「縦４㎝，横８㎝の長方形をコピー機で縮小します。縦を１㎝縮めます。横は何㎝縮めますか」
このように尋ねます。多くの子どもは「２㎝」と考えますが，「１㎝」と考える子どももいます。
先ずは，「１㎝」という考えの気持ちを読解します。
「縦が１㎝だから，横も１㎝縮めた」
しかし，「でも違う」と声が上がります。その後，横を２㎝縮める考えを子どもたちが説明していきます。しかし，これが他の子どもたちにうまく伝わりません。目の前の長方形の数値は，縦４㎝と横８㎝です。しかし，子どもたちが話題にしているのは，縮める方の長さです。全体の話と部分の話が混在しています。これが理解を困難にしていた原因です。
「縦が１㎝縮まると，長さは３㎝になります」
これで新たな数値「３㎝」が見えてきました。全体に関係する数値です。
「そうなると，最初の長方形の縦横の比は４：８で縮小した長方形の比は３：xです」
新しい長さの数値「３㎝」と，既習の比を活用することで，一気に理解が深まりました。
子どもの理解がうまく進まない時には，話題の舞台が全体レベルだけで進んでいるのか，そこに他の話題（今回は部分）が混在しているのかを見極める必要がありますね。
