次の問題を子どもたちに提示します。
「１．９ｍのテープを０．３ｍずつ切っていきます。０．３ｍのテープは何本できて，何ｍあまりますか」
式は１．９÷０．３とすぐに見えてきます。小数のままでは計算ができないので，１９÷３として計算します。
計算の結果，答えは「６本できて１ｍあまる」となります。ところが，「違う」「おかしい」と声があがります。一方，その声の意味が理解できず，首をひねっている子どももいます。わりざんの答えは，整数値に直して計算してもそのままでいいと学習しているからです。
「違う」という子どもたちが説明します。
「確かめ算をしたら，０．３×６+１＝２．８だから１．９にならない」
確かに１．９にはなりません。しかし，この説明では十分に納得ができない表情の子どももいます。説明が続きます。
「あまりが１ｍだとしたら，まだ０．３ｍはまだあるよ」
あまりの１ｍの中に０．３ｍがまだあるという説明で子どもたちも納得です。さらに声が続きます。
「だから，あまりはもどしているのだ算にするんだよ」
「あまりはもとの小数点にもどして０．１ｍ」
「これならもう０．３ｍには分けられない」
「確かめ算をすると，０．３×６+０．１＝１．９だから合ってる」
この説明で子どもたちも納得です。
しかし，まだ取り組んだ問題は１問です。そこで，「あまりだけもどしているだ算をするのは，この問題だけのたまたまじゃないの？」と投げかけます。この投げかけに２割ほどの子どもは「そうかもしれない」と考えました。
そこで「２．３ｍのテープを０．５ｍずつ切ります。何本できて何ｍあまりますか」の問題で実験します。結果は，この問題でもあまりだけは「もどしているのだ算」にすることが見えてきました。
解き方が本当に一般化できるのかどうかは，複数の問題で検証することが大切です。科学の世界ではこれが常識ですからね。
