前回の授業で，１２個のりんごを□人で分ける問題に取り組みました。そのときに生まれてきたのが，「反対になる」組み合わせがあるという発見でした。「２人に６個」ずつ分けるパターンと，「６人の２個」ずつ分けるパターンの数字の組み合わせが反対になっているという発見です。
この気付きを，本時でさらに膨らませてみることにしました。子どもたちに「りんごの数が変わっても，反対シリーズはあるのかな」と投げかけます。子どもからは，次の声が聞こえてきました。
「反対がないのもある」
「どんな数でもいいんじゃない」
「１５個は無理かなあ･･･」
「１６はできるかなあ･･･」
「１６はできないよ」
これらのやりとりの中で，「１５」はできないという声が多くを占めました。すると，「１５ができない理由が分かった」と声があがります。
「だって，昨日は５人では分けられなかった。だから１５も５がつくからできないんだよ」
「一の位に５がつくとできないんだよ」
前日の学習で，１２個のりんごを５人で分ける実験を行いました。この場合は，うまく分けられませんでした。この結果を基にして，１５個は分けられないとその根拠を考えたのです。１年生にしては，目を見張る論理構成です。この考え方の登場で，多くの子どもは１５個に反対シリーズはできないと考え始めました。
そこで，１５個のリンゴを３人で分ける場合を実験します。結果は，１人に５個ずつ配れることが分かります。すると，またまた素敵な声が聞こえてきました。
「反対があるなら，５人で３個になるはずだ」
反対シリーズの存在を確かめるためには，この仮定の考え方なら一気に実験ができます。そこで，５人で分ける場合を実験します。結果は，１人に３個ずつ分けられました。つまり，１５個のりんごでも，反対シリーズは存在することが確かめられました。
この結果を見た子どもたちから，今度は次の声が挙がります。
「でも，１６個は無理だよ。１人増えるから，うまく分けられないんじゃないかな」
「そうかなあ，できるよ」
りんごの個数を拡張した声が生まれてきました。子どもの予想は，半信半疑です。そこで，２人で分ける場合を実験します。結果は，２人では８個ずつ配れることが分かります。すると，「だったら，反対は８人で２個になる」と声があがります。そこで，８人で分ける場合を考えます。結果は，８人では１人分が２個ずつ配れることが見えてきました。つまり，１６個のりんごの場合にも反対シリーズができることが見えてきました。
このあと，次の声が聞こえてきました。
「２０までなら，全部反対シリーズはできるんじゃないかな」
「そうかなあ。７はできないんじゃないかな」
場面をどんどん拡張していく声です。反対シリーズの存在を確かめるという目的意識を持たせることで，子どもたちの追求は続いていきました。
