昨日は大阪箕面市の先生方との研修会に参加しました。若い先生が多く参加されていました。さらに，参加者全員が自分の算数実践を持ち寄ることが参加条件でした。実践を持ち寄るというハードルがあることで，参加された先生方のモチベーションが非常に高い研修会になりました。このような条件のある研修会が，もっと広がるといいですね！
2025年11月30日日曜日
2025年11月27日木曜日
教室を縮図で再現
「1/50の縮尺で教室の縮図を再現しよう」
このように投げかけます。ノートに再現していきます。先ずは，教室の外枠を作図します。そのためには，教室の縦・横の長さを実測する必要があります。
そこで，巻き尺を使って，それぞれの長さを実測します。縦は8.4m，横は8.8mとなりました。それらを1/50の長さに計算します。縦16.8㎝，横17.6㎝の長さになります。これをノートに再現します。
次に，自分の机と椅子を再現します。机は横1.3㎝，縦0.9㎝となります。椅子は縦0.8㎝，横0.7㎝となります。ノートに再現すると，それを実感した声があがります。
「机のサイズは意外に小さく見える」
「椅子が意外に大きく見える」
イメージと完成した縮図のサイズとのギャップに違和感を抱いたようです。椅子の上に乗って，机と椅子のサイズのバランスを上から眺める子どもの姿が次々と見られました。上から眺めると，ノートに描かれた縮図が正しかったことを実感できた子どもがたくさんいました。
その後は，班毎に縮図に付け足したい情報を班毎に選択して実測して，地図に描き込んでいきました。教卓やホワイトボード，ドアなどの長さを測定する姿が見られました。
2025年11月25日火曜日
学校の地図は何分の１かな？
「学校の地図は何分の１の縮図になっていますか」
このように尋ね，学校の航空写真を配布します。子どもたちは，口々に何分の１になるのかを予想します。しかし，その数値はバラバラです。
そこで，本当の縮尺を求めます。まずはどこの長さを測定したら，何分の１になるのかがわかるのかを考えました。子どもたちは，長い距離よりも短い距離を測定した方が簡単だと考えました。
長方形の校舎の短い辺の長さや，アリーナに一部だけ飛び出した部分の長さを測定しようと考えました。班毎に，測定位置を決めます。その後，巻き尺を持って実際の長さを測定にいきます。
その後，その長さと地図上の長さを比較し，計算で何分の１になっているのかを調べました。
結果は，最小値が1/930，最大値が1/1133となりました。概ね1/1000前後となりました。
縮尺の意味を学校の地図から実験を通して学んだ時間でした。
2025年11月23日日曜日
長岡の先生は熱かった！
長岡市の算数研修会が終わりました。３連休の中日であるにも関わらず参加された熱意ある先生方は，学びの姿勢もともて前向きでした。こんな先生方がたくさんいらっしゃる長岡の教育は安心ですね。
研修会場に向かう前，長岡名物の生姜ラーメンをいただきました。美味いラーメンでした！
2025年11月22日土曜日
明日は新潟県長岡市を訪問！
明日は新潟県長岡市で開催される算数の研修会に参加します。長岡市は私が新採用と２校目で勤務した地域です。懐かしいですね。前回の訪問は５年前だったかな？
戊辰戦争直後の「米百俵」でも有名になったかつての長岡藩は，教育熱心な土地柄です。私も気が引き締まります。
大阪の若手の先生方と学びました
昨日は大阪府吹田市の若手の先生たちの算数の勉強会に参加しました。授業ビデオをもとに先生方で意見を言い合う会です。
授業ビデオを使った研修会は，子どもの生の姿が見られてよいですね。参加された先生方も，具体的な子どもの発言をもとにして意見を述べることができていました。ビデオがあることで，質の高い研修会が展開されました。
研修が終わったのは，夜の８時半を過ぎていましたが，先生方の熱量に圧倒されました！
2025年11月21日金曜日
四角形の拡大図
「四角形の２倍の拡大図を作図しよう」と投げかけます。三角形の作図を前の時間に取り組んでいます。そこから「四角形は４つ分かればできる」と声があがります。辺の数と作図に必要な情報数が同じだと考えたのです。これは子どもたちも納得です。
しかし，「あれ」と声が上がります。
「５年生で合同をやったとき，四角形は５つだったよ」
「□×２−３が情報数という式を，I君が見つけたよ」
「だから，４×２−３で５つだ」
１年前の学習を想起する声が生まれてきました。I君が見つけた作図に必要な情報数を求める式も生まれてきました。学びがつながる姿が生まれてきました。しかし，「拡大図は４つかも」と考える子どももいます。
そこで，先ずは４つの情報で作図に挑戦します。しかし，うまくできません。「あと１つ辺がほしい」と声が上がります。そこで，５つ目の情報を提示します。
すると，見事に２倍の拡大図が完成しました。その後も，他の情報種類のパターンを試しますが，この場面でも５つの情報で拡大図が作図できました。
５年の合同と６年の拡大図で必要な情報数は同じであることが見えた１時間でした。
2025年11月20日木曜日
「三角形の２倍の拡大図を作図しよう」と投げかけます。
子どもからは，「３辺の長さを教えてほしい」「２辺と１つの角度でもいい」「１辺の２つの角度でもいい」と声が続きます。
それを聞いた子どもから，「それって合同でも似ていることをやった」と声があがります。５年生の学習を想起したのです。三角形の合同の作図条件と同じではないかと考えたのです。素晴らしい見方です。
その後，合同と同じ条件で作図できるのかを試していきます。結果は，拡大図も縮図も合同と同じ条件で作図できることが見えてきました。
最後は，各自が自由に作図した三角形を隣も友だちに，作図に必要な条件を絞って提示して，クイズ形式で作図しました。個別最適化に該当する部分ですね。
スタート位置を移動したら？
前時の学習で，拡大図のスタート位置を図形の頂点部分から始める作図方法を見出しました。「簡単」「やりやすい」と実感していた子どもたちに，「スタート位置を変えても作図できるかな」と投げかけます。
先ずは，スタート位置が図形の内部に移動した場合を考えます。これは難問でした。そこで，作図方法が見えた子どもに，１本だけ補助線を引いてもらいました。これで，作図方法が少しずつ見えてきました。
次に取り組んだのが，スタート位置を図形の外側に移動した場合です。これも難問でした。しかし，この問題も補助線を１本だけ提示するヒントをもとに，少しずつ作図方法が見えてきました。
最後は，星形の十角形の作図に挑戦しました。
2025年11月18日火曜日
四角形の□倍の拡大図を作ろう
「四角形の□倍の拡大図を作図しよう」
このように投げかけます。ノートに，一般四角形を自由に作図させます。その後，□の中に２を入れます。２倍の拡大図を作図します。ほとんどの子どもたちが，最初の図形の隣に２倍の拡大図を作図しました。
ところが，元の図形からつなげて作図をする子どもの姿が見えました。そこで，その作図方法を少しずつ書き方を見せながら共有していきます。
その後，全員でこの方法を実験します。作図を終えた子どもからは次の声があがります。
「手間が省ける」
「角度の情報いらない」
「やりやすい」
「簡単！」
「これって，No.77の画用紙を半分に折っていった勉強と似ている」
比の学習の１時間目の問題場面とリンクした声です。子どもたちに大好評の作図方法でした。そこで，次は新たな四角形を作図し，「中に入れる式」と子どもが命名した方法で，２倍・３倍・４倍の拡大図を作図しました。
2025年11月17日月曜日
１㎝短くすると・・・
「縦４㎝，横８㎝の長方形をコピー機で縮小します。縦を１㎝縮めます。横は何㎝縮めますか」
このように尋ねます。多くの子どもは「２㎝」と考えますが，「１㎝」と考える子どももいます。
先ずは，「１㎝」という考えの気持ちを読解します。
「縦が１㎝だから，横も１㎝縮めた」
しかし，「でも違う」と声が上がります。その後，横を２㎝縮める考えを子どもたちが説明していきます。しかし，これが他の子どもたちにうまく伝わりません。目の前の長方形の数値は，縦４㎝と横８㎝です。しかし，子どもたちが話題にしているのは，縮める方の長さです。全体の話と部分の話が混在しています。これが理解を困難にしていた原因です。
「縦が１㎝縮まると，長さは３㎝になります」
これで新たな数値「３㎝」が見えてきました。全体に関係する数値です。
「そうなると，最初の長方形の縦横の比は４：８で縮小した長方形の比は３：xです」
新しい長さの数値「３㎝」と，既習の比を活用することで，一気に理解が深まりました。
子どもの理解がうまく進まない時には，話題の舞台が全体レベルだけで進んでいるのか，そこに他の話題（今回は部分）が混在しているのかを見極める必要がありますね。
2025年11月14日金曜日
矢印を拡大すると
「矢印をコピー機で拡大しました。正しく拡大されたのはどれでしょう」
元の矢印と４種類の矢印を提示します。見た目で判断させると，４つに判断は分裂します。ズレが生まれました。
子どもからは，見た目の判断で声があがります。
「④は辺が長すぎる」
「斜めの辺も長い」
「①は元と比べると，辺の比が違うように見える」
「②も矢印の先の高さが長すぎる感じがする」
辺の長さに着目する声があがります。これらの声を聞いた後の子どもの判断は，③が少し多くなりましたが，まだ４つに分裂しています。
そこで，どうやって調べるかを考えます。
「辺の長さを調べたらいい」
「辺の長さの比が，もし元が４：５なら，拡大した図も４：５になっていたら大丈夫」
「でも，角度も調べた方がいいよ」
「同じ位置の角度が同じ大きさなら大丈夫」
「矢印の先の角度を調べたらいいよ」
「そこは特別な場所で，そこを調べたら全てが分かる」
「面積もいるかもよ。６㎠だとしたら２倍になったら12㎠ならいいんじゃないかな」
「面積なら縦×横だから，２倍２倍で４倍じゃないの」
「面積いるかなあ・・・」
その後，提示した矢印と同じものを子どもたちに配布します。長さや角度を測定します。しばらくすると，③が拡大図だと子どもたちは最終判断をします。
「③は角度が全部同じで，辺の長さの比も１：２」
「④は角度は同じだけど，辺の長さの比が違った」
「②も角度は同じだけど，辺の長さの比が違う」
「①は角度も辺の長さの比も両方違う」
これらの調査活動から，拡大図か否かを判断するためには，「角の大きさ」「辺の長さの比」の２つの観点を調査する必要があることが見えてきました。
最後は，算数ノートと机が拡大図の関係かを調べました。多くの子どもは「拡大図」ではないと考えていましたが，実測するとほぼ拡大図の関係になっていることがわかりました。
2025年11月11日火曜日
京都の私立小を訪問
今日は京都市内の私立小学校の研修会に参加しました。５年生「平均」の授業でした。少しハードルの高い教材でしたが，子どもからは素敵な呟きがたくさん聞こえてきました。
今回，２回目の直接訪問でしたが，子どもたちが着実に育ってきていますね！
「５倍にうすめて」とは？
「カルピスの『５倍にうすめて』とは，どういう意味？」
このように投げかけます。子どもからは，次の声があがります。
「カルピスが１だとしたら，水が５ってこと」
「水：カルピスなら５：１で５倍」
「違うかも。これをコップの図にするとカルピス１で水が５。全体で見たら，カルピスが1/6になる」
「本当だ！」
「だから，カルピス１で水４にすると，全体で見ると1/5になるから水は４じゃないかな」
「でも，普通に『５倍にうすめて』と読んだら，水を５入れちゃうよ」
「確かに！」
子どもたちは混乱してきました。すると，「さっき，150mlとか作り方が書いてあった」と声が聞こえます。カルピス原液のペットボトル表記に解決のヒントがあることに気づいた声です。
次のことが，ペットボトルには表記されています。
「１杯150mlが15杯分作れます」
原液の内容量は470mlです。そこから15杯作ることができるということは，470mlを15でわれば，１杯当たりの原液量が計算できます。470÷15で約30mlの原液が必要なことが見えてきます。原液30mlであれば，加える水は120mlとなります。これを比で表記すると，120：30なので，４：１となります。つまり，「５倍にうすめて」というのは，水を原液の４倍入れるということなのです。
最後にペットボトルの裏を確認します。そこには「原液１：水４」と表記されています。原液の４倍の水を入れればよいことがここで確かめられました。
しかし，「反対になっている」と声があがります。比の表記の順が反対なのです。数学的な比の表記は，A：Ｂが「ＡはＢの何倍を表しています」ということです。従って，数学的には「４：１」と表記するのが正しいのです。この部分にも子どもは気づきました。
ただし「４：１」と表記すると，先に水を４入れて，次に原液を１入れる可能性があります。この順で２量を入れるとうまく混ざらないようです。そのため「１：４」という表記にしているのではというのが，子どもたちの見立てでした。
2025年11月10日月曜日
校舎の高さは？
「ミューズキャンパスの高さを計算で求めよう」
このように投げかけます。子どもからは，様々な高さの予測値が聞こえてきます。最小値は３９m，最大値は１０００mです。大幅なズレが生まれます。
「どうやって求めるの？」という疑問の声が聞こえます。
「床から天井の長さは３m。それを１３倍する」
「巻き尺を上から垂らす」
おもしろいアイディアが生まれます。最終的に，簡単に調べられそうだと支持を得たのが，比を使うアイディアです。棒の影と校舎の影を測定したら，比の考え方で計算できるというアイディアです。
後半はグラウンドに出て，棒と校舎の影の長さを測定しました。その後，計算で校舎の高さを求めていきました。おおよそ５０m前後の調査結果のチームが多くありました。
2025年11月9日日曜日
関西算数授業セミナーIN天王寺 開催のお知らせ
「一人ひとりが一人が育つ算数授業」をテーマに関西地区の若手先生が中心となった研修会を開催します。
関西では，やる気と実力のある先生が次々と誕生しています。具体的な授業提案を通して，子ども一人ひとりを育てる指導法を学んでいきましょう！
詳細は以下の通りです。
◆開催日時：2026年1月31日(土) 13:00〜17:00
◆場所：阿倍野市民学習センター第一研修室
◆大会テーマ「一人ひとりが育つ算数授業」
◆スケジュール
12:00〜12:30 受付準備
12:30〜12:45 受付
12:45〜12:50 オープニング
12:50〜13:00 基調講演「一人ひとりが育つ算数授業」
13:00〜13:05 休憩・準備（5分）
13:05〜13:25 模擬授業①5年生「正多角形と円」
13:25〜13:50 協議会①
13:50〜14:00 休憩・準備（10分）
14:00〜14:20 模擬授業②3年生「⬜︎をつかった式」
14:20〜14:45 協議会②
14:45〜14:55 休憩・準備（10分）
14:55〜15:15 ワークショップ①1年生 3年生 5年生（20分）
15:15〜15:25 休憩・入れ替え（10分）
15:25〜15:45 ワークショップ②2年生 4年生 6年生（20分）
15:45〜15:55 休憩
15:55〜16:05 海外教育レポート
16:05〜16:10 休憩（5分）
16:10〜16:55 講演会 尾﨑正彦先生「一人ひとりが育つ算数授業」
16:55〜17:00 クロージング
17:10〜 最終退出
17:30〜20:30 懇親会
◆参加費 1500円
（懇親会参加費 4000円程度を予定）
お申し込みは以下からお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/bc6458c418863b6b05ee332f4655733a/
学図セミナーへのご参加ありがとうございました
昨日は大阪で学図セミナーIN大阪が開催されました。会場の大和大学には１６０名の先生方にお集まりいただきました。丸１日の講座でしたが，熱心な先生方の学びに向かう姿に感動しました。きっと参加いただいた先生のクラスの子どもたちは幸せですね。
学図セミナーは，全国各地で開催しています。またどこかでお会いしましょう！
2025年11月6日木曜日
同じ形はどれ？
子どもたちに「同じ形のペアを探そう」と投げかけます。
５種類の長方形を提示します。先ずは見た目で「同じ形」に見える長方形を探します。ところが，この判断が子どもによって大きなズレが生まれてきました。
すると「昨日みたいに長さを教えてほしい」と声があがります。そこで，それぞれの長さを順次提示していきます。子どもたちは，それぞれの図形の比の値を求めていきます。その結果，①と③の長方形が同じ形であることが分かりました。
①は３：２なので比の値1.5
③は４：６なので比の値1.5
これ以外の長方形はいずれも比の値が異なりました。したがって，同じ形とは言えません。すると子どもたちは「④の横の辺を少し伸ばしたら同じ形ができる」と，形を少し変形することで「同じ形」を作ろうと考えました。後半は，提示された長方形を変身することで，同じ形を作る学習に取り組みました。
2025年11月5日水曜日
角の大きさは？
子どもたちに「画用紙を半分に折っていくと，対角線にできる角の大きさはどうなりますか」と子どもたちに尋ねます。
ピンク色の長方形を提示し，対角線を１本引きます。左隅に角度が見えてきます。子どもから，次の声があがります。
「いっしょだよ」
「半分にしても長方形ができるんだから，同じでしょ」
「半分に折ると紙が小さくなるから，角も半分になるんじゃない？」
「でも，面積のことじゃないよ」
多くの子どもたちは，角の大きさは変わらないと考えています。そこで，ピンクの紙を半分に折ります。水色の紙になります。対角線にできる角の大きさはどうなったでしょうか？
ほとんどの子どもが「変わらない」と声をあげます。一方，「小さく見える」という子どももいます。ズレが生まれました。そこで，２つの紙を重ねます。
結果は，なんと水色の紙の角度の方が大きくなりました。ピンクが30°，水色が35°です。
すると，この結果から次の声があがります。
「次も大きくなる」
「今の論理でいくと40°になる」
「①から②で５°増えたから，次も５°増える」
「あれ？ やっぱり30°。だって，②を半分にすると①の1/4の大きさになる」
1/4の大きさになると，①の左隅にぴったりとはまります。これが本当なら30°です。しかし，この考えを疑っている子どももいます。ここでもズレが生まれてきました。
実際に折って確かめます。結果は，30°です。この後，子どもたちは角度が30°→35°が繰り返し現れるというきまりを見つけてきます。
そんな子どもたちに，特別に小さな長方形を提示します。この角度が何度になるのかを尋ねます。しかし，このままでは分かりません。
すると，「辺の長さを教えてほしい」と声があがります。そこで，横と縦の辺の長さを教えます。
赤 ３㎝と２㎝
① 48㎝と32㎝
これだけで，「30°だ」と声があがります。
「横の３㎝を16倍すると48㎝」
「縦の２㎝を16倍すると32㎝」
「どっちも16倍しているから，赤は①の仲間」
「（横に見たら）赤の横３㎝を÷2/3したら２㎝になる。①も横48㎝を÷2/3したら32㎝。どちらも÷2/3しているから」
等しい比を探す見方や比の値に近い見方が生まれてきました。比の見方を使いたくなる導入を行なった１時間でした。
2025年11月4日火曜日
小松の子どもたちの呟きのすばらしさ！
今日は石川県小松市の研究発表会にお邪魔しました。２年生と６年生の公開授業が行われました。いずれのクラスからも，素敵な呟きが聞こえてきました。
おにぎり型の三角を見た２年生の子どもからは「ちょっとだけ三角形」という，なんとも子どもらしい素敵な声が聞こえてきました。きっと部分的には三角形の場所と，そうではない場所があるという意味なでしょうね。こんな言葉をチョイスできる２年生って，いいですね。
３：２の３に当たる大きさを求める６年生教室からは，「１：１のときは２で割ったでしょ」という，１つ前の問題に自然に戻って説明する姿が見られました。子どもは，困れば自然に既習を振り返るのです。先生が「ふり返りをしましょう」なんて言わなくても生まれる，こんな姿が素敵ですね。
本当に素直な声が聞こえてきた学校でした。私がこの学校に入り始めた２年前と比較すると，子どもたちも先生も確実にレベルアップしていますね。やはり「継続は力なり」ですね。
行きの北陸新幹線からは，雪化粧した白山が見えました。冬近しですね！
2025年11月3日月曜日
学図セミナーIN大阪 キャンセル出ました！
１１月８日（土）大阪府吹田市で開催される学図セミナーですが，満席でしたがキャンセルが出ました。あと数席だけ空きがあります。ご参加を検討されている方は，お早めにどうぞ！
申し込みは以下からお願いします。
https://gakuto-sansu-seminar2025osaka.peatix.com/
セミナーの詳細は以下をご覧ください。
＜日時＞
2025年11月8日（土） 10時55分～17時15分
＜会場＞
大和大学 Ｄ棟302講義室
〒564-0082 大阪府吹田市片山町２－５－１
※ＪＲ吹田駅徒歩約7分、阪急吹田駅徒歩約10分
アクセスマップ、行き方の詳細等につきましては以下URLをご覧ください。
https://www.yamato-u.ac.jp/about/access/
＜講師＞
田中 博史 先生（「授業・人」塾 主宰）
尾﨑 正彦 先生（関西大学初等部）
直海 知子 先生（豊中市立上野小学校）
久保田 健祐 先生（西宮市立鳴尾東小学校）
樋口 万太郎 先生（中部大学）
＜プログラム＞
10:30～ 受付開始
10:55～11:00 オープニング
11:00～12:00 基調講演 田中先生「楽しい教材をやりたいんですけど、それをやると『教科書が終わらないんです』という先生たちへ」
12:00～13:00 昼休憩
13:00～13:50 講演 直海先生「次代の算数授業の道しるべ：学習課題を踏まえた授業力向上を考える」
13:50～14:00 休憩
14:00～15:00 ワークショップ１ 久保田先生「教科書を活用した"たのしい"授業づくり」
ワークショップ２ 樋口先生 「算数教科書『だけ』を使って深い学びを実現する授業づくり」
15:00～15:10 休憩
15:10～16:00 講演 尾﨑先生「教科書通りの導入なのに、盛り上がる授業と盛り上がらない授業が生まれるのはなぜ？」
16:00～16:10 休憩
16:10～17:10 シンポジウム 司会：田中先生
17:10～17:15 クロージング
※内容、スケジュール等は変更する場合がございますので、予めご了承ください。
＜参加費＞
3,500円
＜募集人数＞
150名程度
＜対象者＞
本セミナーは、教員及び教員を目指す学生の方のみご参加できます。
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