子どもたちに，次にように投げかけます。
「２つの数字を選んで，十の位同士のひき算を作ります。大きい数から小さい数を引きます」
５と３を選んだ場合は，「53-35」の式ができます。この答えは，「18」です。そこで今度は，この答えの１と８を使って式を作ります。「81-18=63」となります。さらに，この「63」を使って「63-36=27」と式を作ることを繰り返していきます。
ルールを理解した子どもからは，「しりとりの式だ」と素敵な言葉が聞こえてきました。子どもらしいたとえです。
この計算を続けていくと，右下のように途中で「54-45=9」となります。答えが９になった時点で，「これで終わりだ」と考える子どもが多数いました。
一方，「十の位を透明な０と考えたら，次の式が90-9と作れる」という声もあがります。「透明な０と考える」という見方は素敵ですね。
答えの９を，透明な０があると考え「09」とすると，さらに式を続けていくことができます。次の式は，「90-9」になります。
今度は「90-9=81」の答えが出た子どもから，「おもしろいことがある」と声があがります。おもしろいことなんてあるのでしょうか？
「81の次の式は81-18だから戻っている」
「ずっと計算が続く」
このルールで計算を行うと，確かに同じ計算が繰り返されていきます。この式の繰り返しに子どもたちは，おもしろさを感じたのです。
しかし，これは３と５の数字のときだけの偶然かもしれません。子どもたちも，この時点では式が繰り返されることに対しては半信半疑です。
そこで，他の数字で実験を行うことにしました。
その結果，右のように８と９，４と１でも子ど
もたちが見つけたきまりが当てはまることが確かめられました。
「最初の式は抜いて，式が繰り返している」
「繰り返される式は５つある」
３種類の組み合わせを比較することで見えてきた，新たな発見です。
計算練習をしながら，次々と新しい発見が生まれた１時間となりました。
この実践は，田中博史先生の「カプレカ数」の実践を参考にしています。
