ずるい！

子どもたちに「的当てゲームをしよう」と投げかけます。４人チームでブロックを指ではじいて的当てゲームを行います。班のチャンピオンが決まったところで，その得点を発表します。１位は１班の８点でした。そこで，この８点の軌跡を尋ねます。

「２+２+１+２+１」

３番目の「+２」と発表された時点で，「えー！」「ずるい！」と声があがります。しかし，１班の子どもたちにはこの声の意味が分かりません。

「ずるい」と声をあげた子どもたちが，２種類の得点集計用紙を手に訴えます。

「ほらあ，３回の班と５回の班がある」

「それはずるいよ」

「均等にしないとだめだよ」

実は，ゲーム回数が班によって異なっていたのです。そうなると，同じ４点でも５回で４点と４回で４点では意味が異なります。これを指摘する声もあがってきました。

このままでは，結果を比べることができません。では，どうしたらいいのでしょうか。子どもたちが，声をあげます。

「バラバラの回数だから，ダメなんだよ」

「１回だとしたらいいんじゃないの」

「１回を基準にして考えたらどうかな」

「１班は５回で８点だから，８÷５をすれば１回の得点が１．６点だ」

ゲーム回数が異なることから，１回あたりに回数を揃えて比べる発想が生まれてきました。この視点で，他の班の得点も１回あたりに直して計算します。

すると，結果は大逆転。３回で７点だった５班が，１回あたり2.333…点で1位となりました。１回を基準にして比べることで，公平・均等に比較できることが見えてきました。平均の見方や必要感を引き出す授業でした！

 

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ブーメランは敷き詰められる？

 子どもたちに「合同な図形を隙間なく並べられるかな」と投げかけます。

この問題から，子どもたちの話がスタートします。

「パズルみたい」

「隙間があるのもあるかも」

「正方形なら隙間はないよ」

「三角形はどうかな？」

「多分いける」

三角形は敷き詰められそうだと，多くの子どもは考えます。しかし，数人の子どもたちは敷き詰められないかもしれないと考えます。そこで，実験で確かめます。結果は敷き詰められました。

次に聞こえてたのが，次の声です。

「四角形もできるよ」

「四角形は２つの三角形に分けられるのだから，敷き詰められる」

「でも，斜めの四角はできるかな？」

「ブーメランみたいなのはできるかな？」

多くの四角形は，敷き詰められそうなイメージが子どもにあります。しかし，ブーメラン型という特殊な形の場合は，敷き詰められないのではないかという子どもが増えてきました。

そこで，ブーメラン型を実験です。実験が始まってしばらくすると，次の声が聞こえてきました。

「できる気がしない」

「だって，穴が空いているから」

特殊過ぎる形状に，白旗をあげる子どももいました。ところがしばらくすると，「できました」の声が聞こえてきました。写真のように並べることで，隙間が埋まります。

最後に，三角形・四角形が敷き詰められる秘密を見つけていきます。敷き詰めた図形の頂点が集まっているところに，赤い磁石置きます。すると「分かった」と声があがります。

「四角形の角の合計は３６０度。そして，丸のところには四角形の全部の頂点が集まっているから３６０度になる」

「１周して３６０度だから隙間ができないんだ」

「三角形も丸のところが３６０度になっている」

敷き詰めを通して，図形の内角の和との学習を関連付けた見方を引き出すことができた時間でした。

帰納と演繹

三角形の内角の和が１８０度なのか否が問題となりました。前時の終わりに生まれた３つの角をちぎって合体させるアイディアを試すことから授業が始まりました。

子どもたちは，自分の図形の角を切って合体させていきます。しばらくすると「１８０度になった」という声があちこちから聞こえてきました。分度器ではうまく測定できかった角度の合計ですが，最も初歩的な切って並べるという方法で，全員の三角形が１８０度になることが分かりました。

その後，合同な三角形２枚を横に並べて提示します。すると，ここから子どもたちが動き出します。

「回してくっつける」

「平行四辺形ができる」

「あっ！　平行四辺形の角度は３６０度」

「同じ三角形２つで平行四辺形はできているから，３６０度を２で割ればいい」

「合体した三角を切り離すと，÷２が見える」

平行四辺形の内角の和が３６０度になることは既習です。その結果を使って，三角形の内角の和が１８０度になることを証明していったのです。演繹的な考え方です。授業前半の証明が帰納的だった場面と反対の方法です。

その後は，四角形〜六角形の内角の和を，演繹的な考え方を活用して求めていきました。

三角形の内角の和が１８０度になることを帰納的に証明していくことは，子どもの技能の考えるとかなりハードルが高い実態があります。今回のように，演繹的展開と両立できる展開がいいのかもしれませんね。

 

できるだけ大きな三角形を作ろう！

子どもたちに「できるだけ大きな三角形を作ろう」と投げかけます。大きな画用紙の上に，２人１組でブロックを飛ばし，その軌跡を鉛筆でなぞります。それを繰り返して，大きな三角形をそれぞれが作図していきます。

ゲームが終わった後で，「大きな」とはなにかが問題になりました。「面積」「長さ」「角度」と子どもから声があがります。今回は「角度の合計」であることを告げます。すると，子どもたちが次のように声を上げます。

「１８０度だよ」

「全部同じだよ」

「え？なんで？」

「だって正三角形は１８０度だよ」

「でも，それは正三角形でしょ」

三角形の内角の和が１８０度であることを知識として知っている子どもが一定数います。しかし，知識として知っているだけで，そこに根拠はありません。だから「なんで？」と質問されても答えられないのです。

そこで，分度器で角度を測定することにしました。結果を一人一人が板書します。書かれた角度は，バラバラです。１８０度が半数，残りはその前後でした。

「そんなはずはない」

「測り間違えだ」

「でも，違うよ」

最大の角度は１９１度でした。結果は，１９１度の子どもの優勝ということになります。しかし，「もう一度測り直す」と声があがってきたので，再度測定し直します。

その結果，１８０度になった子どももいましたが，反対に１８０度ではなくなった子どももいました。

知識として知っている１８０度ですが，実際に実験ではその結果にはたどり着きません。すると子どもから，「３つの角をちぎって，合体させたら簡単に分かるんじゃない？」という別の測定方法のアイディアが生まれてきました。これは次の時間に試すことになりました。

 

愉しい算数授業をつくる研修会

 夏休み最終週の８月３１日（土）に，大阪府池田市で「愉しい算数授業をつくる研修会」を開催します。本日１２時から申し込み開始です。

福岡を訪問しました！

 昨日，福岡県にある小中一貫校（義務教育学校）を訪問しました。午前中は６年生と９年生の授業を参観しました。

午後は４年生に私が授業公開を行いました。４年生の子どもは，とても素直で元気な子どもたちでした。最後は，発見したきまりを使って床を測定していました。すごい子どもたちです。

さて，９年生（中学３年）は「平方根」の授業公開でした。９年生ですが，子どもたちがとても素直で，しかも呟きが自然に生まれるすばらしいクラスでした。小学生と変わらない反応に「すごい！」と唸ってしまいました。

中学校の先生からよく聞かれる言葉に，「中学生になるとしゃべらなくなる」という声があります。しかし，昨日の９年生の姿を見ると，その言葉が間違っていることが分かります。「しゃべらなくなる」のではなく，「しゃべらなくさせている」のです。昨日の９年生の先生の授業は，思わずしゃべりたくなる仕掛けや空気感が満載でした。中学生だって，休み時間はずーっとしゃべっているのです。それはしゃべりたいことがあるからです。授業も基本は同じですね。

６年生の授業も，子どもがしゃべりたくなる教材が工夫されていました。２人とも若い先生でしたが，やる気もあり素直で前向きでした。こういう先生に担任された子どもたちは，幸せですね。将来が楽しみな先生たちの授業でした。