１番大きなゼリーは？

「一番大きなゼリーはどれかな？」

このように子どもたちに投げかけ，３つの図形を順次提示します。子どもの判断は分裂しますが，多くの子どもは全部同じ面積と予想しました。

果たして，本当に同じ面積なのでしょうか？　子どもたちに提示した図形と同じものを配布します。しばらくすると，いろいろな声が聞こえてきます。

「えっ？」

「２は違う！」

「２は小さい」

「３は大きい」

同じと予想していた子どもたちが，それとは異なる結果に戸惑いを見せ始めます。ところが，それからしばらくすると「また同じ」「また同じだ」という声も聞こえてきます。

そこで，１番目（黄），２番目（緑）の図形の面積を求めます。いずれも三角形に分割して面積を求める方法を提示します。

この後，「『また同じ』と言っていた人の気持ちは分かる？」と尋ねます。

「底辺の長さが同じ」

「高さも同じ」

「３番目（赤）も同じだよ」

「３番目も底辺７㎝で高さ２㎝」

共通点に着目するよき見方が生まれてきました。

授業冒頭では異なって見えた図形ですが，底辺・高さの視点で見つめ直すと，いずれも等しい長さであることが見えてきました。

さらに，子どもの声は続きます。

「№８０の勉強と似ている。平行四辺形が変わっていくのと同じだ」

「№８３も似ているよ。三角形が変わっていくのとも同じ」

「４月２２日の№９も似ている。箱の大きさを比べたのと似ている」

半年前の４月の学習とも，考え方や問題場面が似ていることに気づく声も聞こえてきました。素晴らしい気づきの目をもった子どもたちです。

 

たこ型のゼリー

 ゼリーの面積問題も，残り少なくなりました。４本の棒でたこ型を作った子どもがいました。今回は，そのたこ型の面積を求めました。

問題に出合った子どもからは，解決方法のアイディアが生まれてきました。

「切ったらいい」

「直角が必要だね」

「２つの三角形ができるね」

「縦や横に切ったらできるね」

子どもたちは，これらをヒントに面積を求めていきました。今回は，式だけを提示し，式を読解することをメインに展開しました。子どもたちが悩んだのは，「１１×８÷２」の式でした。多くの子どもが等積変形を考えていました。しかし，このやり方は倍積変形です。ここに気がつけることが素晴らしいですね。

個別最適の目的はなにか？

 昨日は，個別最適をテーマに淡路島の学校と授業公開を通してその意味を考えました。

算数科でこれまでよく見られる実践は，授業後半の練習問題的な部分を個別最適と位置づけたものでした。そこで登場するのがタブレットです。

このような展開での個別最適の目的は知識・技能の定着です。果たして，このような個別最適な設定は将来の日本を担う人材を育てるという目的から鑑みて妥当なのでしょうか？

残念ながら個別最適が目的化している実践が多いのが実情ではないでしょうか？　個別最適は単なる手段です。手段が目的化していることが現在の現場の大きな問題点です。

なんのために，その場面で個別最適を取り入れるのかを明確にする必要があります。個別最適な場面を設定することで，子どもがなにか新しいことをそこに見出す，問いを見出すことが必要だと私は考えています。そこで見出されたことを，再び全員での学びの舞台に取り上げ，協同的な学びの軸に設定していけばいいのです。

単に知識・技能の定着が目的の個別最適であれば，塾となんら変わりはありません。

ゼリーの面積最大は？

 子どもたちに「ゼリーの面積が大きいのはどれかな？」と投げかけます。３種類の図形を順次提示します。

「３番目が大きい」

「全部同じ」

「№８０でやった形は，高さが同じで面積も同じだったから，これも同じ」

「もう１回見たい」

子どもたちは，しっかりと１回目の提示の図形を見ていませんでした。そのため，子どもの判断にはズレが生まれてきました。

そこで，２回目の提示を行います。子どもたちは，自分の席から定規を目に当てて，辺の長さを測定しようとしています。

子どもの自席からの測定では，底辺は同じ長さでした。しかし，高さは同じか自信のない子どももいました。そこで，紙に印刷された図形で長さを確認します。

結果は全ての底辺も高さも等しいことが分かりました。従って，面積は全て同じでした。

後半は，自分で底辺の長さと高さを設定し，３種類の三角形を自由に作図させました。同じ長さのパターンで２０種類以上の三角形を作図する子どももいました。

三重県伊賀市を訪問

昨日は三重県伊賀市を訪問しました。訪問前に新堂駅前の図書館＆カフェも訪問しました。２階が図書コーナー，１階がカフェも兼ねた読書スペースになっていました。駅前にこんな素敵な図書館があるなんて，地元自治体の教育に掛ける意気込みが伝わる施設でした。

訪問校では伊賀市指定研究発表会が行われました。３本の公開授業が行われました。いずれの授業も，問いが連続することを前提にした指導案が作成されていました。小学生の学びの実態に合ったすばらしいプランニングです。この発想で作られた指導案は全国を見回してもそうそうありません。

実際の授業では，授業者の想定外の発想が子どもから生まれてきました。授業者は内心困っていたようですが，子どもに寄り添って授業展開を修正していました。指導案を捨てた展開でした。この大胆さも大切ですね。きっとこれからもよい授業が展開され，子どもたちも算数が好きになってくれるでしょう！

 

明日は三重県伊賀市を訪問

 明日２８日（月）は三重県伊賀市の公立小学校を訪問します。伊賀市の指定研究発表会です。私は，昨年から校内研究に何回か関わっています。先生方の学びの姿が高い，やる気に満ちた教師集団です。きっと明日もよい授業が展開されるのではないでしょうか。訪問が楽しみです！

子どもたちに次のように投げかけます。

「三角形の面積は，引っ越し作戦じゃないと求められないのかな？」

前回，三角形のゼリーの型枠の面積の求め方を考えました。その際は，倍積変形・等積変形のアイディアが生まれました。しかし，これらは操作活動が必要です。そのため「面倒」という声があがりました。その声を受けた問題文です。

この問題に出合ったすぐに聞こえてきたのが「二等辺三角形だけできるんじゃない？」という声でした。前回取り扱ったのは特殊な三角形です。従って，その方法が一般化できるのかどうか不安に思うのは当然です。子どもたちもこの方法が一般化できるかの判断にはズレが生まれました。

そこで，一般三角形で実験を行います。２枚つなげることで平行四辺形に変身することができました。

一方，二等辺三角形の上の頂点から底辺部に垂線を下ろして，右半分を左に移動して長方形を作る方法はうまくできませんでした。

ところが，この垂線を下ろした後で，別の操作を行えば長方形ができると声があがります。垂線で生まれてきた左右の三角形をコピーして、別々に隣につなげることで，長方形が完成しました。前回とは異なる操作ですが，長方形に変身することができました。

これらの活動を通して，三角形の面積は「底辺×高さ÷２に結局はなっている」と，求め方の共通点を指摘する声が聞こえてきました。

これらの求め方に対して，「でも，ヘンテコな三角形ならできるのかなあ」という疑問の声があがります。斜めに大きく傾いた三角形です。

そこで，この三角形を実験していきます。その結果，平行四辺形にも長方形にも変身することができることが分かりました。長方形は，そのままでは難しいので回転してから長方形に変身するアイディアが生まれてきました。

さらに，三角形はそのままの状態でも，分割部分をうまく移動して，長方形と平行四辺形が合体した形に変身するアイディアも生まれてきました。この発想には私もびっくりしました。子どもの発想は柔軟ですねえ！

 

三角形のゼリー

ゼリーの型枠の面積を求める学習のその後です。４本の棒で三角形を作った子どもがいました。そこで，次のように投げかけます。

「三角形のゼリーの型枠の面積は？」

三角形の求積は未習です。子どもからは「三角は習っていない」と声があがります。それを聞いた子どもの中に，ジェスチャーをしている姿が見えてきました。さらに「２つくっつける」「半分を引っ越す」の声も聞こえてきました。

これらの声の意味をヒントとして順次提示しながら，面積の求め方のイメージ化を図ります。その後，子どもたちは実際のサイズの三角形を使って面積を求めます。

合同な三角形を２枚つなげて平行四辺形に置き換え，面積を求める考えと，三角形の上の頂点から底辺に垂線を引き，右半分を左側に引っ越し長方形に変身して面積を求める考えが生まれてきました。

いずれの方法でも面積を求めることができます。ところがこの方法に対して，「面倒くさい」と声があがります。確かに２つをくっつけたり，三角形を半分に切って移動したりするのは面倒です。しかし，この日は時間がなくてこの解決方法を見つけるところまではたどり着きませんでした。２０分の授業時間でしたので，ここまででした。

 

定規を目に当てる？

 子どもたちに次のように投げかけます。

「面積が一番大きいゼリーはどれでしょう？」

テレビに，４種類の平行四辺形を順に提示し，すぐに隠します。

「最初のが大きいよ」

「全部同じじゃない？」

「最後のが見た目は大きく見えた」

子どもの判断にズレが生まれました。「もう１回見たい」と声があがります。そこで，再度図形を提示します。ところが，「ちょっと待ってください」と言って，定規を手に持つ姿が散見されました。そこで，この行動の気持ちを読解します。

「長さを測っている」

「縦と底辺の長さを測ろうとしている」

子どもたちは，面積を求めるために必要な長さを自席から測定しようとしているのでした。

子どもたちの準備ができたところで，図形を順次提示します。子どもたちは定規を目に当てて，底辺と高さを測定していきました。

「全部同じだ」

「底辺は同じだ」

「高さが違ったよ」

「高さも同じだよ」

測定結果にズレが生まれました。自席から測定しているからかもしれません。そこで，テレビに写した図形と縮小サイズの図形を配布します。これなら正しく測定ができるはずです。

ところが，測定が始まってしばらくすると，またもやズレが顕在化してきました。

「底辺は1.7㎝で同じだ」

「あれ？　高さが違うよ。なんで？」

「本当だ」

「え，同じだよ」

高さの測定結果にズレが生まれました。そこで，「高さが違うと言っている人がいるけど，気持ちは分かりますか」と尋ねます。

「斜めの辺の長さを測っている」

「斜めの辺の長さが違う」

「斜めじゃないよ。18日の算数で『高さは直角』と勉強したから直角で調べないとだめだよ」

高さを斜辺で捉えるのか垂線の長さで捉えるのかが，ズレの原因であることが見えてきました。ズレを提示したことで，平行四辺形の求積に必要な長さが底辺に垂直な高さの部分であることを改めて確認できました。

どこの長さを測る？

前回のゼリーの型枠作りの続きです。子どもたちは平行四辺形をいちいち等積変形しなくても，高さ部分の長さを測定すれば簡単に面積を求められると考えました。

そこで，この考え方が一般化できるのを次のように問いました。

「引越し作戦を使わないなら，どこの長さを調べたらいいの？」

最初に，前回よりも傾斜の大きい平行四辺形を話題にします。子どもたちは、長方形の縦の長さに該当する部分に線を引いていきました。

そこで，「この長さって適当に引いたの？」と尋ねます。すると「だいたい」となぜか頷く子どもの姿も見えます。一方「だいたいじゃないよ」「垂直」「９０°」というそれに反論する声が聞こえてきます。しかし，「なんで９０°」というさらなる声も聞こえてきます。

ここで子どもたちの声を，次のようにまとめてみます。

「どうして９０°で線を引かないといけないの？だいたいでもいいんじゃないの？」

改めて問われると，うまく説明ができない子どもたちもいました。

「長方形にならない」

「斜めに切った三角を左に引っ越すと，長方形にならない」

「また平行四辺形になる」

子どもたちの声で，長方形を作り出すためには９０°に縦に線を引く必要があることが見えてきました。

その後，前時に子どもたちが作った平行四辺形のゼリー枠のどこに線を引けばいいのかを考えていきました。底辺への垂線が斜辺の途中で途切れてしまう③の図形では，多くの子どもたちの手が止まりました。斜辺を超えて垂線を伸ばすという発想が子どもにはないからです。

すると，「回してもいいですか？」と声がします。回転すればうまく垂線を上下の底辺の間に引くことができます。

では，回転しないと垂線を見つけることはできないのでしょうか。垂線が斜辺にぶつかった状態で引っ越し作戦を行うと，中途半端な六角形になってしまいます。やはり，うまくいかのでしょうか？　するとある子どもが，大発見をしました。

「左端の小さな三角形を右に引っ越すと（隙間が埋まって）長方形ができる」

「あー，本当だ！すごい！」

小さな三角形を引っ越しして完成した長方形を見ると，斜辺で止まっていた垂線が下の底辺迄伸びていることが分かります。この事実から，底辺部分を延長した部分まで垂線を延長していけばよいことが見えてきました。

これで，子どもたちが作った平行四辺形のゼリーの型枠の面積は全て求められることが分かりました。

「意味がない」

 

ゼリーの型枠を作ろう！

 子どもたちに次のように投げかけます。

「4本の棒をつなげてゼリーの型枠を3種類以上作ろう」

8㎝の棒を2本，6㎝の棒を2本子どもたちに配ります。この4本を全部使ってゼリーを流し込む型枠を作ります。完成したら，棒の内側を鉛筆でなぞります。

子どもたちはノートに様々な型枠を作っていきます。その中で，「どうせ作るなら大きいのを作りたい」と声がしました。ゼリーですから，大きいのを作りたいのが子ども心です。

できた型枠のいくつかを板書させました。見るからに大きいのが板書中央部にある平行四辺形です。そこで，「この平行四辺形が一番大きいね」と投げかけます。すると，「全部同じだよ」という声が聞こえてきました。そこで，この声の意味を読解します。

「辺の長さが全部同じだから，大きさも同じだよ」

「同じに見える」

「でも，弓形は小さく見える」

「斜めに倒れている平行四辺形も小さく見えるよ」

「えー，そうかなあ。同じじゃない？」

「長方形は６×８で４８㎠と分かるけど・・・」

子どもの考えにはズレが生まれてきました。しかし，そのズレを確かめるには長方形以外の図形の面積を求める必要があります。しかし，それらの求積方法は未習です。そこで，「どれなら簡単そう？」と尋ねます。子どもたちは「平行四辺形」と声をあげます。

そこで，平行四辺形の面積を求めることにしました。当初は「できない」と考えていた子どももいましたが，斜めの三角の部分を移動させることで面積を求めることができました。結果は，44.8㎠となり長方形よりも小さくなりました。多くの子どもたちの予想とは異なる結果です。

さて，この平行四辺形は長方形に変身することで面積を求めることができました。そこで，この求め方がいつでも使えるのかを尋ねます。多くの子どもは「できる」と考えましたが，自信がなさそうな子どもたちも見られました。そこで，もう少し斜めに傾いた平行四辺形の面積を求めることにしました。

この図形も端の三角部分を引っ越して長方形に置き換えることで面積を求めることができました。結果は，２４㎠です。長方形の半分しかありません。

ここで，「できないと思っていた平行四辺形の面積も求められたね。端っこをお引っ越したらいいんだね」と子どもたちに投げかけます。すると，「いちいちそれをするのは面倒」という声が聞こえてきました。確かに，面倒な作業です。するとそれを聞いていた別の子どもが，「だったら，ここだけ測ったらいいんじゃない？」と言って，平行四辺形を長方形に変身した縦の長さの部分を指さします。この部分の長さ（高さ）を調べれば，引っ越し作戦の必要はなさそうです。

この時間は，平行四辺形を長方形に変身したら面積が分かることを確かめていきました。一方，ゼリーの枠はまだ残っています。三角形，凧形，弓形です。これらは次時以降に取り組みます。

 

小松市の小学校を訪問しました

 昨日は，石川県小松市内の小学校を訪問しました。今年度２回目の訪問です。今回は全クラスの算数授業が公開されました。学校改革に燃える校長先生のもと，この企画は一気に進みました。歴史を降り返っても，改革の入り口は一気に進むのです。

私は全ての授業を参観し，協議会で全授業についてのコンサルを行いました。各先生方の課題や成果を具体的に提案させていただきました。全クラスを参観すると，学校全体としての課題が浮き彫りになってきます。その点について具体的に指摘させていただきました。また，私の代案授業も提案をしてきました。

約２時間の私からの提案でしたが，先生方は真剣に私の話に耳を傾けていただきました。この真剣な姿勢は，学校が変わっていくための前提条件です。今回訪問した小松市の学校には，研修に対する先生方の総合的な姿勢の質の高さが際立っていました。素晴らしいことですね。

私は教師の研修に対する姿勢の質の高さと子どもの学力の高さにはかなりの確率で相関関係があるのではないかと考えています。さて，先生方の地域はいかがでしょうか・・・。

全国算数授業研究会熊本大会申し込み開始！

 ２０２５年１月１８日（土）に全国算数授業研究会熊本大会が熊本市立力合西小学校を会場に開催されます。私は公開授業を行います。リアルにきまりを追求したくなる授業を提案します。詳細・お申し込みは以下をご覧ください。

申込先アドレス

https://forms.office.com/pages/responsepage.aspx?id=8BxEuoPhFECza7_Oc58OteljFs1QyINMvSoI-TjdcJdUMFdBVEU2NDg4T1BBM0NWSFFMTURYRTJaSS4u&route=shorturl

明日は小松市を再訪！

 この夏，初めてお招きいただいた石川県小松市の小学校を，明日再訪します。今回は全クラスが授業を公開します。「学校を変えてほしい」という校長先生の熱い思いにお応えするため，全授業を参観し，全授業について授業診断（コンサル）を行います。このスタイルは私の得意分野なんですけどね・・・。

研究授業を行う学校はたくさんありますが，全クラスが授業公開を行う学校はそれほど多くないのが実態です。このスタイルでは，学校は変わりません。変わるのは授業公開を行った先生だけです。これが現実です。

最も効果的な学校改革は，全員が授業を行うことです。さらに，その授業を１人のコンサルタントが継続して診断していくことです。この方法で学校を改革したのが，新潟市立浜浦小・高知市立泉野小・向日市立第二向陽小です。

企業では商品開発担当社員が定期的に社長の前で開発商品のプレゼンを行うのは当然の業務です。担任もこれと同じだと思うんですけどね。

明日，どんな授業が公開されるのか楽しみです！

愉しい算数授業をつくる研修会

１０月１２日（土）から，愉しい算数授業をつくる研修会の申し込みが始まります。以下のちらしを参考にされて，お申し込みください。

https://www.kokuchpro.com/event/1ff1877d668de09af8fa3ff3df6780ea/

分数ＶＳ小数

子どもたちに「小さい順に並べよう」と投げかけ，７種類の分数カードを提示します。これを見た子どもの中か「えっ？」という声が聞こえてきました。そこで，この声の意味を読解していきます。

「分母の大きさが違うから比べにくいからだよ」

「だったら，揃えたらいいよ」

「分母を揃えたらいいね」

「分母は１００かな？」

「なんか大きすぎるね」

分母の最小公倍数が１００であることは見えてきました。しかし，その分母が大きすぎることに対して「分母の１００が大き過ぎる」という声も聞こえきました。すると今度は，この声を聞いた子どもたちの声が続きます。

「だったら小数にしたら？」

「№７１の勉強でやっているよね」

「２÷３＝2/3。Ａ÷Ｂ＝Ａ/Ｂで考えたら，12/5は１２÷５で計算できるね」

「でも，割り切れなかったら･･･」

小数にした場合，商が割り切れない可能性があります。それを心配する声も生まれてきました。そこで，全ての分数を小数の置き換えてみます。

結果は全て割り切れる数になりました。「割り切れるなら小数も簡単」と声が聞こえてきました。その後，別の数でも実験を行います。

「割り切れる数なら，小数が簡単」

「小数はわり算だけだから簡単」

「分数は最小公倍数の分母を探して，それからかけ算をしなければいけない」

「最小公倍数はいやだなあ･･･」

「割り切れない数のときは，分数がいいね」

子どもたちは，数に応じて比べる方法を使い分けたいと考えました。解決方法の分類ができるという考え方は，高度な思考ですね。 

本実践は，「板書シリーズ」東洋館出版社を参照しています。

GAKUTOセミナー新潟 終わりました！

 昨日は新潟でGAKUTOセミナーが開催されました。なにわ男子のコンサートがある中，多くの先生方にお集まりいただきました。遠くは仙台，愛知，東京，そして海を渡って私の故郷・佐渡からも参加された先生がいらっしゃいました。感謝です！

私は５年生「体積」の模擬授業を行いました。実際に工作用紙で立体を作る作業も体験していただきました。ここで先生方の素直な思いが見えてきました。子ども目線で立体の展開図を作る先生と，なぜか急に大人目線が入って最初に思い描いた形とは異なる展開図を作る先生に分かれました。子どもたちにも似たところはありますけどね・・・。

間嶋先生，田中先生の３人での講座でした。この３人での登壇は久しぶりでしたが，なんの打ち合わせもなく３人の協議会もスムーズに進行していきました。

夜の新潟の街は，なにわ男子のファンで溢れていました！　そんな中，懇親会に残ってくださった先生方と，地元の教育事情についても深く語り合えました！

次回のGAKUTOセミナーは，大阪府高槻市で１１月１６日（土）で開催です。こちらもお楽しみに！

偶数・奇数の秘密

「１，２，３，４，５の全ての整数の間に，＋−の記号を入れて式を作ろう」と投げかけます。

最初に「一番答えが大きくなる式を作ろう」と尋ねます。問題文の意味を正しく理解できているのかを確認するためです。

答えが最大になる式は，「１＋２＋３＋４＋５＝１５」となります。従って，５つの数字で作られる答えは最大１５までということになります。そこで１５未満の答えになる式を作らせることにしました。この時点では，１〜１５までのすべての答えを作ることができると考える子どもと，作ることができないと考える子どもがほぼ半々でした。

子どもたちが計算を進めます。しばらくすると，「奇数しかできない」という声が聞こえてきました。できた式を板書させ，答えを確認します。

完成したのは，１，３，５，７，９，１１，１３の奇数のみです。この結果を見た子どもから，声が聞こえてきます。

「オンライン授業に似ているよ」

「№５６で勉強した偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数と同じだ」

「例えば３＋４−５＋２＋１＝５なら，最初の奇数（３）＋偶数（４）で奇数（７）になる。この奇数（７）−奇数（５）で偶数（２）。次の偶数（２）＋偶数（２）で偶数（４）。次は偶数（４）＋奇数（１）だから奇数（５）の答えになる」

「ブロックでも説明できます。奇数は飛び出した形。偶数は飛び出さない形。１，３，５と奇数が３個だから，飛び出したブロックを３個合わせると，１個飛び出すから奇数になる」

子どもたちは，臨時休校でオンライン授業を行った際の学習内容を想起して，答えが奇数しか生まれない理由を説明してきました。

この理由から，子どもたちは「奇数が２個なら偶数の答えができる」と考えます。飛び出すブロックが２個なので，合わせたら飛び出し部分は消えるからです。

そこで，１，２，３，４で実験を行います。結果は，０，２，４，６，８，１０の偶数のみの答えが完成しました。一方，飛び出しがないので奇数の声が生まれてきません。

最後に次の声が生まれてきました。

「奇数の数字が奇数個分あれば，答えは奇数しかできない。奇数の数字が偶数個分あれば，答えは偶数しかできない」

１時間の学びを見事に集約した言葉でした。

明日は新潟でGAKUTOセミナーです！

明日５日（土）は，新潟市の新潟テルサを会場にGAKUTOセミナーIN新潟が開催されます。講師は，私の師匠・田中博史先生と私の同志・間嶋哲先生です。教科書をベースに，どのように子どもの主体性を伸ばしていくのかを学ぶ会です。

夏休みに故郷・佐渡に帰省して以来の新潟です。明日の飛行機はなにわ男子のコンサートに向かうファンで満席状態です。ビジネス客は私１人かも・・・。

さて，私は５年生の模擬授業を行います。参加者の先生方に悩んでもらう展開を考えています。一緒に悩み？ましょう！

以下のサイトから，お申し込みください。

 申込サイト
https://gakuto-sansu-seminar2024niigata.peatix.com

赤は青の何倍？

子どもたちに，赤４ｍ・青２ｍ・黒３ｍのリボンを提示します。そして，「□は□のリボンの長さの何倍ですか」と問題文を板書します。

先ずは，「□がどんな数なら簡単？」と尋ねます。子どもから生まれてきたのが「赤は青の何倍ですか」でした。そこでこの問題に取り組みます。

この問題は簡単でした。４÷２＝２で２倍と関係を求めます。この問題に取り組んでいるとき「４ます表で式が分かる」と声があがります。そこで，４ます表に場面を整理します。ところが，１倍を２ｍの下に書くのか４ｍの下に書くのかが問題となりました。この悩みを子どもたちは，次のように乗り越えていきました。

「赤は青の何倍と書いてある。『は』と『の』が大切。『の』が１倍になる」

「『の』がついている方が基準だ」

「赤＝青×○にできる。赤『は』だから『は』が『＝』になる。青『の何倍』だから『×○』になる」

「本当だ！すごい！」

   後半の説明は，問題の文章をそのまま式に置き換えるという考えです。これには子どもたちもびっくりでした。これらの説明で，２ｍが基準となる１倍になることが分かりました。

次に，「いやなタイプはどんな問題」と尋ねます。「赤は黒の何倍はいやだ」と声があがります。そこで，この問題に取り組みました。

しかし，前述の考え方を使って子どもたちは問題に向き合っていきました。１つ前の問題場面の考え方を活用することで，「いやなタイプの問題」も乗り越えていくことができました。

 

だまされた！

子どもたちに「３ｍのテープを渡します。3/4ｍを切り取りましょう」と投げかけます。４人１組に３ｍの紙テープを渡します。４人で協力して，テープを折り始めます。子どもたちは，切り取ったテープを貼っていきます。

結果は，全ての班が同じ長さのテープを切り出しました。

「全員，同じになったね」

この私の問いかけに，多くの子どもたちが頷いています。ところが，じっくりとテープを見つめ子どもが数人います。その後，「あれ？」という疑問の声が聞こえてきます。

「3/4ｍは１ｍよりも短いよ」

「あっ！」

この指摘で，子どもたちがテープの長さを見直します。子どもたちの気づきが広がっていきます。

「１ｍの3/4を作るんだ」

「ぼくたちが作ったのは，３ｍの3/4だ」

「１ｍの3/4なら７５㎝になる」

「３÷４で0.75ｍだ」

「だから，分けるのは１ｍを分ける」

「３ｍを分けると間違う」

3/4ｍと3/4の違いを，時間をかけてゆっくりと共有してきました。

その後，１ｍを基準にした3/4ｍを作りました。

量分数と分割分数の混同は，中学年から頻繁に見られる姿です。５年生も同様に騙されてしまいました。しかし，「3/4ｍは１ｍよりも短い」という気づきをきっかけに，作ったテープを見直すことにつながっていきました。

 

「２Ｌのジュースを□人で等分します。１人分は何Ｌですか」

この問題を提示し，「□がどんな数なら簡単ですか」と尋ねます。子どもたちからは，「２人」「４人」と偶数を指摘する声があがります。

そこで，□が２人の場合を実験します。これは「２÷２＝１」なので１Ｌと分かります。

その後，「□がどんな数なら難しいかな」と尋ねます。子どもからは奇数の値が発表されます。そこで，□が３人の場合を実験します。式は「２÷３」です。ところが，計算が終わった子どもからから「割れない」「四捨五入したらいい」「あまりを出したらいい」などの声があがります。そのまま計算すると，「0.666...」となり割り切れません。つまり，きちんとした数では表現できないことが見えてきました。では，２Ｌを３人では分けられないのでしょうか。

子どもからは，次の声があがってきます。

「３つのカップにジュースを入れたら，分けられるよ」

「確かに！」

「でも，どうするの？」

「分数にしたら？」

「分数？」

「分数」という言葉が生まれてきましたが，クラス全体にはこのイメージは共有されません。そこで，「分数？」と投げかけます。

すると，指で円を描く姿が見えました。そこで，このジェスチャーの意味を読解します。

「コップを描いて，３つに分ける」

「もう１個コップを描いて，３つに分ける」

「１つのコップを赤く塗ると，これは1/3Ｌ」

「もう１つのコップも赤く塗ると1/3Ｌ」

「1/3Ｌと1/3Ｌで2/3Ｌになる」

１Ｌのジュースを１つの円で表現することで，１人分を求めるアイディアが生まれてきました。式を図に置き換えることで，分けられないと思っていた数値が分けられることが見えてきました。

2/3Ｌという分数ならすっきりした数で表現できます。

この方法が他の奇数でも使えるのか，実験します。７人の場合，９人の場合を実験します。いずれも図で１人分を確認します。９人の場合は，図で2/9Ｌと分かりました。

この９人分の図を描いているとき，「きまりがある」「くるっ」という声が聞こえてきました。そこで，今度はこの声を読解します。

「きまりがあるよ。もし２÷７なら，式の７は分母になっている」

「式の２は分子になっている」

「本当だ」

この発見に，多くの子どもが驚いています。そこで，「それはたまたまでしょ」と投げかけます。すると，次の声が続きます。

「たまたまじゃないよ。他もそうなっている」

「２÷３も３が分母で２が分子になっている」

「２÷９も分母が９で分子が２になっている」

「たまたま」の投げかけから，子どもたちは対象範囲をホワイトボード全体に広げて検証をしていくことができました。

帰納的な考え方を発揮して，わり算の商のきまりを発見した１時間でした。’

全国算数授業研究会関西算数セミナー開催

全国算数授業研究会関西ブロックが主催する算数セミナーを，１２月８日（日）に大阪府高槻市で対面形式で開催します。詳細は以下をご覧ください。

https://www.kokuchpro.com/event/ac9b9abd94e814e343b9268f64e27c11/