２年生の大きな数のひきざんの一コマです。
「難しい度アップアップ問題」と命名されたひかれる数の十の位が０のひきざんに取り組みました。右のような「106-59」の計算をノートに行います。
答えが47と求められたあとのことです。子どもから次の声があがってきます。
「繰り下がりは２回だったね」
「えっ？ １回でしょ」
「違うよ。２回だよ」
大人が考えると，繰り下がりは２回に見えます。ところが半数ほどの子どもたちは，繰り下がりは１回だと考えました。子どもたちの論理を予想できるでしょうか。
「繰り下がりは１回。だって，百の位から十の位と一の位に10をプレゼントしたんだから，１回」
「そうじゃないよ。借りているのは10と10の２個だから２回」
「そうだよ。百の位から十の位に100をプレゼントしたでしょ。これは10が10個。次に，その中の１個の10を一の位にプレゼントしたでしょ。百の位から十の位で１回，十の位から一の位で１回だから２回だよ」
「やっぱり１回だよ。だって，借りてきた元は百の位でしょ。元は百の位の１個なんだから１回だよ」
これまで子どもたちが学習してきた繰り下がり２回の計算は，
右のようなタイプです。これは一の位が引けないので十の位から10を借ります。十の位も引けないので百の位からも10を借ります。借りる元が十の位と百の位と２カ所あります。
ところが今回の問題は，元々の借りる先は百の位の１カ所です。そこから十の位に一旦繰り下げ，そこからさらに一の位に又貸しをする形になります。これが繰り下がり１回と考える子どもたちの論理です。借金で例えると，借りた先は百の位だけで，十の位は単に橋渡しをしただけの存在ということになります。
10を借りてきた元々の場所の数で考えたら１カ所，これが１回と考える論理の根拠です。一方，繰り下がりの手続きの回数で見たら，２回の手続きを行っています。これが２回と考える論理の根拠です。
両者の言葉の違いから，論理の違いが明確になった授業となりました。
