今日はオープンスクールでした。お受験予定の保護者方が参観に来られる授業公開です。
子どもたちに「比例はあるかな」と言って，１つの正六角形を提示します。これを見ただけで，子どもたちの話がスタートします。
「まだないよ」
「比例は２つはいるよ」
「３ついるよ。だって，もし最初が５で２番目が１０だとしたら，＋５なのか×２なのか変化が分からない」
「３番目が１５なら比例だけれど，２０なら比例にはならない。だから３つは知りたい」
比例と判断するための最小情報量の議論が進められました。既習と自然につながったよい意見でした。
次の変化を提示します。１つ目の六角形の周りを囲むように六角形を６個並べていきます。子どもたちは，「辺の数」「面の数」と考えますが，いずれも比例はしていません。比例はないのでしょうか･･･。
しばらくすると「ありました」と声がします。「くっついている所以外のかどっこ」と，その場所を示す声がします。これで「あー，本当だ」「えっ？」と両方の声があがります。さらにしばらくして「出っ張っているところ」と声があがります。この声で，一気にこの言葉の意味が共通理解できました。飛び出している頂点の個数を言っているのです。
出っ張っている頂点は１２個です。最初は６個です。２倍の関係です。
しかし，これだけではまだ比例とは決められません。そこで，３周目で実験します。子どもたちはノートにパターンブロックの六角形をなぞって３周目を作図します。しかし，ノートに入りきらない子どもが多数いました。「描けません」「はみ出します」と声があがります。作図の限界です。だからこそ，比例の考えを活用するよさもあるのですけどね。
さて，完成したホワイトボードの図形確認します。出っ張っている頂点数は１８個でした。１周目の６個から３倍になっています。これなら比例と断定できそうです。
比例関係が確定できれば，４周目も作図をしなくても計算で求められます。６×４で２４個だということがわかります。
参観された保護者の方からは，「私も子どもの頃にこんな楽しい算数授業を受けたかった」とお褒めの言葉をいただきました。子どもの思考が連続していった１時間でした。
