昨日は大阪箕面市の先生方との研修会に参加しました。若い先生が多く参加されていました。さらに，参加者全員が自分の算数実践を持ち寄ることが参加条件でした。実践を持ち寄るというハードルがあることで，参加された先生方のモチベーションが非常に高い研修会になりました。このような条件のある研修会が，もっと広がるといいですね！
「学校の地図は何分の１の縮図になっていますか」
このように尋ね，学校の航空写真を配布します。子どもたちは，口々に何分の１になるのかを予想します。しかし，その数値はバラバラです。
そこで，本当の縮尺を求めます。まずはどこの長さを測定したら，何分の１になるのかがわかるのかを考えました。子どもたちは，長い距離よりも短い距離を測定した方が簡単だと考えました。
長方形の校舎の短い辺の長さや，アリーナに一部だけ飛び出した部分の長さを測定しようと考えました。班毎に，測定位置を決めます。その後，巻き尺を持って実際の長さを測定にいきます。
その後，その長さと地図上の長さを比較し，計算で何分の１になっているのかを調べました。
結果は，最小値が1/930，最大値が1/1133となりました。概ね1/1000前後となりました。
縮尺の意味を学校の地図から実験を通して学んだ時間でした。
長岡市の算数研修会が終わりました。３連休の中日であるにも関わらず参加された熱意ある先生方は，学びの姿勢もともて前向きでした。こんな先生方がたくさんいらっしゃる長岡の教育は安心ですね。
研修会場に向かう前，長岡名物の生姜ラーメンをいただきました。美味いラーメンでした！
明日は新潟県長岡市で開催される算数の研修会に参加します。長岡市は私が新採用と２校目で勤務した地域です。懐かしいですね。前回の訪問は５年前だったかな？
戊辰戦争直後の「米百俵」でも有名になったかつての長岡藩は，教育熱心な土地柄です。私も気が引き締まります。
昨日は大阪府吹田市の若手の先生たちの算数の勉強会に参加しました。授業ビデオをもとに先生方で意見を言い合う会です。
授業ビデオを使った研修会は，子どもの生の姿が見られてよいですね。参加された先生方も，具体的な子どもの発言をもとにして意見を述べることができていました。ビデオがあることで，質の高い研修会が展開されました。
研修が終わったのは，夜の８時半を過ぎていましたが，先生方の熱量に圧倒されました！
「四角形の□倍の拡大図を作図しよう」
このように投げかけます。ノートに，一般四角形を自由に作図させます。その後，□の中に２を入れます。２倍の拡大図を作図します。ほとんどの子どもたちが，最初の図形の隣に２倍の拡大図を作図しました。
ところが，元の図形からつなげて作図をする子どもの姿が見えました。そこで，その作図方法を少しずつ書き方を見せながら共有していきます。
その後，全員でこの方法を実験します。作図を終えた子どもからは次の声があがります。
「手間が省ける」
「角度の情報いらない」
「やりやすい」
「簡単！」
「これって，No.77の画用紙を半分に折っていった勉強と似ている」
比の学習の１時間目の問題場面とリンクした声です。子どもたちに大好評の作図方法でした。そこで，次は新たな四角形を作図し，「中に入れる式」と子どもが命名した方法で，２倍・３倍・４倍の拡大図を作図しました。
「縦４㎝，横８㎝の長方形をコピー機で縮小します。縦を１㎝縮めます。横は何㎝縮めますか」
このように尋ねます。多くの子どもは「２㎝」と考えますが，「１㎝」と考える子どももいます。
先ずは，「１㎝」という考えの気持ちを読解します。
「縦が１㎝だから，横も１㎝縮めた」
しかし，「でも違う」と声が上がります。その後，横を２㎝縮める考えを子どもたちが説明していきます。しかし，これが他の子どもたちにうまく伝わりません。目の前の長方形の数値は，縦４㎝と横８㎝です。しかし，子どもたちが話題にしているのは，縮める方の長さです。全体の話と部分の話が混在しています。これが理解を困難にしていた原因です。
「縦が１㎝縮まると，長さは３㎝になります」
これで新たな数値「３㎝」が見えてきました。全体に関係する数値です。
「そうなると，最初の長方形の縦横の比は４：８で縮小した長方形の比は３：xです」
新しい長さの数値「３㎝」と，既習の比を活用することで，一気に理解が深まりました。
子どもの理解がうまく進まない時には，話題の舞台が全体レベルだけで進んでいるのか，そこに他の話題（今回は部分）が混在しているのかを見極める必要がありますね。
「矢印をコピー機で拡大しました。正しく拡大されたのはどれでしょう」
元の矢印と４種類の矢印を提示します。見た目で判断させると，４つに判断は分裂します。ズレが生まれました。
子どもからは，見た目の判断で声があがります。
「④は辺が長すぎる」
「斜めの辺も長い」
「①は元と比べると，辺の比が違うように見える」
「②も矢印の先の高さが長すぎる感じがする」
辺の長さに着目する声があがります。これらの声を聞いた後の子どもの判断は，③が少し多くなりましたが，まだ４つに分裂しています。
そこで，どうやって調べるかを考えます。
「辺の長さを調べたらいい」
「辺の長さの比が，もし元が４：５なら，拡大した図も４：５になっていたら大丈夫」
「でも，角度も調べた方がいいよ」
「同じ位置の角度が同じ大きさなら大丈夫」
「矢印の先の角度を調べたらいいよ」
「そこは特別な場所で，そこを調べたら全てが分かる」
「面積もいるかもよ。６㎠だとしたら２倍になったら12㎠ならいいんじゃないかな」
「面積なら縦×横だから，２倍２倍で４倍じゃないの」
「面積いるかなあ・・・」
その後，提示した矢印と同じものを子どもたちに配布します。長さや角度を測定します。しばらくすると，③が拡大図だと子どもたちは最終判断をします。
「③は角度が全部同じで，辺の長さの比も１：２」
「④は角度は同じだけど，辺の長さの比が違った」
「②も角度は同じだけど，辺の長さの比が違う」
「①は角度も辺の長さの比も両方違う」
これらの調査活動から，拡大図か否かを判断するためには，「角の大きさ」「辺の長さの比」の２つの観点を調査する必要があることが見えてきました。
最後は，算数ノートと机が拡大図の関係かを調べました。多くの子どもは「拡大図」ではないと考えていましたが，実測するとほぼ拡大図の関係になっていることがわかりました。
今日は京都市内の私立小学校の研修会に参加しました。５年生「平均」の授業でした。少しハードルの高い教材でしたが，子どもからは素敵な呟きがたくさん聞こえてきました。
今回，２回目の直接訪問でしたが，子どもたちが着実に育ってきていますね！
「カルピスの『５倍にうすめて』とは，どういう意味？」
このように投げかけます。子どもからは，次の声があがります。
「カルピスが１だとしたら，水が５ってこと」
「水：カルピスなら５：１で５倍」
「違うかも。これをコップの図にするとカルピス１で水が５。全体で見たら，カルピスが1/6になる」
「本当だ！」
「だから，カルピス１で水４にすると，全体で見ると1/5になるから水は４じゃないかな」
「でも，普通に『５倍にうすめて』と読んだら，水を５入れちゃうよ」
「確かに！」
子どもたちは混乱してきました。すると，「さっき，150mlとか作り方が書いてあった」と声が聞こえます。カルピス原液のペットボトル表記に解決のヒントがあることに気づいた声です。
次のことが，ペットボトルには表記されています。
「１杯150mlが15杯分作れます」
原液の内容量は470mlです。そこから15杯作ることができるということは，470mlを15でわれば，１杯当たりの原液量が計算できます。470÷15で約30mlの原液が必要なことが見えてきます。原液30mlであれば，加える水は120mlとなります。これを比で表記すると，120：30なので，４：１となります。つまり，「５倍にうすめて」というのは，水を原液の４倍入れるということなのです。
最後にペットボトルの裏を確認します。そこには「原液１：水４」と表記されています。原液の４倍の水を入れればよいことがここで確かめられました。
しかし，「反対になっている」と声があがります。比の表記の順が反対なのです。数学的な比の表記は，A：Ｂが「ＡはＢの何倍を表しています」ということです。従って，数学的には「４：１」と表記するのが正しいのです。この部分にも子どもは気づきました。
ただし「４：１」と表記すると，先に水を４入れて，次に原液を１入れる可能性があります。この順で２量を入れるとうまく混ざらないようです。そのため「１：４」という表記にしているのではというのが，子どもたちの見立てでした。
「ミューズキャンパスの高さを計算で求めよう」
このように投げかけます。子どもからは，様々な高さの予測値が聞こえてきます。最小値は３９m，最大値は１０００mです。大幅なズレが生まれます。
「どうやって求めるの？」という疑問の声が聞こえます。
「床から天井の長さは３m。それを１３倍する」
「巻き尺を上から垂らす」
おもしろいアイディアが生まれます。最終的に，簡単に調べられそうだと支持を得たのが，比を使うアイディアです。棒の影と校舎の影を測定したら，比の考え方で計算できるというアイディアです。
後半はグラウンドに出て，棒と校舎の影の長さを測定しました。その後，計算で校舎の高さを求めていきました。おおよそ５０m前後の調査結果のチームが多くありました。
「一人ひとりが一人が育つ算数授業」をテーマに関西地区の若手先生が中心となった研修会を開催します。
関西では，やる気と実力のある先生が次々と誕生しています。具体的な授業提案を通して，子ども一人ひとりを育てる指導法を学んでいきましょう！
詳細は以下の通りです。
◆開催日時：2026年1月31日(土) 13:00〜17:00
◆場所：阿倍野市民学習センター第一研修室
◆大会テーマ「一人ひとりが育つ算数授業」
◆スケジュール
12:00〜12:30 受付準備
12:30〜12:45 受付
12:45〜12:50 オープニング
12:50〜13:00 基調講演「一人ひとりが育つ算数授業」
13:00〜13:05 休憩・準備（5分）
13:05〜13:25 模擬授業①5年生「正多角形と円」
13:25〜13:50 協議会①
13:50〜14:00 休憩・準備（10分）
14:00〜14:20 模擬授業②3年生「⬜︎をつかった式」
14:20〜14:45 協議会②
14:45〜14:55 休憩・準備（10分）
14:55〜15:15 ワークショップ①1年生 3年生 5年生（20分）
15:15〜15:25 休憩・入れ替え（10分）
15:25〜15:45 ワークショップ②2年生 4年生 6年生（20分）
15:45〜15:55 休憩
15:55〜16:05 海外教育レポート
16:05〜16:10 休憩（5分）
16:10〜16:55 講演会 尾﨑正彦先生「一人ひとりが育つ算数授業」
16:55〜17:00 クロージング
17:10〜 最終退出
17:30〜20:30 懇親会
◆参加費 1500円
（懇親会参加費 4000円程度を予定）
お申し込みは以下からお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/bc6458c418863b6b05ee332f4655733a/
昨日は大阪で学図セミナーIN大阪が開催されました。会場の大和大学には１６０名の先生方にお集まりいただきました。丸１日の講座でしたが，熱心な先生方の学びに向かう姿に感動しました。きっと参加いただいた先生のクラスの子どもたちは幸せですね。
学図セミナーは，全国各地で開催しています。またどこかでお会いしましょう！
子どもたちに「同じ形のペアを探そう」と投げかけます。
５種類の長方形を提示します。先ずは見た目で「同じ形」に見える長方形を探します。ところが，この判断が子どもによって大きなズレが生まれてきました。
すると「昨日みたいに長さを教えてほしい」と声があがります。そこで，それぞれの長さを順次提示していきます。子どもたちは，それぞれの図形の比の値を求めていきます。その結果，①と③の長方形が同じ形であることが分かりました。
①は３：２なので比の値1.5
③は４：６なので比の値1.5
これ以外の長方形はいずれも比の値が異なりました。したがって，同じ形とは言えません。すると子どもたちは「④の横の辺を少し伸ばしたら同じ形ができる」と，形を少し変形することで「同じ形」を作ろうと考えました。後半は，提示された長方形を変身することで，同じ形を作る学習に取り組みました。
子どもたちに「画用紙を半分に折っていくと，対角線にできる角の大きさはどうなりますか」と子どもたちに尋ねます。
ピンク色の長方形を提示し，対角線を１本引きます。左隅に角度が見えてきます。子どもから，次の声があがります。
「いっしょだよ」
「半分にしても長方形ができるんだから，同じでしょ」
「半分に折ると紙が小さくなるから，角も半分になるんじゃない？」
「でも，面積のことじゃないよ」
多くの子どもたちは，角の大きさは変わらないと考えています。そこで，ピンクの紙を半分に折ります。水色の紙になります。対角線にできる角の大きさはどうなったでしょうか？
ほとんどの子どもが「変わらない」と声をあげます。一方，「小さく見える」という子どももいます。ズレが生まれました。そこで，２つの紙を重ねます。
結果は，なんと水色の紙の角度の方が大きくなりました。ピンクが30°，水色が35°です。
すると，この結果から次の声があがります。
「次も大きくなる」
「今の論理でいくと40°になる」
「①から②で５°増えたから，次も５°増える」
「あれ？ やっぱり30°。だって，②を半分にすると①の1/4の大きさになる」
1/4の大きさになると，①の左隅にぴったりとはまります。これが本当なら30°です。しかし，この考えを疑っている子どももいます。ここでもズレが生まれてきました。
実際に折って確かめます。結果は，30°です。この後，子どもたちは角度が30°→35°が繰り返し現れるというきまりを見つけてきます。
そんな子どもたちに，特別に小さな長方形を提示します。この角度が何度になるのかを尋ねます。しかし，このままでは分かりません。
すると，「辺の長さを教えてほしい」と声があがります。そこで，横と縦の辺の長さを教えます。
赤 ３㎝と２㎝
① 48㎝と32㎝
これだけで，「30°だ」と声があがります。
「横の３㎝を16倍すると48㎝」
「縦の２㎝を16倍すると32㎝」
「どっちも16倍しているから，赤は①の仲間」
「（横に見たら）赤の横３㎝を÷2/3したら２㎝になる。①も横48㎝を÷2/3したら32㎝。どちらも÷2/3しているから」
等しい比を探す見方や比の値に近い見方が生まれてきました。比の見方を使いたくなる導入を行なった１時間でした。
今日は石川県小松市の研究発表会にお邪魔しました。２年生と６年生の公開授業が行われました。いずれのクラスからも，素敵な呟きが聞こえてきました。
おにぎり型の三角を見た２年生の子どもからは「ちょっとだけ三角形」という，なんとも子どもらしい素敵な声が聞こえてきました。きっと部分的には三角形の場所と，そうではない場所があるという意味なでしょうね。こんな言葉をチョイスできる２年生って，いいですね。
３：２の３に当たる大きさを求める６年生教室からは，「１：１のときは２で割ったでしょ」という，１つ前の問題に自然に戻って説明する姿が見られました。子どもは，困れば自然に既習を振り返るのです。先生が「ふり返りをしましょう」なんて言わなくても生まれる，こんな姿が素敵ですね。
本当に素直な声が聞こえてきた学校でした。私がこの学校に入り始めた２年前と比較すると，子どもたちも先生も確実にレベルアップしていますね。やはり「継続は力なり」ですね。
行きの北陸新幹線からは，雪化粧した白山が見えました。冬近しですね！
１１月８日（土）大阪府吹田市で開催される学図セミナーですが，満席でしたがキャンセルが出ました。あと数席だけ空きがあります。ご参加を検討されている方は，お早めにどうぞ！
申し込みは以下からお願いします。
https://gakuto-sansu-seminar2025osaka.peatix.com/
セミナーの詳細は以下をご覧ください。
＜日時＞
2025年11月8日（土） 10時55分～17時15分
＜会場＞
大和大学 Ｄ棟302講義室
〒564-0082 大阪府吹田市片山町２－５－１
※ＪＲ吹田駅徒歩約7分、阪急吹田駅徒歩約10分
アクセスマップ、行き方の詳細等につきましては以下URLをご覧ください。
https://www.yamato-u.ac.jp/about/access/
＜講師＞
田中 博史 先生（「授業・人」塾 主宰）
尾﨑 正彦 先生（関西大学初等部）
直海 知子 先生（豊中市立上野小学校）
久保田 健祐 先生（西宮市立鳴尾東小学校）
樋口 万太郎 先生（中部大学）
＜プログラム＞
10:30～ 受付開始
10:55～11:00 オープニング
11:00～12:00 基調講演 田中先生「楽しい教材をやりたいんですけど、それをやると『教科書が終わらないんです』という先生たちへ」
12:00～13:00 昼休憩
13:00～13:50 講演 直海先生「次代の算数授業の道しるべ：学習課題を踏まえた授業力向上を考える」
13:50～14:00 休憩
14:00～15:00 ワークショップ１ 久保田先生「教科書を活用した"たのしい"授業づくり」
ワークショップ２ 樋口先生 「算数教科書『だけ』を使って深い学びを実現する授業づくり」
15:00～15:10 休憩
15:10～16:00 講演 尾﨑先生「教科書通りの導入なのに、盛り上がる授業と盛り上がらない授業が生まれるのはなぜ？」
16:00～16:10 休憩
16:10～17:10 シンポジウム 司会：田中先生
17:10～17:15 クロージング
※内容、スケジュール等は変更する場合がございますので、予めご了承ください。
＜参加費＞
3,500円
＜募集人数＞
150名程度
＜対象者＞
本セミナーは、教員及び教員を目指す学生の方のみご参加できます。
昨日から本校は欠席者急増のために全校閉鎖になっています。今日は，オンラインで授業を行いました。オンラインは子どもたちの表情や思いの把握がかなり難しくなります。
このような環境下でしたが，数字カードを使って計算遊びで，子どもたちはたくさんのきまりを見つけていくことができました！
今日は東京都葛飾区の公立学校を訪問しました。今年度２回目の訪問です。１年生と３年生の授業公開でした。どの教室からも，素直で価値ある呟きがたくさん聞こえてきました。
教材に出合ったときの子どもの反応は，日本中同じですね。あとは，その反応をどう授業のストーリーとして生かしていくかですね。
葛飾の先生方は，協議会でもズレやストーリーの視点で授業について語り合っていました。レベルの高い協議会でした！
昨日は京都の小学校を訪問ました。３クラスの授業を参観しました。どのクラスからも，素直で価値ある子どもの呟きが聞こえてきました。課題提示や教材の質の高さが，これらの呟きを引き出した要因です。
２回目の訪問でしたが，前回の訪問で学んだことを，着実に実行されている研修体制の質の高さが，子どもの素直な反応につながっているのですね。
「１組・２組でじゃんけんの強さを比べよう」
このように投げかけます。隣同士で，ジャンケンを合計２０回行います。勝った回数を数えます。その結果を，１組・２組で比べていきます。
２０回のジャンケンが終わった後， 何回勝ったのかを聞いていきます。それを表に整理します。結果を見た子どもから，声があがります。
「線対称になっている」
「例えば，片方が８勝なら相手は12勝になるから，８勝と１２勝の人数は同じになる」
「だから平均は両クラスとも同じになる」
「だったらドットプロットで比べたらいい」
そこで，ドットプロットに２組のデータを表します。その結果，８勝～１２勝にデータが集中していることが見えてきました。
次に１組のデータを提示します。ドットプロットにすると，１組の最頻値が１０回の６人であることが一目瞭然となりました。さらにその後，いろいろな声が生まれてきます。
「１組の最頻値が１０回で６人もいるから，引き分けが多いということだ」
「２組は相子は少ないね」
「１１回以上勝った人数が，２組は１３人で１組は１２人だから，２組が強いよ」
「でも反対に見たら，９回以下で負けた人数は，２組が１３人で１組が１２人だから１組が強いんじゃないかな」
なんとか２組を勝たせる視点が生まれてきました。
「データの活用」単元も学習が進んできました。今回は，アンケート項目を自分決めてクラスメイトに取材を行い，その結果を柱状グラフにまとめる学習に取り組みました。
アンケートの条件は，「答えが数字で答えられる」「ある程度の散らばりがある質問」です。
子どもが考えたアンケート項目は，実にバラエティーに富んでいました。
・集中できる勉強時間
・宿題にかかる時間
・鼻の高さ
・睡眠時間
・消しゴムの身長
・家でご飯を食べ終わる時間
・小指の長さ
・１週間で鉄道を利用する時間
・ポテチを食べるのにかかる時間
・何ページ位の本を読むか
・名前の漢字の画数
・１日のゲーム時間
・通学時間
・身長 など・・・
これらを取材後，下のような柱状グラフへとまとめていきました。自分が考えたアンケートなので，どの子どもたちも生き生きと学習していました。
分数を使った計算に取り組みました。式の中の分母の差が分子になると，答えが同じになることを見つけていく授業です。
授業後半は，子どもたちが気づいたきまりを使って自分で式探しをしていきました。分母の差が「８８０９００４」違いの計算にチャレンジした子どももいました。
「今の女子の５０m走の記録を表にまとめられるかな？」
このように尋ねます。子どもからは，次の声があがります。
「なんの表？」
「表だったら，前に配られているよ」
「でもさあ，表って同じ数でまとめられているよ」
「でも，前の表はバラバラだよ」
「８．５秒は２人いる。いつもの表ならまとめて書いている」
「前のは速さがバラバラ。普通は速い順になっている」
子どもたちが，既習の表と前時で使った表との違いを指摘してきました。そこで，今まで使ってきた表に，５０m走のデータをまとめ直します。
この活動中に聞こえてきたのが「ふうーん！」という声です。この声の意味を読解します。
「面倒だということ」
「人数多くてまとめるの大変」
「小数点のある数が多い」
などの声が聞こえてきました。項目数が多すぎるという声です。そこで，データ数を０．５秒ずつまとめる表があることを教えます。度数分布表です。この表が仕上がると，
「８行しかない」
「簡単だ」
と声が上がります。既習の表と度数分布表の両方を体験することで，後者の表のよさを実感することができました。
「今と昔の女子の５０m走るの記録を比べてみよう」
このように投げかけます。前日は男子を比べました。平均では昔が速かったのですが，最速値など別の視点だと今が速いことが見えてきました。
女子のデータを順に提示していきます。カードが貼られるたびに，「あー」「やったー」「やばい」などの声が聞こえてきまます。これらの声があげながらも，子どもたちはデータを分析していきます。
「速いねえ」
「８秒台が多いよ」
「８秒後半が多いんじゃない」
「７秒台もいるよ」
ここまでが今の子どもたちのカードを見た際に生まれてきた声です。
次に，１５年前（昔）のデータを提示します。ここでも様々な声が聞こえてきます。
「９秒台だ。よしよし」
「次の１１秒台だ。やったー」
「８秒前半が来たー」
「でも，９〜１０秒が多いよ」
「今の方が勝ったかなあ」
「平均見ないとわからないよ」
「今は８秒前半が多いから勝ったんじゃない」
「昨日やったドットプロットを使えば，８秒前半が多いか分かるよ」
ドットプロットを使うアイディアが，自然に子どもから生まれてきました。そこで，ドットプロットにそれぞれのデータを位置付けていきます。
作図を終えた子どもからは，次の声が聞こえてきました。
「今は8秒台が多いね」
「昔も８秒台から９秒台が多いよ」
「でも，遅い１１秒台を見ると昔の方が多いね」
「今は１１秒台は１人でタイムも速い」
「最速も今の方が速いね」
「さっきの集まっているところだけど，よく見ると今は８秒台の前半が多くて，昔は８秒台後半から９秒台が多いから，今の方が速いね」
ドットプロットを見ることで，データを分析的に見る視点が生まれてきました。ドットプロット学習を重ねることで，データの見方もブラッシュアップしてきました。
「底面が合同で高さが等しい四角柱と四角錐，体積はどれだけ違う？」
子どもたちに投げかけます。錐体の体積は中学数学内容ですが，本校では初等部の教育課程に入っています。
子どもの予想は，「２倍」「１．５倍」「３倍」と分裂します。一つ分の四角錐を四角柱に入れた隙間に，あと何個分の四角錐が入るのかで，子どもたちの予想が分かれました。多くは，あと１つ分入るから２倍の関係という声でした。
一方，隙間をもっと小さく分割していくと，２個分くらい入りそうという声もあがります。空間図形をイメージ化するのは，小学生にはなかなか難しいようです。
その後は，色水を使って実験です。結果は，３倍の関係になります。子どもたちからは驚きの声があがります。多くの子の予想とのズレでした。
９月２７日（土）に大阪府池田市立池田小学校を会場に「愉しい算数授業をつくる研修会」が開催されます。
私は２講座担当します。前半は学級経営の話をします。後半は算数授業創りの話をします。
また，若手の先生からの授業ビデオ提案もあります。こちらも楽しみですね。
お申し込みは以下からお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/12612f0aa53052ecc6ea5ce226780655/
いろいろな形の体積を求めました。富士山型，３段の階段，バームクーヘン型などを求めました。
３段の階段は，様々な求め方がありました。そこで前回同様，式から求め方の図を類推する学習方法で展開していきました。
階段状の立体の体積を求めました。たくさんの求め方が生まれてきました。そこで，式だけを板書してもらい，どのように図形に加えたのかを考えました。式から図を読解していく学習す。この場面は，国語の能力がかなり入ります。
全部で６通りの求め方が生まれてきました。子どものアイディアは柔軟ですね！
昨日は和歌山県田辺市の先生方との研修会に参加しました。３連休初日にも関わらず，多くの先生方が参加されました。
田辺の先生方は，学び方もとても熱心でした。板書写真をもとに語り合う講座では，多くの先生方が自分の意見や思いを語っていました。授業改革にかける熱い思いのある先生方が多くいる田辺市の未来は明るいですね！
田辺氏は弁慶生誕の地と言われているそうです。先生方の熱さは，弁慶のDNAを受け継いでいるのかもしれませんね。
今日は和歌山県田辺市の若手の先生方が企画する研修会に参加します。
田辺市の先生方ややる気満々の方がたくさんいらっしゃいます。やる気のある方々とご一緒すると，こちらまでパワーをもらえますね。今から楽しみです！
「世界遺産のある島の面積を求めよう」
子どもたちに投げかけます。子どもからは。「佐渡」「屋久島」「奄美大島」「沖縄本島」「父島」と世界遺産のある島の名前があがります。
そこで「屋久島の面積を求めよう」と投げかけ，地図と提示します。地図を見た子どもからは、次の声があがります。
「ほぼ丸」
「どうやって面積出すの？」
「だいたいでいいんじゃない？」
「約でいいよ」
屋久島を子どもたちが求積できるだいたいの図形に置き換えて、面積を求めようというアイディアです。そこで、「どんな形にしようと考えているの？」と尋ねます。
「円でいいんじゃない？」
「台形と三角形でもできるよ」
「菱形でもいいよ」
その後、子どもたちが面積を求めていきます。様々な図形に分割し面積を求めました。縮尺がかなり幅のある数字設定でしたが、実際の面積504.9㎢に近い数値で計算で求められた子どももいました。
その後、奄美大島、父島と順に面積を求めていきました。時間があれば、地図帳から島を選択させて面積と求めようと考えていましたが、時間切れでした。ここまでできると個別最適な授業にもなりますね。
次の問題を提示します。
「たかし君はケーキが大好きです。たくさん食べたいたかし君は，３種類のケーキのどれを選ぶか迷っています」
板書にあるような３種類のケーキの箱を提示します。すると，子どもの声がつながります。
「たくさんってどういうこと？」
「『たくさん食べたい』と書いてあるから，ケーキの大きさのことでしょ」
「それなら①が大きい」
「同じじゃない？」
「③が大きいよ」
「隙間で考えたら，③は隙間の数が多いからケーキの面積も小さくなる」
「①の隙間は大きくて，③の隙間は小さい」
「③は真ん中の方にも隙間がある」
隙間の視点が生まれてきました。子どもの予想にはズレが生まれました。そこで，計算で面積を求めます。
結果は，いずれも282.6㎠で等しくなりました。たかし君はどのケーキを選んでも，たくさん食べられるのです。この結果から，「箱の大きさが同じなら，同じ面積になる」という事実が見えてきます。
すると，次の声があがります。
「でも，こんな形のケーキになっても面積は同じになるの？」
正方形の１本の対角線上に最大値になる円を２個入れるという考えです。このように作図を行うと，それ以上は同じサイズの円は入る余地はなさそうです。果たして，この場合もケーキの面積は等しくなるのでしょうか？
実際に作図を行い，確かめます。ところが，対角線上に正方形に内接する最大値になる円を作図するのに，かなりの苦労をしました。最終的に半径1.7㎝に円がぴったりと入りそうだということが見えてきました。
この長さで面積を求めると，結果は18.1492㎠となります。先ほどよりも小さくなりました。この事実から，縦横の個数が2乗できる場合のケーキの詰め方の時のみ，面積が等しくなることが見えてきました。
「円の面積は正十六角形よりも本当に大きいのでしょうか」
前回の続きです。周りの辺の長さ３２㎝の図形の面積を考えていました。
まずは，正十六角形の面積を確認します。
（３２÷１６）×５÷２×１６＝８０（㎠）
すると「１６は意味がない」と声があがります。「÷１６」と「×１６」で相殺するので，この部分の式が省略できるという声です。すると，先ほどの式は次のように変身できます。
３２×５÷２
さらに，この式を言葉の式に置き換えると，次のように変わります。
周りの長さ×高さ÷２
この式を見た子どもから，「短縮した」「すっきりした」と声があがります。
次は，円の面積です。「カットして求めたらいい」と声があがります。円の内部をピザのように分割していくアイディアです。このアイディアを巡って声が続きます。
「底辺部分が少しカーブしている」
「小さくしたら，ほぼ直線だよ」
この両者の議論がしばらく続きます。すると「だったら，あれが使える」という声があがります。何かに気づいたのです。「あれ」とはなんでしょうか。
「あれ」とは，先ほどの「周りの長さ×高さ÷２」の言葉の式です。ここに円の条件を当てはめるという考です。「周りの長さ」は「円周」，「高さ」は「半径」に置き換えられます。すると，３２×5.1÷２＝81.6（㎠）と計算でも求められます。計算上は円の面積が大きいことが見えてきました。
円の求積の場合，先ほどの言葉の式は次のように置き換えられます。
①円周×半径÷２
すると「短くなった」と声が上がります。しかし，「円周って直径×3.14」の声もあがります。この声から式を変形していくと，次のようになります。
直径×3.14×半径÷２＝②半径×半径×3.14
シンプルな①②の式で，計算上は面積が求められそうです。しかし，「やっぱり確かめないと分からない」と声が上がります。そこで，円をピザ状に分割して並べ替えることにしました。
結果は，平行四辺形に変身することができました。言葉の式に置き換えると次のようになります。
円周の半分×半径＝直径×3.14÷２×半径＝半径×半径×3.14
図の並び替えからも，先ほどの同じ式が見えてきました。
暑い８月終わります。９月は和歌山県田辺市の研修会に参加します。田辺市は若手の先生方を中心に質の高い研修を進められています。きっと今回もよい研修会になること間違いなしです。詳細・お申し込みは以下のチラシからどうぞ！
次のように投げかけます。
「周りの辺の長さが３２㎝の正三角形と正方形，面積が大きいのはどっち？」
正方形が大きいと考える子どもが多くいました。彼らは，次のように考えていました。
「三角形は最後に÷２をするから，一気に小さくなる」
「辺が４本だと大きいかも」
一方，正三角形が大きくなると考える子どもは，次のように考えました。
「１本の辺の長さは正方形よりも大きいから」
さらに「周りの長さが同じだから，面積も同じ」と考える子どももいました。いずれも納得できる理由です。
そこで，実際の面積を計算します。
正方形は，簡単です。「３２÷４＝８ ８×８＝６４（㎠）」と計算できます。一方，正三角形は高さが分かりません。そこで，高さの情報9.3㎝は提示します。計算すると「32÷３＝10.666≒10.7 10.7×9.3÷２＝49.755（㎠）」となります。つまり，正方形の方が面積が大きいことが分かります。
すると，この結果から「辺の数が大きい方が面積が大きくなるのではないか」という予想が生まれてきます。きまりへの予感です。ほとんどの子どもたちは，この予想通りになると考えました。
そこで，正五角形，正十六角形と順に面積を求めます。子どもたちは中心を頂点とする二等辺三角形の面積を求めて，それを辺の数だけ倍をする方法で面積を求めました。
結果は，辺の数が大きくなるほど，面積が増えていくことが確かめられました。
すると，「円が一番大きい？」と声があがります。多くの子は，「円が最大」と考えます。一方，「円には辺がないよ」「曲がっているから，きまりは当てはまらないかも」「とんがっているところが，円にはないから違うかも」と考える子どももいます。図形の構成要素の要件が，それまでの正多角形と円では明らかに異なります。そこが違和感の原因となっているのです。
子どもの円の面積の予想は分裂したままで時間切れとなります。これで円の面積を求める必然性が生まれてきました。実際の面積は次回求めます！
GAKUTO算数セミナーIN大阪が開催されます。算数教科書を活用した授業づくりについて，私の師匠・田中博史先生や同志の久保田先生・樋口先生・直海先生とともにお送りします。
是非，お越しください。
日時 １１月８日（土）１０：５５～１７：１５
会場 大和大学（大阪府吹田市片山町２－５－１）
お申し込みは８月２９日（金）１７時より始まります。以下のアドレスから，お申し込みください。
https://gakuto-sansu-seminar2025osaka.peatix.com/
今日は，尼崎市教育センター主催の算数講座に参加しました。なんと１００名を超える先生方が参集されていました。熱心な先生が多いですね。
時計の文字盤を線で結ぶ問題では，その結び方に個性や地域性が見えてきました。もしかするとそこに学力との相関関係があるのかも・・・と思ってしまいました。
昨日は，兵庫県但馬地区で開催された算数研究会に参加しました。地元の先生方の模擬授業提案やワークショップなどが行われました。熱心に算数授業に取り組む先生方の姿がすばらしかったです。
夜は城崎温泉で算数談義を遅くまで語り合いました。夏の暑さに負けない算数談義が熱く展開されました。
今日は，兵庫県尼崎市の算数講座に参加します！
昨日は和歌山市教育委員会主催の算数講座に参加しました。南海電鉄で和歌山市へ移動しました。途中に「尾崎」という駅があってびっくりでした！
お盆明けでしたが，和歌山の先生方は熱心に学んでくださいました。和歌山市は８月２５日（月）から学校が再開するそうです。愉しい授業を子どもたちに届けてくださいね！
８月４～５日に筑波大学附属小学校を会場に全国算数授業研究大会が開催されました。以下の写真はこの会に所属する同志の仲間です。北は北海道から南は沖縄までの仲間が毎年，夏になると筑波に集い，大好きな算数について熱く語り合います。
この同志の絆の温かさを実感したのが，今回，鹿児島県霧島市で洪水になり鹿児島空港へも鹿児島中央駅にも行けなくなってしまった際でした。宮崎の幹事の先生から，宮崎方面に向かう国道は通れるという情報をいただき，無事，宮崎空港経由で帰宅できたのです。全国算数授業研究会の同志の絆がなければ，いつまでも右往左往していたと思います。本当に助かりました。また，絆の温かさと人の縁のすばらしさを実感しました。
やっぱり最後は「人と人」ですね。これは一流の経営者が口をそろえておっしゃることです。同志の絆に感謝です！
昨日は授業テラスが主催する「脱・教師主導」をテーマにした算数講座でした。
３人の先生から，授業ビデオを提案していただき，それに対して参加された先生がブレイクアウトルームを活用して協議を行いまいした。何気なく進めているスタイルが，すでに「型」という悪魔？に洗脳されていることを自覚する上ではとてもよい提案でした。
私は，かなり過激な？型式打破の授業の創り方について提案しました。無印良品の松井社長の会社作りの思想と，今回のテーマはかなり重なる部分があります。子どもの素直な思いに寄り添えば，型式なんてうまく当てはまらないはずなんですけどねえ・・・。
昨日，鹿児島県・鹿児島市算数研修全体を終えて，帰路に着こうとしました。ところが，前夜からの豪雨で霧島市には大雨特別警報が発令されました。そのため，向かう予定の鹿児島空港への道は土砂崩れで封鎖されていました。鹿児島中央駅方面も同様でした。
道路が崩れて封鎖されていることを教えてくださったのは，道路のあちらこちらに立たれていた市民の方でした。１台１台の車に「岩が崩れていて，この先は進めません」「空港への道はどこも通れません」と，あらゆる場所で教えてくださいました。ボランティアで立たれていた市民の皆様のおかげで，無事，唯一通行できた宮崎方面へと抜け宮崎空港から帰路に着きました。本当に心優しい霧島市民の皆様に感謝です。ありがとうございました。そして，被害の１日も早い復興をお祈りしています。
鹿児島県算数研修会が終わりました。私の師匠・田中博史先生とコラボで講座を進めました。先生方の日ごろの困り感をウェブアンケートで集約し，その結果をもとに解説を進める講座も行いました。こんな場面でウェブを使うのは有効ですね。
様々なことで先生方が頭を悩ませていることが分かりました。１つずつ，できる範囲で取り組んでいきましょう！
明日の午後は兵庫県小野市を訪問します！
明後日８月７日（木）は鹿児島県・る第一工科大学を会場に，鹿児島県・鹿児島市算数部合同夏期研修会に参加します。
私と田中博史先生の講演や対談を行います。全国算数授業研究大会では「鹿児島大会にも行きます」とお声がけいただいた先生が何人もいらっしゃいます。熱い先生方が数多くいる日本の教育は安心ですね！
詳細は以下のちらしをご覧ください。
鹿児島県外からの参加の可能です。ご興味のある方は，以下からお申し込みください。
夏の全国算数授業研究大会が終わりました。６００名を超える先生方にお集まりいただきました。数々の公開授業が開催されました。「愉しい」をテーマにした公開授業でしたが，先生方の捉えはいかがでしたか？
明日は石川県小松市の小学校を訪問します。今年度２回目の訪問です。算数最難関単元の５年生「割合」をテーマに研修を進めます。昨日４０℃を超えた小松市の先生方の学びをもっとホットに高めていきますね！
８月２１日（木）に兵庫県豊岡市で但馬算数セミナーが開催されます。テーマは，
「愉しさが溢れる算数授業づくり」
「愉しさ」か「楽しさ」か。読み方は同じですが，意味は全く異なります。この部分に焦点化して話を進めていきます。
地元の先生による模擬授業も開催されます。豊岡市はコウノトリの繁殖で有名な場所ですね。また，近くには城崎温泉もありますね。観光のついで？に，セミナーに参加されてはいかがですか。
お申し込みは以下のアドレスからお願いします。
https://www.kokuchpro.com/event/a3b5a0a21cd35100bc3d8c47dfecbee2/
明日８月４～５日は筑波大学附属小学校で全国算数授業研究大会が開催されます。公開授業やワークショップなど盛りだくさんな内容です。
事前申し込み制です。以下のサイトからお申し込みください。東京も暑いです。暑さ対策をされてお越しください！
https://www.kokuchpro.com/event/b1dca1a9e364ad8dc46c1cdee4e5c339/
今日は，出雲市内の数校の小学校の合同研修会でした。私のクラスの６年「分数÷分数」の授業ビデオをもとに演習を進めました。
先生方の学びに対する熱い思いがひしひしと伝わる２時間でした。先生方の学びに向かう姿が熱い地域は，間違いなくやがてそれが子どもたちにも派生していきます！ 次回は１２月に訪問予定です。
会場に向かう道中で，出雲市内の幼稚園・小学校が木造建築や木造が多く取り入れられて建築されていることが分かりました。これはかつて出雲市長を歴任された岩國哲人氏の業績ですね。岩國氏は，私が尊敬するリーダーの一人です。
昨日は大阪府内の初任者研修に参加の先生方の講座に参加しました。冒頭は，紙飛行機をチームで飛ばして遊び？ました。１５分の予定が想像以上に盛り上がり，３０分も熱中して先生方が取り組んでくれました。この熱中の秘密が算数授業にも必要になるのです。こんな遊びから初任研の講座をスタートしました。
単なる座学では初任者の先生方も退屈でしょうから，こんなアプローチで講座を企画してみました。
今日はこれから島根県出雲市内の学校で講演です。今週からのNHK朝ドラ舞台になる島根です。まだ今はそれほど混んではいないかな・・・？ 先日，訪問した高知は朝ドラ「あんぱん」効果ですごい混雑でした！
淡路島の１年生と授業をしました。「ひきざん」の計算カードを使った授業です。
計算カードの並べ方の不自然さに途中で子どもたちが気づいてすべて並べ直したり，計算カードの並びからきまりを見つけたりと，子どもたちがぐんぐん動き出した愉しい１時間となりました。最後は超すばらCマークで子どもたちもニッコリのフィナーレとなりました。
子どもの反応は，日本中かわいくて素直ですねえ！
昨日は淡路島の子どもたちと公開授業を行いました。３～６年生のバラバラの小学校から集まった子どもたちです。
最初はぎこちない雰囲気でしたが，しばらくすると一気に問題場面に引き込まれていきました。最後は，教材の秘密に気付く声も生まれてきました。素直で素敵な子どもたちでした。その後は，参会の先生方の２時間の講座を堪能してもらいました。
熱く深い学びの淡路島での１日でした！
今日はこれから淡路島を訪問します。恒例の夏の行事になりつつありますねえ。
今日は淡路楽しmath主催の算数講座で公開授業を行います。３年生～６年生の４学年が揃った子どもたちに授業を行います。新潟で教員をしていた時代に複式学級を担任していましたので，２学年授業は経験していますが，４学年はびっくりです。しかし，彼らが興味を持つ教材をぶつけていきます。さて，どんな反応が生まれるのか楽しみです。参加する子どもたちは，参会の先生方のお子さんです。公開授業でありながら参観日にもなっている⁉
明日は洲本市の公立校で授業を行います。夏休みの登校日を兼ねた授業です。対象は１年生です。計算領域の授業を行います。夏休みがスタートして，計算を忘れているということはないよねえ・・・。
多くの学校は，夏休みに入りましたね。今週，私は三重県と京都府の小学校を訪問しました。いずれの学校の先生方も，熱心に研修に参加されていました。外気の暑さに負けない熱い研修姿勢でした。
今日の夜は授業テラスの公開授業です。今回は６年「点対称」を公開します。
明日から２日間は淡路島で２日連続の授業公開です。
その後も，大阪府３カ所，三重県四日市，島根県出雲市を来週は訪問します。８月以降も，ずーっと研修での旅が続きます！
【日時】 2025 年7月26日（土）19:30〜21:00
【プログラム】
19:20 受付
19:30 オープニング
19:35 授業視聴と授業解説 • 尾﨑先生の授業ビデオを視聴 • 視聴しながら尾﨑先生による授業解説 • 質疑応答
20:55 クロージング
21:00 閉会
解散 授業テラス 申し込み先 本セミナーは対話を重視するため、お顔出しできない方はご参加いただきません。 お顔出しできる方のみ、ご参加いただけます。
【定員】 100 名（先着順） ※他サイトとの合計人数が定員に達したら募集を締め切ります
https://peatix.com/event/4489534/view
