「トイレットペーパーの芯のくるくるの長さは何㎝ですか」
このように子どもたちに尋ねます。この問題文から，「円周が分かればできる？」と声があがりました。芯の直径は９㎝です。計算すると，円周の長さは２８．６２㎝になります。そこで，次のように投げかけます。
「くるくるは２８．６２㎝でいいですね？」
すると，次の声があがります。
「違うよ。くるくるは３周しているからもっと長いよ」
「３周？ ４周でしょ」
「えっ？ ３．５周だよ」
くるくるが円柱の周りを何周しているのを巡ってズレが生まれます。このズレはなかなか埋まりせん。そこで，トイレットペーパーの芯の模型を２人に１つ配布します。子どもたちは芯を手に取りながら，くるくるの点線が何周しているのかを確かめます。ところが，手にしているのにも関わらず，ズレがうまりません。しばらく様々なやりとりがあり，最終的に３周していることが確かめられました。
くるくるが３周ということは，先ほどの円周の長さを３倍します。その長さは８５．８６㎝になります。「くるくるは８５．８６㎝ということだね」と投げかけます。すると，次の声があがります。
「もっと長いよ」
「えっ，短いでしょ」
「同じだよ」
ここでもズレが生まれてきました。最終的に，斜めの線と真横の線を実際に描くことで，斜めのくるくるの方が長くなりそうだということが見えてきました。
この後は，実際に側面を芯と同じサイズに作図し，くるくるの斜め線を３本記入します。その長さを測定することで，くるくるの長さを推測することができます。
結果は８８．５㎝前後の実測値が多くを占めました。この長さは，芯の円周の長さ３倍より長くなりました。
最後は，実際に芯をくるくるの線に沿って切り取ります。すると横長の平行四辺形が生まれてきます。この形の底辺部分の長さが，くるくるの部分に当たります。その長さを測定すると，計算結果とほぼ同じか，やや長い結果となりました。
推測と実際の図形を使った確かめを往還しながら，くるくるの長さを見つけていった時間となりました。
