次の問題を提示します。
「１ｍ〜１０ｍの青と赤のテープがあります。青のテープの長さは赤のテープの長さの□倍です。赤と青のテープの長さは何ｍですか」
この問題提示で，子どもたちが次のように声をあげます。
「青は赤より長いね」
「でもそれは，□が１より大きい数のときだけだよ」
「０．７倍なら青の方が赤より小さくなる」
「１倍なら青と赤は同じだね」
具体的な数値を例示しながら，子どもたちは問題場面をイメージ化していきました。
□が２倍の場合を考えます。青が２ｍなら赤が何ｍかを考えます。子どもからは「１ｍ」「４ｍ」の２つの声が聞こえてきます。
「青は赤の２倍だから，青は１ｍ」
「赤が４ｍなら，もし『赤は青の２倍』という問題ならいいんだけど」
基準量を赤にするか青にするかで，見方が変わるという説明が生まれてきました。
次に，青が４ｍの場合を考えます。この問題で生まれてきたのが，図を使ったものです。
「赤が基準だから①。青はその２倍だから②になる」
基準となる赤を①という数値と図に置き換えたことで，問題場面のイメージ化が図れました。この図から４ます関係表のような比例関係も見えてきました。
その後，□を０．５倍，２．５倍と変化させていきます。小数倍になっても，基準量は変化しません。２倍と同様に考えることができます。図でも同様のことが見えてきます。
基準量を見つけること，またその大きさを１と置き換えると考えやすくなることが見えた１時間でした。
