子どもたちに，次のように投げかけます。
「正方形のタイルを使って四角いビルを作ろう」
これだけでは問題場面のイメージが難しいので，タイルが３枚の場合を実験します。できるビルは，３階と１階の２つです。四角いビルを作るので２階はできません。
次にタイルの枚数が４枚の場合を考えます。子どもたちはノートにビルの図を作図します。できたビルは，２階・１階・４階の３つです。
ここまでの結果を見た子どもから，「きまりがある」と声があがります。
「３枚から４枚にタイルが１枚増えた。ビルの種類も２つから３つに１つ増えた」
「だったら５枚なら１つ増えて４つになる」
３枚・４枚の情報から，まだ実験していない５枚のビルの種類数まで予想した声が生まれてきました。
さらに「別のことを発見した」という声も聞こえてきました。
「３枚は３階の３÷３は割れる。１階の３÷１も割れる。でも２階は３÷１で１あまり１になるから，２階のビルはできない」
「そうか，あまりが出るビルはできないんだ」
タイルの枚数を割りきれる数の階数しか四角いビルはできないという発見です。この発見を，先ほど子どもたちが場面を拡張したタイル５枚に当てはめます。５枚を割り切れる数は，５÷１，５÷５の２つです。１枚ずつ増えるきまりを使うと４つという予想でしたが，今回の発見を使うと，別の数が見えてきました。
そこで，実際にビルを作図して確かめます。完成したビルは，５階と１階です。わりきれる数しかビルはできなという発見が，この問題でも当てはまりました。
５枚のタイルの実験が終わると，また新たな発見が生まれてきました。
「３枚でできたビルの３階と１階の数をかけると，３×１で３枚に戻る」
「本当だ。すごい！」
「４枚だと，１階と４階で１×４で４。２階はそのまま２×２をしたら４枚に戻る」
「５枚も，１階と５階だから１×５で５枚に戻る」
できたビルの階数をかけると，最初のタイルの枚数に戻るという発見は，子どもたちを唸らせました。
その後，これらの発見が他のタイルの枚数にも一般化できるのかを実験します。結果は，７枚でも９枚でも６枚でも当てはまることが分かりました。
ビルができる階数は，タイルの枚数の約数になっています。ビルを考えることを通して，約数ができるパターンを子どもたちは自然に考えていた１時間の実践です。
