今週末の１０月５日（土）は，新潟市の新潟テルサを会場にGAKUTOセミナーIN新潟が開催されます。講師は，私の師匠・田中博史先生と私の同志・間嶋哲先生です。教科書をベースに，どのように子どもの主体性を伸ばしていくのかを学ぶ会です。
私は５年生の模擬授業を行います。参加者の先生方に悩んでもらう展開を考えています。一緒に悩み？ましょう！
以下のサイトから，お申し込みください。
申込サイト
https://gakuto-sansu-
2024年9月29日日曜日
今週末は新潟でGAKUTO新潟セミナー！
2024年9月25日水曜日
同じ大きさなら当たりゲーム！
子どもたちに，「同じ大きさなら当たりゲームをしよう」と投げかけます。
裏返したカードを２枚表にします。そこに書かれた数の大きさが同じなら当たりです。トランプの神経衰弱のルールです。
最初に引かれたのは1/4と9/36です。この分数を見た子どもからは，「通分したらいい」と声があがります。それと同時に，分母・分子を変身する計算をジェスチャーで示す子どもの姿見えてきました。しかし，その動きは微妙に違います。
そこで，代表の子どもが分数を変身させていきます。その子は，9/36を「÷６」する矢印を板書します。それを見た子どもから「あー」「約分の方がやりやすいんだ」と声があがります。
9/36を1/4に変身します。これなら２枚の数字の大小比較ができます。
一方，別の動きをしていた子どもたちはどのように考えたのでしょうか。彼らは，1/4を変身させる方法を考えています。分母・分子を４倍して9/36に変身します。この方法でも２枚の数字の大小比較ができます。こちらが一般的な通分の方法です。
この時点での子どもたちは，「わり算よりもかけ算が簡単だから，かけ算のやり方がいい」と考えています。
次に引かれたのは，3/21と4/12です。多くの子どもたちは通分しようと考えます。最小公倍数が分母になるのですが，この数値がすぐに子どもからは聞こえてきません。21と12の最小公倍数をすぐに見つけるのは難しいようです。すると，「約分したらいいじゃん」と声が聞こえてきます。
「3/12を約分して1/7」
「4/12を約分して1/3」
「1/7と1/3なら公約数は21と分かる」
「約分した方が，通分が簡単にできる」
21と12の最小公倍数が簡単には見つからないという事実に出合ったからこそ，子どもたちはより簡単な方法を見つけ出そうと考えたのです。その計算方法が，約分をしてから通分するというやり方でした。
その後に引かれた2/7と4/8でも，子どもたちは2/7と1/2に数字を約分してから通分を行う手順で，大きさを比べていきました。
「簡単にしたいのが人間の本能だから，約分をしてから通分するのがいい」
このように約分→通分の方法のよさを説明する子どももいました。
これまでに学習してきた約分と通分を思う存分に使いこなした１時間となりました。
2024年9月24日火曜日
さっきはたせたのに・・・
パターンブロックつかみどりを行いました。教室を２つに分けて、代表の子どもが指２本を使って、袋の中のブロックをつかみ出します。その合計が得点になります。
１回戦は、1/2オザと1/6オザが取り出されました。この合計は、1/2を3/6に変身することで、3/6＋1/6で4/6と計算を進めていくことができます。
２回戦は袋の中のブロックを変えました。取り出されたのは、4/4と1/3です。しかし、このたし算に対して「できない」と声があがってきました。そこでこの声の意味を読解します。
「さっきは、分母の２を倍にしたら計算ができた」
「でも、今のは２を倍にしても３にはできない」
「３を倍にしても２にはできない」
１問目はたされる数を倍分することで、分母を揃えることができました。ところが、今回の場合はたされる数を倍分しても、分母を揃えることはできません。だから「できない」と声があがったのです。では、この場合のたし算はできないのでしょうか？
子どもから次の声があがりました。
「最小公倍数にしたらいいんだよ」
「２と３だから６にしたらいいんだよ」
「12/6と2/6にしたら計算できるよ」
「たしたら２と2/6になるね」
「でも、小さくできるよ。2/6は1/3にできるよ」
「分母と分子を２でわればいいね」
両方の分母を計算しないと、分母が揃わない分数の計算の仕方を考えていきました。この過程で、通分の考え方だけではなく約分の考え方も生まれてきました。分数つかみどりゲームを通して、倍分・通分・約分の見方が生まれてきた１時間となりました。
2024年9月20日金曜日
体感で学びを想起する
朝学習で算数のプリント問題に取り組んでいました。約数・倍数の練習問題です。
ある２人の子ども同士の会話です。
「ねえ，その問題は倍数の問題だよ。約数を書いているよ」
「あれ，倍数って何だったけ？」
「トントンパンてリズムうちをしたでしょ。あれだよ」
「そうかあ。分かった！ じゃあ，約数ってなんだったっけ？」
「ビルを作ったじゃん。何階建てのビルが約数だったでしょ」
「そうだった！思い出した。ありがとう」
知識・技能を一方的に学んだだけであれば，このような会話は生まれなかったでしょう。体感を通して倍数・約数を学んだからこそ，そのシチュエーションが倍数・約数の意味を瞬時に想起することにつながったのではないでしょうか。
この子どもの様相から，学びに至るイメージ化をその後の学びの継続性にまで大きく影響することが見えてきます。体感したことは長く記憶にも残ることが分かりますね！
2024年9月17日火曜日
分母が違うオザはたせるの？
子どもたちに「パターンブロックつかみどりをしよう」と投げかけます。
袋に入っているパターンブロックを，３本指でつかみ取ります。
六角形のブロックの大きさを１オザとします。最初の子どもがつかみ出したのは，三角形のブロック３個でした。三角形の大きさは，１オザの1/6なので3/6オザになります。この答えは，1/6×３，1/6+1/6+1/6で求めることができます。
２回戦では，ひし形のブロック３個が取り出されます。ひし形の大きさは，１オザの1/3です。従って，取り出されたのは3/3オザ＝１オザとなります。
３回戦では，２種類のブロックが同時に取り出されます。3/3オザと3/6オザの２種類でした。この２つをたして得点を求めます。ところが，「どうやってたすの？」と声があがります。
そこで，この声の意味を共有していきます。
「分母が３と６で違う」
「分母が違うからたせない」
「それなら分母を揃えたらいい」
すると，ここで最初のブロックつかみの板書を見つめる子どもの姿が見えました。どこを見ていたのか尋ねます。その子は，「1/6+1/6+1/6」の式を見つめていたのです。この式は分母が同じです。これならたせるわけです。
では，今回はどうしたらいいのでしょうか。
「分母と分子を２倍して，6/6にしたらたせる」
「４ます表みたいに考えたらいいよ」
「比例みたいだね」
このような説明が生まれてきました。しかし，3/3と6/6の大きさが等しいことを十分に納得していない子どもの姿も見られました。すると，図を描いて友だちを納得させる姿が，次から次へと生まれてきました。友だちが困ったときの説明道具として，図は有効に働くことに子どもたちは気づいていきました。
その後も，次の声が聞こえてきました。
「これって公倍数に似ている。分母は３と６。分母を揃えるために公倍数を探しているのは，倍数と同じ事をしている」
異分母分数の計算を考えることを通して，倍数学習とのつながりも見えてきた１時間となりました。
2024年9月15日日曜日
GAKUTOセミナー新潟開催！
１０月５日（土）新潟市の新潟テルサを会場にGAKUTOセミナーIN新潟が開催されます。講師は，私の師匠・田中博史先生と私の同志・間嶋哲先生です。教科書をベースに，どのように子どもの主体性を伸ばしていくのかを学ぶ会です。
当日は新潟でなにわ男子のコンサートやサッカーJリーグ・アルビレックスの試合があり新潟は賑わっているようです。GAKUTOセミナーでは，これら２つのイベントに負けないように盛り上げていきます！
以下のサイトから，お申し込みください。
申込サイト
https://gakuto-sansu-
2024年9月14日土曜日
鹿児島に来ています！
台風接近の中，鹿児島県鹿屋体育大学を会場に大隅地区算数大会が開催されました。飛行機は飛びましたが，鹿屋体育大学近辺は強い風が吹いていました。
筑波の森本先生と２人で学級経営，授業動画公開，鹿児島の先生方からの質問コーナーと盛りだくさんの内容の研修会を行いました。長い時間でしたが，先生方は熱心に聞いてくださいました。
昼食時に，今回のタイムテーブルを変更しようと森本先生と提案しました。主催者側の先生方もすぐに柔軟に対応して下さいました。この柔軟性が，日々の授業でも大切ですね！
授業ビデオ公開は，初めて大隅地区の算数大会で取り入れたそうです。会場の先生方からも好評でした。来年も同様の企画で，大隅地区大会は開催されそうです！ お楽しみに！
2024年9月13日金曜日
１〜１００ｇで量れない
子どもたちに次のように投げかけます。
「天秤で物の重さを量ります。使えるのは３ｇと１０ｇの重りだけです。右のお皿にしか重りは載せられません」
９ｇ，１５ｇなどで場面のイメージかを図りました。すると，子どもたちが語り始めます。
「１ｇ，２ｇは無理だね」
「５ｇもできない」
「素数は無理だよ」
「でも，１３ｇは１０ｇと３ｇでできるよ」
「結構できない重さが多いんじゃないかな」
そこで，１〜１００ｇの重さの中で，測定できない重さはどれくらいあるのか実験することにしました。
実験当初は，「斜めにできないのがたくさんある」「たくさんできないね」という声が多数あがりました。ところがしばらくすると，「できないのは９個しかないよ」との声があがり始めます。
「できないのが９個しかない」を子どもたちが説明します。
「２１〜３０ｇは全部できます」
「２２ｇなら，そこに１０ｇたしたら３２ｇができます。２２ｇに２０ｇたしたら４２ｇができます・・・」
「２６ｇも１０ｇたしたら３６ｇできます。２６ｇに２０ｇたしたら４６ｇができます・・・」
「だから，１０ｇずつたしていったら全部できます」
２１ｇ〜１００ｇの重さが測定できる理由を，論理的に説明していくことができました。
倍数を使って問題解決の臨んだ２５分間でした。本実践は，「板書シリーズ５年」東洋館出版社を参照しています。
2024年9月12日木曜日
今週末は鹿児島で算数鹿児島大会です！
今週末の１４日（土）に鹿児島県鹿屋市で鹿児島県算数部会が開催されます。台風が心配されましたが，予定通り対面で開催されることが決まりました。
本大会では，私のクラスの算数授業ビデオ公開を行います。さらに，学級経営と算数の関係についても，筑波の森本先生と語り合います。
鹿児島県以外の先生の参加も可能です。以下からお申し込みください。
R６年度 大隅地区算数部会研修会の申込みについて (google.com)
公約数を見つけるけど大変！
子どもたちに「公約数を全て見つけよう」と投げかけます。
１問目は８と１６，２問目は１５と２０，３問目は４と４２と進んでいきます。
３問目の公約数を探しているとき，「４２は大きい」「だから約数も多くなる」「大変」という声が聞こえてきました。
そこで，この声の意味を共有していきます。するとこの共有過程から，次の声が生まれてきます。
「４より大きい公約数はないから，４２は全部調べなくてもいいよ」
「６，７が４の約数に出ることはないから，４２は６で調べるのを止めてもいいよ」
「小さい方の数の約数まで調べたらいいんだよ」
公約数を調べるなら，小さい方の数の約数を調べれば時間短縮ができるという声です。
そこで，この考え方が一般化できるのかを１０と２０２４，１２と３６で実験します。結果は，いずれも小さい方の数の約数まで調べるだけでも，公約数を見つけることができることが分かりました。
極端な数値の組み合わせに出合わせることで，効率的な求め方を考えていくことができました。
2024年9月10日火曜日
正方形を敷き詰められる？
次の問題を提示します。
「縦１２㎝，横１８㎝の長方形の中に合同な正方形を敷き詰めます。隙間なく敷き詰められるのは，正方形の一辺の長さが何㎝のときですか」
教科書などにもよく掲載されている教材です。問題文を見た子どもから，声があがります。
「前にやった？」
「№５９と似ている。そのときは，長方形を敷き詰めて正方形を作った」
「でも今日はその反対？」
「正方形を敷き詰めたら長方形になる」
「長方形から大きくなるか，長方形から小さくなるかになっている」
正方形を敷き詰めるイメージを持つことが，やはり時間がかかりました。その後，一番大きな正方形を，実際に長方形の中に作図をして確かめます。
これらの活動の中から，「約数」「公約数」という声が聞こえてきました。正方形探しは，約数探しと同じことをしていることに気づいたのです。
最後は，一辺が１㎝，２㎝，３㎝の正方形も作図で敷き詰めてみました。すると，「模様ができた」「制服の模様に似ている」と声があがりました。本校の制服の模様は，約数からできていた？
３０分ほどの授業場面でした。
2024年9月9日月曜日
公約数への道
次の問題を提示します。
「□枚と○枚のタイルでビルを作ります。同じ階数のビルができることはあるの？」
問題文を読んでも，イメージができない子どもがいました。そんなときに生まれてきたのが，「例えば□が３枚で○が５枚なら」という例示の声でした。
３枚でできるビルは，１階と３階です。５枚なら１階と５階です。共通するビルの階数は１階です。この具体的事例が生まれてくることで，問題文のイメージが子どもたちにもできてきました。抽象の世界を具体の世界に例示を使って置き換えて考える大切さが見えた瞬間でした。
さて，この例示の枚数を考えているとき，「それって，倍数のリズムに似ている」「トントンパンとトントントントンパンと同じだ」と声があがります。共通する場面を見つけるという視点では，公倍数探しと同じだという指摘です。よい見方が生まれてきました。
子どもから生まれた例示は，３枚と５枚でした。１階しか共通階数はありません。そうなると１階以外の階数ができるのかに子どもの興味は向かいます。
３枚と６枚なら，１階と３階が共通します。
８枚と１６枚なら，１階，２階，４階，８階の４種類が共通します。
共通するビルの高さに当たる数が公約数，その中の最大の高さのビルに当たる数が最大公約数になることを教えます。
約数の学習は長方形の中に正方形を敷き詰める問題場面がよく取り上げられます。しかし，この問題場面は，子どもの実態からは大きくかけ離れています。問題場面のイメージ化もかなりハードルが高い実態外あります。そこで，前回・今回と子どもがイメージしやすいタイルを使ってビル作りという問題場面を設定してみました。
2024年9月8日日曜日
授業テラス公開授業講座，大盛況！
昨日は私のクラスの５年生「合同な図形」の授業公開＆解説セミナーを開催しました。定員を大きく上回る先生方にご参加いただきました。ありがとうございました。
元気でどんどん話し続ける子どもたちに姿に，先生方もびっくりされていたようです。授業の基本は子どもが自分の素直な思いを表出できることです。これができれば授業の３０％は成功ですね。残りは教材開発と子どもの見取り，そして授業コーディネート力だと考えています。
また，算数が苦手な子どもに対する私の手立てにも感心された先生方も多くいらっしゃいました。授業はそれまで見えなかったことが見えるようにすることが目的です。これはクラス全員に見えるようにしてあげなければいけません。だからこそ，算数が苦手な子どもへの手立てが大切になってくるのです。この手立てについても，今回は具体的に解説をしていきました。
次回は半年後でしょうか。またの公開講座でお会いしましょう！
2024年9月6日金曜日
四角いビルを作ろう！
子どもたちに，次のように投げかけます。
「正方形のタイルを使って四角いビルを作ろう」
これだけでは問題場面のイメージが難しいので，タイルが３枚の場合を実験します。できるビルは，３階と１階の２つです。四角いビルを作るので２階はできません。
次にタイルの枚数が４枚の場合を考えます。子どもたちはノートにビルの図を作図します。できたビルは，２階・１階・４階の３つです。
ここまでの結果を見た子どもから，「きまりがある」と声があがります。
「３枚から４枚にタイルが１枚増えた。ビルの種類も２つから３つに１つ増えた」
「だったら５枚なら１つ増えて４つになる」
３枚・４枚の情報から，まだ実験していない５枚のビルの種類数まで予想した声が生まれてきました。
さらに「別のことを発見した」という声も聞こえてきました。
「３枚は３階の３÷３は割れる。１階の３÷１も割れる。でも２階は３÷１で１あまり１になるから，２階のビルはできない」
「そうか，あまりが出るビルはできないんだ」
タイルの枚数を割りきれる数の階数しか四角いビルはできないという発見です。この発見を，先ほど子どもたちが場面を拡張したタイル５枚に当てはめます。５枚を割り切れる数は，５÷１，５÷５の２つです。１枚ずつ増えるきまりを使うと４つという予想でしたが，今回の発見を使うと，別の数が見えてきました。
そこで，実際にビルを作図して確かめます。完成したビルは，５階と１階です。わりきれる数しかビルはできなという発見が，この問題でも当てはまりました。
５枚のタイルの実験が終わると，また新たな発見が生まれてきました。
「３枚でできたビルの３階と１階の数をかけると，３×１で３枚に戻る」
「本当だ。すごい！」
「４枚だと，１階と４階で１×４で４。２階はそのまま２×２をしたら４枚に戻る」
「５枚も，１階と５階だから１×５で５枚に戻る」
できたビルの階数をかけると，最初のタイルの枚数に戻るという発見は，子どもたちを唸らせました。
その後，これらの発見が他のタイルの枚数にも一般化できるのかを実験します。結果は，７枚でも９枚でも６枚でも当てはまることが分かりました。
ビルができる階数は，タイルの枚数の約数になっています。ビルを考えることを通して，約数ができるパターンを子どもたちは自然に考えていた１時間の実践です。
公倍数，なんで？
次の問題を提示します。
「縦６㎝横８㎝の長方形のタイルを隙間なく並べて，正方形を作ります。タイルは何枚必要ですか」
問題場面のイメージを持たせるために，数枚のタイルを提示します。このイメージを見た子どもたちから声があがります。
「いろいろな大きさの正方形ができるんじゃない？」
「正方形はできるの？」
「公倍数を使ったらわかるよ」
「なんで公倍数なの？」
タイルを敷き詰める問題なのに，なぜ「公倍数」というワードが生まれてくるのか分からないのは当然です。
そこで，先ずはタイルをノートに作図することで本当に正方形ができるのかを確認します。結果は，縦４枚・横３枚で正方形ができることが分かりました。
正方形の具体像が見えてきたことで，公倍数が見えてきた子どもたちが増えてきました。
「縦は６㎝が12，18，24㎝と増えていく」
「横も８㎝が16，24㎝と増えていく」
「だから，24㎝が最小公倍数になって正方形ができる」
具体的な図が見えてくることで，図を使わなくても倍数を書き出していくという前時で学習した考え方が使えることが見えてきました。抽象の世界と具体の世界を往還することで，既習の学習が活用できることが見えてきた時間となりました。
2024年9月5日木曜日
授業公開講座満員御礼＆増席決定！
９月７日（土）１９時から，私のクラスの授業ビデオ公開＆授業解説講座が授業テラス主催で開催されます。定員に達しましたが，主催側から増席を決定したいうようです。ご興味のある方は，まだ間に合います！ 以下からお申し込みください。
2024年9月4日水曜日
リズム打ちの回数とチーム数を変える
子どもたちに次のように投げかけます。
「リズム打ちの回数やチーム数を変えても公倍数は見つけられるかな？」
子どもたちは「できる！」ち自信満々です。そこで，４拍子と７拍子の回数を考えます。子どもからは「２８回目で揃う」と声があがります。しかし，まだ「２８」がなぜ導き出されたのか分からない子どももいます。そこで，この数が生まれた背景を尋ねます。
「前の勉強で３拍子と４拍子は３×４で１２と分かった」
「だから４拍子と７拍子も４×７で２８回と分かる」
前回のリズム打ちでは，拍子の回数をそのままかけ算したら，１回目に揃う場所が分かりました。その考え方を同じように当てはめたのです。既習を想起するよき学び方が育ってきました。
しかし，本当に２８回目なのでしょうか。公倍数を書き出す・実際にリズム打ちを行うの２つの方法で確認します。結果は，予想通りの２８回目で最初に揃いました。
ところが，この４×７という最初にリズムが揃う場所を見つける方法に対して，「いつもとは限らない」と声があがります。さらに，その考え方が当てはまらない具体的数を例示する声も聞こえてきました。
そこで，それらの声の中から３拍子と６拍子で実験を行います。そのまま計算したら，３×６で１８回目が最初に揃う場所になります。しかし，公倍数を書き出したり，リズム打ちを行ったりした結果は６回目でした。
その後も，様々なリズムで実験を行います。その結果，子どもたちは「２つのリズム数が１でしかわれないときは，リズム数をそのままかければ最小公倍数が分かる」と場合分けを行うことができました。約数的な見方で，子どもたちは場合分けをしたことになります。鋭い視点が生まれてきました。
この後は，３チームの場合・４チームの場合を実験していきました。
リズム打ちのパターンを変化させていくことで，子どもたちはたくさんの公倍数をいつのまにか見つけていたことになります。
2024年9月3日火曜日
第３７回小学校算数教育研究全国大会のご案内
１１月３０日（土）岩手県盛岡市立仁王小学校で算数教育研究全国大会が開催されます。私は６年生の子どもたちに授業公開を行います。私の他にもこれまで一緒に算数授業の腕を競い合ってきた同士が何人も授業公開をされます。
大会の詳細，お申し込みは以下からお願いします。
2024年9月2日月曜日
リズム打ちからきまりを見つける！
クラスを２グループに分け，３拍子と４拍子のリズム打ちをしようと投げかけます。子どもたちは「音楽ですか？」と頭に？マークが浮かんでいます。
各チームで練習した後，２グループ同時にリズム打ちを行います。リズム打ちが始まりしばらくすると，両者のリズムが揃う場所がありました。「１２回目だ」と回数に着目する声があがります。一方，「なんで重なるの？」という疑問の声もあがります。バラバラのリズムなのに，そのリズムが揃う場所があることが不思議なのです。
そこで，「本当に１２回目に揃うの？」と投げかけます。すると「図を描いたら分かる」と声があがります。その図は，板書の中央部分のものです。この図を，全員で読解していきます。
「上は３拍子で下は４拍子のリズム」
「１，２，３･･･で１２回目に×が揃う」
「次は２４回目で揃う」
「だって，１２回目までと同じのが，右隣にもう１セットつながるから２４回目に揃う」
「その次も，もう１セットつながるから，３６回目になる」
見えない１２という数を，具体的な図に置き換えることで，２回目・３回目にリズム打ちが揃う場所があることも見えてきました。
この読解活動の中から「他のリズムでもできるよ」と声があがります。５拍子・３拍子で実験します。今回は図で揃う場所を確認してから，リズム打ちを行いました。子どもたちが図から見い出した１５回目が，実際の実験でも確かめられました。
倍数・公倍数の導入授業の１コマです。
本授業は，手島勝朗先生の実践を参考にしています。
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