相棒は筑波大学附属小の森本隆史先生です。森本先生も算数授業＆学級経営の達人です。２人で鹿児島の研修会を盛り上げていきます。

本研修会は鹿児島県外の先生方も参加できるそうです！　詳細は以下をご覧ください。

申込は以下のアドレスからどうぞ！

R６年度　大隅地区算数部会研修会の申込みについて (google.com)

基準はどっち？

子どもたちに次のように投げかけます。

「赤白青黄のリボンの長さは何ｍですか」

当然これだけでは，長さは分かりません。「数字を教えてほしい」などの声があがります。

そこで，問題文の続きを提示します。

「青は赤の３．５倍です」

「赤は２ｍです」

子どもたちがノートに青の長さを求めていきます。ところが，わり算の計算・かけ算の計算をしている姿が見えます。さらに「えっ，えっ」「青が長い？」などの戸惑いの声が生まれてきます。すると，「図を描けば分かるよ」と声があがります。抽象を具体に置き換える見方です。そこで，図を板書します。

「赤が①だとしたら，青が３．５になる」

「赤が基準」

「言葉にしたら，青＝赤×３．５になる」

図に置き換えることで，リボンは青が長くなることや「２×３．５」のかけ算の式で求められることが見えてきました。ところがここで，「３．５×２でもいいんじゃない？」と声があがります。答えはどちらも同じになります。すると，この声に対する説明が続きます。

「それは違います。３．５×２にしたら，青は３．５ｍの赤の２倍という話になる」

「４ます表にしたら分かるよ」

「横に×３．５するから，式は２×３．５」

図・４ます表・問題文・基準にこだわることで，正しい求め方に辿り着きました。

続いて，２問目を提示します。

「黄は赤の０．６倍です」

「黄は１．２ｍです」

２問目は先ほどよりもハードルが高かったようです。「わかんない」「わり算？かけ算？」という戸惑いの声が聞こえてきました。

困ったときには図や４ます表を使うことを，子どもたちはこれまでの学習で経験しています。最初に生まれてきたのが，図を使うアイディアです。

黄のリボン１．２ｍを描きます。その下に，赤のリボンを描きます。０．６倍という問題文があるので，１．２ｍの長さの０．６倍の長さの線を引きます。この図を見た子どもから，「あれ？」「赤の方が長いよ」と声があがります。基準量を赤とみるか青とみるかで，図が異なります。この話し合いで，赤の方が長いことが見えてきました。しかし，この図を見ただけでは式を特定することはできません。

そこで，４ます表を使って考えます。「１．２ｍ」「□ｍ」を書き入れます。その下に倍の数を記入します。ところがここでもズレが生まれます。「１倍」をどちらの下に記入するかについてです。

「１．２ｍが１倍じゃないよ」

「基準は赤でしょ。だから赤の□ｍの下が１倍」

「基準は１問目も２問目も変わっていないよ」

「１問目と同じ言葉にしたら，黄＝赤×０．６だよ」

「だから式は１．２÷０．６だよ」

基準意識が繰り返し出てきた１時間でした。基準意識は算数学習では低学年から繰り返し活用される大切な見方・考え方です。

 

全国算数授業研究大会へ

今年の夏も，筑波大学附属小学校を会場に「全国算数授業研究大会」が開催されます。

期日は８月５日（月）〜６日（火）の２日間です。今回は１０本の公開授業を行います。例年の大会の授業公開数のほぼ倍です。

言葉だけでの議論ではなく，実際の授業を通して授業者の提案内容を議論していくのが本大会の特徴です。実際の授業を通して議論するのですから，言い訳はできません。子どもの素直な反応が授業の善し悪しを語ります。とてもシビアな研究大会です。しかし，シビアだからこそ授業者もそれを斬るパネラーにも本質を見抜く目や本質に導く授業力が問われます。

暑い夏に算数に熱い志をもった先生方が集う全国算数授業研究大会へお越しください。

お申し込みは以下からお願いします。

https://www.kokuchpro.com/event/020ae90f6bd7555bbe9ed5497edf3ad3/