盛岡の６年生に授業公開を行いました。
「どこの丸からスタートしたら一筆書きが完成しますか」
このように投げかけて，一筆書きに挑戦していきました。途中で，子どもたちはスタート位置の丸の秘密に気が付いていきました。
「真ん中からスタートしている」
「真ん中だから試したけど，できない」
「上に丸がないから，真ん中でもできないんだ」
「それなら最初のやつも上に丸がない」
「９０°回したら，上に丸ができる」
「最後のは回すと丸がなくなる」
「上と下に丸があるとできる？」
「３本の線が生えたらできるんだ」
子どもたちは，途中から一筆書きができる丸の秘密に気が付いていきました。しかし，そのきまりが当てはまる図形と当てはまらない図形がある事実に出合います。いろいろな試行錯誤を経ながら，最後は「３本の線が生えたらできる」というオイラーの定理に行きつきます。次々の新たなきまりを見つけていく素敵な子どもたちとの１時間でした。
朝，目が覚めると盛岡は雪景色でした。寒いはずです。
今日は盛岡で小学校算数教育全国大会が開催されます。私は，６年生の授業を行います。どんな子どもたちとの出会いがあるのか楽しみです！
子どもたちに「白が強いのはどっち？」と投げかけます。オセロゲームの白の強さを比較させます。
最初に提示した２つのオセロ碁盤は，見た目で白が強い方が分かります。ところがここで，子どもたちは次の声をあげてきます。
「これってツムツムGo！と似ている」
「№９２で丸が２個と６個を比べたのと似ている」
「でも，ツムツムGo！が１つ部屋にツムツムが４個とかだけど，オセロは１つの部屋に１個しかないから違う」
「白の数だけでいけるよ」
単位量当たりの大きさの学習との共通点や違う点に，この時点で気づいてきました。
次に提示したのは，見た目ではすぐに判断できないオセロです。子どもたちは，自席から白の数を調べます。３１個と３０個で，３１個の碁盤の方が強いことが分かりました。ところがこここで，次の声があがります。
「でも，ますの数が違ったらできない」
「そのときはそのときだよ・・・」
ますの数が同じという条件が変わったら，どうやって比べるのかという不安です。そこで，次の碁盤を提示します。子どもたちの予想通り，碁盤の数が異なります。子どもたちは，どうするのでしょうか？
子どもたちは，白の数を調べます。次に，碁盤のます目の数を調べました。問題はこの先です。
「分数にしていた人がいたんだけど」と，子どもに投げかけます。
「分数？」
「そうか！」
「通分したらいいんだ」
分母を碁盤の総ます目数，分子を白の数として分数表現したのです。割合的な見方です。この方法だと，最初のオセロは36/100，次のオセロは5/16と数値化できます。しかし，このままでは比べられません。そこで出てきたアイディアが通分です。通分すると，144/400と125/400になります。これなら分母が揃っているので比較できます。
ところが，「でも通分できないくらいに大きくなったらどうするの？」と対象場面を拡張した不安の声が聞こえてきました。
４ます表を使って，小数でオセロの白を比べた子どももいました。通分の大変さに気づいたアイディアです。しかし，今回の数値であれば，通分でも小数でもそれほど差はありません。
そこで，次のオセロを提示します。今回は３種類の碁盤があります。分数に置き換えると，21/100，9/25，2/9です。通分すると，189/900，324/900，200/900となります。しかし，この通分の作業は大変そうです。
すると小数表記の簡便さがクローズアップされていきます。21/100であれば，21÷100と計算できます。
最終的に「一度分数にしてから小数にすると簡単」と子どもたちは考えていきました。
割合の導入をオセロで行ってみた１時間です。
「歩く時速を実験しよう」
子どもたちに投げかけます。時速を測定するには，６０分必要です。しかし，授業時間は４５分です。すると子どもたちは，「分速を計って計算する」「秒速を計って計算する」と声をあげました。
話し合いの結果，秒速は誤差が大きくなりそうなので，分速を測定しその結果を６０倍することにしました。
その後，グループ毎に分速を測定していきました。しかし，１分という短い時間であったためでしょうか，多くの子どもたちが異様なくらいに速く歩いていました。
計算結果を比較すると，時速６㎞台，７㎞台が続々登場しました。小学生・中学生・大人の平均分速を提示し，それを時速に置き換えていきます。大人でも４．２㎞ですから，子どもたちの結果は競歩選手並み？？？ 張り切りすぎたんでしょうね・・・。
速さのいろいろな文章問題に挑戦しました。
往復の平均速度を求める問題に，多くの子どもたちが騙されていました。単純に時速をたして２で割る方法で計算を進めました。しかし，そこには速度で大切な時間の情報や道のりの情報h一切含まれていません。ここに気づけることが，騙されないためのポイントです。
大人でも騙される問題ですので，子どもが騙されるのも仕方ないんですけどね。
今日は京都の第２向陽小学校で京都府教育委員会の指定研究発表会があります。４本の公開授業と私の講演があります。長年，校内研究に関わっている学校です。公立学校では全国トップクラスの授業改革が進んでいる学校です。
今週はこの他に，岩手県盛岡市と新潟市での研究会にも参加します。各地の先生方にお会いできることを楽しみにしています。
今日は速さのいろいろな問題に取り組みました。４ます関係表を活用することで，どんどん問題解決していきました。しかし，最後の大谷翔平選手の投げるボールの速さ問題は難しかったようです。時速を秒速に置き換え，さらに次なる計算が待ち受けているからでした。
「人は犬を超えられるのか？」
今回の算数は，秒速で犬と人間の速さ比べて人間が負けた悔しさから，リベンジマッチをすることになりました。
学習の一環なので，今回は全員が走って記録をとることにしました。４人チームで測定を行います。ただし，走る長さを１１ｍ１３ｍ，１７ｍ，１９ｍと変えています。この数値は素数です。もちろん意図的です。この数値にしたのは，秒速を求める必要感を子どもたちに実感してもらうためです。
測定日はグラウンドが使えなかったため敷地脇の弁天公園を使いました。「弁天公園で算数？」と驚く子どもの姿もありました。
各チーム１本の巻き尺を使って測定を進めました。測定後，教室で秒速を計算します。すると今回は，何人もの子どもが犬を超えました。人間，万歳！
前号でお知らせした「人と犬の速さ比べ」ですが，クラスが違うと反応も異なります。
こちらのクラスでは，道のりも走った時間も異なる人と犬の比べ方のアイディアとして，公倍数・１ｍ当たり・１秒当たりの３種類が生まれてきました。
当初は１ｍ当たりが分かりやすいと考える子どもが多くいました。ところが計算結果が目の前に現れると，異なった反応が生まれてきました。
「答えが多いと遅いんだよ」
「分かりにくい」
「答えが少ないと速いんだよ」
「？？？」
一方，１秒当たりは，答えが多い方が速いと判断できます。この判断基準は既習の学習内容と同じです。そのため，子どもたちが分かりやすいと判断する解決方法は１秒当たりに大きくシフトしていきました。
その後，野ウサギを加えて速さ比べを行います。野ウサギが加わると公倍数方式は，とても大変な数になってしまいます。最後は，ほぼ全員が１秒当たりが分かりやすいと考えが変わっていきました。
クラスが異なると，反応の大きく異なる時間でした。
「人間と犬，速いのはどちら？」
子どもたちに投げかけます。 これを聞いた子どもたちが声をあげます。
「同じ長さを同時にスタートしたら分かるよ」
「同時じゃなくて別々でも分かるよ」
「例えば５０ｍ走なら，それぞれ何秒か調べたら分かるよ」
「秒をそろえても分かるよ。１秒で何ｍ走るかでも分かるね」
子どもたちは，長さか時間をそろえたら比べられると考えました。
そこで，子どもたちにそれぞれが走った動画を見せます。見ただけでは，長さも時間も分かりません。子どもたちは，それぞれの情報が欲しいと声をあげます。そこでこれらの情報を提示します。
人 ３１ｍ ５．９秒
犬 ２１ｍ ３．９秒
子どもたちは「中途半端」と声をあげます。それと同時に次の声が続きます。
「１秒の平均が使えそう」
「１秒で何ｍ走るかを調べたらいい」
「４ます表にしたらわかりやすい」
そこで，４ます表から１秒当たりに走る長さを計算していきます。
結果は，人は５．３ｍで犬は５．４ｍでした。わずかな差で犬が速いことが分かりました。
一方，１ｍ当たりに進む道のりを計算した子どももいます。人は０．１９秒で，犬は０．１８秒でした。
子どもたちは，１秒当たりの方が比べやすいと考えました。
その後，人が勝てそうな動物を速さを考えていきました。カンガルー，ペンギン，野ウサギを調べました。いずれも人間の方が速いことが分かりました。
ここまでの比べ方は，１秒当たりの道のりにそろえることで速さを比較しています。秒速の導入でした。
「算数授業で大切にしたい考え方」をテーマにして対面の研修会を，２０２５年１月２５日（土）に新潟市立中央図書館ほんぽーとで開催します。
研修会の詳細とお申し込み先は以下からお願いします。今回は少数精鋭企画なので，定員は２０名限定です。お申し込みはお早めに！
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfg45MaCeGUSm44y1kXoSKMdRDR7W5-l1Bec2hrPApW-8eB0w/viewform
今日はオンラインで授業伴走企画を行いました。この企画は，授業提案者と私が，ほぼマンツーマンで公開された授業ビデオに対して意見を交換する研修です。今回は某私立学校の１年生担任の先生の授業公開でした。
子どもの声に耳を傾けて，的確にその声を子どもたちに返していける素晴らしい力量を持たれた先生です。
授業伴走企画は，授業テラスが募集しているものです。現在は２名の伴走者の先生と研修を進めています。半年ほどの長期戦の企画です。次年度も同様の企画を進めます。ご希望の方は，それまでお待ちください。
授業力アップにつながることは，間違いない企画ですね。授業公開を行うことは大変かもしれませんが，この経験を経ないと授業力は高まりませんね。
GAKUTOセミナー大阪が終わりました。関西の２人の先生から模擬授業提案がありました。その２つの授業について，私を含めた３人でパネルディスカッションを行いました。このパネルが大いに盛り上がりました。２人とも授業を見る切り口が鋭いものがありました。また代案をしっかりと提示することができたことが，盛り上がった要因の一つです。さすが全国算数授業研究会幹事だけあるなあと感心しました。
来年度もGAKUTOセミナーを開催予定です。お楽しみに！
今日はGAKUTO大阪セミナーです。すでにセミナー，懇親会とも満席です。早めにお申し込みいただいた先生方，ありがとうございます。
遠くは東北，九州，四国から参加される先生もいらっしゃいます。休日にも学ぶ先生方の熱心さに頭が下がります。きっとよいクラス運営をされていらっしゃるのではないでしょうか。
私は教科書をベースに，子どもの見方・考え方を引き出す授業つくりのあり方を提案していきます。お楽しみに！
チーム対抗で，新聞の上に最大で何人が乗れるのかにチャレンジしました。ただし，新聞の大きさはくじで決めます。４種類の大きさがあります。そのため，新聞の乗った人数そのままではこみこみチャンピオンを決めることはできません。
「昨日のやり方が使える」
「４ます表で考えたらできる」
「小さい新聞１枚あたりにしたらいい」
前時の学習をもとに，単位あたりで考えるアイディアが生まれてきました。子どもたちは，一番小さな新聞紙を１枚と考えて，順次２枚分・３枚分・４枚分と面積を数値化していきました。これができれば，あとは前時と同じように４ます関係表を使って考えることができます。新聞紙１枚当たりに何人が乗ったかでチャンピオンを考えていきました。
単位量当たりの大きさを，新聞を使うことで実感する時間となりました。
子どもたちに「三角形の面積を求めよう」と投げかけます。なにを今さらという表情の子どもたちです。
底辺６㎝・高さ１㎝の三角形の面積を求めます。子どもたちにとっては簡単な問題です。
６×１÷２＝３（㎠）
続いて，この三角形の高さを２㎝へと変化させます。面積は簡単です。
６×２÷２＝６（㎠）
するとここで，子どもたちが様々なことを語り始めます。
「倍々になっている」
「なにそれ？」
「比例になっているんだよ」
「比例ってなんだっけ？」
「だから，高さが２倍になると答え（面積）も２倍になっている」
「次は９㎠になる」
「表を描いたら分かりやすくなる」
「表を描いたら，だんだん倍々になっているのが分かるよ」
三角形の高さが１㎝・２㎝の情報から子どもたちは，そこに比例関係があることを見出していきました。さらに，表を使うことでまだ目の前に見えていない高さが３㎝・４㎝…などの三角形の面積が分かると考えたのです。
たった２つの情報でこれらの気付きが生まれ，お互いに関わり合える子どもたちの姿はすばらしいですね！
今日の午後は，京都の学校を訪問しました。全クラスの授業を参観しました。６年生の子どもたちが，半年前の訪問よりもとても素直で授業へのモチベーションが高まっている姿にびっくりしました。担任の先生の質の高い授業の蓄積の成果ですね。最高学年のこのような前向きな子どもの姿が，下学年にも大きく響いているようです。どのクラスも，半年前よりも子どもも先生も力量アップしていました。
学校全体としての学びに向かう姿の質の高さが，この授業改善の根底にありますね。やっぱり最後は教師の姿勢ですね！
素敵な案内看板を子どもたちが作ってくれました。こんな心遣いもうれしいですね！思わず「すばらCマーク」を書きました！
これまで子どもたちは，面積を求める際には図形をはさみで切って等積変形や倍積変形を行ってきました。今回は，その「切る」活動を制限した上でひし形の面積を求めさせました。
当初は「切らないと求められない」と考えていた子どもたちですが，しばらくすると図形に線を引くことで，面積を求められることが見えてきました。
1/4ほどの子どもは，ひし形は平行四辺形の仲間であることから，底辺と高さに当たる部分を見つけて，「底辺×高さ」で計算をしていました。
残りの子どもたちは，たこ型や平行四辺形で生まれてきた倍積変形や等積変形（引っ越し）のアイディアを使って面積を求めました。これらのアイディアは，２本の対角線の長さが分かれば面積が求められるという共通点があります。ここから教科書などにあるひし形の面積公式をまとめていきました。
子どもたちの解決方法は，いずれも既習の求め方を活用したものでした。既習の見方・考え方を子ども自らが活用していこうとするよき姿が見えた１時間でした。
１２月８日（日）に全国算数授業研究会関西ブロック主催の算数セミナーが，関西大学高槻ミューズキャンパスを会場に開催されます。
今回はなんと同学年・同単元での授業対決になります。６年「比例・反比例」の授業をビデオを公開します。同じ場面でも，授業者やその思いが異なれば全くことなる授業が展開されるはずです。どんな授業が展開されるのか楽しみですねえ！
お申し込みは以下からお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/ac9b9abd94e814e343b9268f64e27c11/
